高阶线性中立型方程的振动判据

对于高阶线性中立型时滞微分方程[x(t)-p(t)x(t-τ)]~(n)+q(t)x(t-σ)=0文中考虑了时滞τ,σ对其解振动的影响,建立了几个振动判据。     

二阶非线性微分方程解的平方可积性

本文借助于辅助函数,得到了二阶非线性微分方程 x″+p(t)x′+(q_1(t)+q_2(t))x+f(t,x)=0的所有解均平方可积的判定准则.     

次线性中立型方程解的渐近性态

本文讨论了偶数阶的次线性中立型方程[x(t)+P(t)x(t-τ)]~(n)-Q(t)f(x(σ(t))=0的非振动解的渐近性态,所得结果推广和改进了Graef等人的一些最新结果。     

一类一阶非线性中立滞后型微分方程解的振动性

本文讨论形如[x(t)+Cx(t-τ）]′+P(t)·f[x(t-σ)]=0的泛函微分方程解的振动性，就C＞0，C≠1；－1＜C＜0及C＜－1三种情形分别给出了方程的解为振动的充分条件。     

一类二阶泛函微分方程解的振动性

本文讨论了二阶既有正系数又有负系数的泛函微分方程 x″(t)+sum from i=1 to n(pi(t)x(t-τ_i(t))-sum from i=1 to n(qi(t)x(t-σ_i(t))=0 (*)解的振动性,获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据。     

高阶中立型方程正解的存在性

研究中立型方程[x(t)+px(t-τ)]~(n)+f(t,x(t-τ_1(t)),…,x(t-τ_k(t)))≥t_0,(*)本文给出(*)式为偶数阶方程时存在正解的充分条件,进一步回答文[1]中提出的而至今尚未完全解决的问题.     

具有正负系数的中立型微分方程解的振动性的新结果

研究具有正负系数线性中立型微分方程 (x(t) -p(t)x(t-τ) )′+Q(t)x(t -σ) -R(t)x(t-δ) =0 ,t≥t0 ,其中P(t) ,Q(t) ,R(t) ∈C([T0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ,τ>0 ,σ>δ≥ 0 ,Q(t) =Q(t) -R(t-σ+δ) >0 ( 0 ) ,获得了保证方程每一解振动的新的充分条件     

一类具有连续变量的中立型差分方程的振动性

本文研究如下具有连续变量的中立型差分方程△(x(t)-p(t)x(t—τ)) m∑i=1qi(f)x(t-σ1)=0，t≥0获得了该方程的每个解振动的几个充分条件。     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的线性化振动性

在临界状态下建立了一阶非线性中立型时滞微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pix(t-τi) f(t，x(t-σ1(t))，…，x(t-σn(t))=0与一个相关的二阶常微分方程振动性等价定理，进而给出了一阶非线性中立型微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pif(x(t-τi))=0与相应的线性方程振动性等价的充分条件，从而推广了[1]的相应结果。     

二阶不稳定中立型时滞微分方程的无界正解的存在性

考虑二阶不稳定型中立型时滞微分方程[x（t）-p（t）x（t-τ）]″=q（t）｜x（t-σ）｜^α-1x（t-σ），t≥t0，其中α〉1，τ〉0，σ〉0，且p，q∈C（[t0，＋∞），R^＋）获得了该方程的一个无界正解，推广了文献中的结论。     

一阶具连续变量中立型差分方程解的振动性

借助研究时滞微分方程振动性的一般方法 ,建立了一阶具连续变量中立型差分方程Δ[x(t) -p(t)x(t-τ) ]+q(t)x(t-σ) =0解的的振动性的充分条件 ,其中τ,σ为正常数 ,p ,q∈C(R+,R+) ,Δ指步长为τ的向前差分算子 .     

二阶非线性中立微分方程的振动

考虑二阶中立时滞微分方程 [a(t)(x(t) p(t)(t-τ))’]’ q(t)f(x(t-σ))=0 (E)其中τ与σ是非负常数,a,p,q∈C([t_0,∞)R)且f∈C(R,R),提出了方程(E)的某些新的振动条件。     

多滞量具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的稳定性

本文考虑一阶中立型时滞微分方程(1): [x(t)+sum from i=1 to n_1ci(t)x(t-r_i)]~′+sum from k=1 to n_2Pk(t)x(t-τ_k)-sum from j=1 to n_3qj(t)x(t-σ_j)=0的稳定性。这里均为非负实数,我们建立了此方程的一个稳定性结果,较文献[6]讨论得更广泛,所得结论更深刻。     

高阶非线性中立型微分方程解的振动性

给出了不稳定型阶超线性时滞微分方程[x（t）-px（t-τ）]^（n）=q（t）｜x（t-σ）｜^βsign[x（t-σ）]．t≥t0所有有界解振动的充要条件．这里n≥1为偶整数,β〉1,τ〉0,σ〉0,和0〈p〈1,q∈C（[t0,∞）,[0,∞））．     

一类二街非线性中立型微分方程非振动解的渐进性质

利用Bellman-Bihari积分不等式,讨论了二阶非线性中立型微分方程,(x(t)+px(t-τ))″=f(t,x(t),x′(t)),t≥1,τ＞0(f∈C[[1,∞]×R×R,R])解的渐近质,得到了方程解渐近于直线的一个充分条件.     

一阶非线性中立型微分方程的振动性与非振性

本文考虑了一阶非线性中立型微分方程 d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t)] =integral from a(t) to b(t) f(t)x(g_1(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ)))dη(t,ζ)和d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t))]+integral from a(t) to b(t) f(t,x(g,(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ))dη(t,ζ)=0解的振动性和存在有界非振动解的条件。     

一类高阶中立型时滞微分方程的振动性

得到了变系数的n阶中立型时滞微分方程(d~n)/(d~(t~n))[x(t) p(t)x(t-τ)] sum from t=1 to m Q_i(t)x(t-σ_i)=0当n为偶数时解振动的充分性判据,推广了文献[1—3]中的有关结果．     

二阶非线性延滞微分方程的振动性定理

本文研究二阶非线性延滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))=0 (1)的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程(1)的六个振动性定理。本文的结果推广或改进了已知的一些结果。     

变系数中立型时滞方程的周期解和振动性

本文考虑中立型微分方程 d/dt[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=e(t) d/dt[y(t)-P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=e(t) 其中τ、σ>0是常数,P(t)和e(t)是连续可微的2π周期函数,a(t)是有界的2π周期函数,通过Fouεieε级数,得到了连续可微的周期解存在的充要条件,特别,这种方法还给出了如何去找周期解。     

具有"积分小"等数的中立型方程的振动性

对于P∈C(犤to,∞),R),Q∈C(犤t0,∞),R ),给出了中立型方程犤x(t)-P(t)x(t-τ)犦(n) Q(t)x(t-σ)=0,的充分条件,改进了已知的结果。