高等背景，初等解法——谈2008年全国高考数学陕西卷（理科）第22题

数学高考陕西理科卷自主命题已经是连续3年用数列做压轴题了（参见文[1]、[2]）,给人的总体感觉是,这些试题都更体现高校的选拔需要,技巧性强．下面,我们将通过解题过程的分析,探讨2008年陕西卷（理科）第22题的知识背景和多样解法,希望从中获得比感觉更多的认识．首先引述评分标准的解答．     

浙江卷理科第20题背景探究

2008年浙江省高考理科卷第20题（文科卷第22题）为：     

也谈“几种可能”是怎么回事

本刊2009年第2期发表了《“几种可能”是怎么回事》一文（以下简称[原文]），文中针对2008年高考江苏卷中的一道选择题的4种可能进行了讨论．     

2014年高考广东卷三角题评析

2014年高考广东卷三角试题沿袭了我省近五年的命题模式,立足课本、紧扣考纲、注重基础、通性通法。知识层面今年更重视三角变换和解三角形（正、余弦定理的运用）,三角函数的图像和性质涉及较少,值得一提的是考生自主发挥的空间较大,理科第16题相比于往年运算量加大,平均分有所降低,对能力较弱的考生是个考验。一、考题剖析2014年高考广东卷三角部分试题权重约为20到25分。其中理科第5题、第12题、第16题;文科第5题、第7题、第16题都直接考查三角知识,除此外,理科第18题第（2）小题二面角的余弦间接考查了解直角三角形,可见其重要性还未受到动摇。     

2009年北京理综卷第24题的另一解法

2008年北京理综卷第24题原题： （1）如图1所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与B段平滑连接,质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞,碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失．     

江苏卷第20题的别解

本文将给出2008年江苏高考数学卷第20题的一个新解法,并由此获得本题的一个推广．     

对江西卷文科第22题的探究

2009年高考江西卷（文）第22题： 如图1,已知圆G：（x-2）^2＋y^2=r^2是椭圆x^2/16＋y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点．     

2013年高考江西卷理科第20题的进一步探究与应用

文[1]《探究2013年高考江西卷理科第20题》从2013年高考江西卷理科第20题出发,一般化了椭圆的一个性质,并在双曲线、抛物线中进行类比推理,推广了这一性质,得到了如下三个结论：     

探究2014年高考江西卷第20题的一个性质

2014年高考江西卷第20题第（2）问是考查圆锥曲线的一个美妙性质,下面就一起来探讨一下此题,揭开这美妙性质的神秘面纱. 1试题回放及解析 （2014年高考江西卷第20题）如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点F,点A、B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．     

由点的位置引发的探究

本文在文[1]的启发下，对2006年江西卷（理科）的第19题第2问给出了有别于标准答案的解法，并在此基础上对文[1]的结论进行了平面内的推广，得到了更为一般的结论．最后将该结论拓展到了空间，给出了三棱锥中的一个更为广泛的结论．     

8．江西卷理科第22题

这道高考压轴题以整数性质为背景,考查整数性质,如2010年高考江西卷文科压轴题、湖北卷理科第19（2）题等．希望同学们在高考复习备考中,重视这方面的研究．     

圆锥曲线中点弦的一条性质

文[1]研究了2008年全国高考安徽卷理科第22题第（Ⅱ）问,得到了结论的一般形式,并揭示其背景,进而得到圆锥曲线切点弦的一个统一性质．现摘录如下：     

于无声处听惊雷——解析2005高考文综（全国卷）第37题

2005年高考综（全国卷Ⅰ）第37题是一道以18世纪晚期到20世纪初期的若干史实为载体、以“民族主义”为主题的考题，命题从独特视角展开主题阐释，立意深、选材合理，不失为2005高考综卷的一个亮点。     

江西卷第15题的简解及推广

将能力立意的高考试题进行引申探究，对理解基础知识、归纳解题方法、总结考题类型、提高能力是大有帮助的．本文试对2007年江西高考理工类试题第15题进行探究．[第一段]     

浅析2008年全国卷Ⅱ高考理科数学试题对考纲的回应

《考试大纲》（以下简称“考纲”）是高考命题的依据,高考试题应该充分体现《考纲》的精神,2008年全国卷Ⅱ高考理科数学试题就很好地回应了《考纲》．     

重庆卷理科第22题的拓展及推广

2007年高考重庆卷的压轴题是一道难得的好题，既注重对基本知识、基本技能的考查，又注重对能力的考查．本文给出该题的推广形式和它的一个拓展结论．[第一段]     

似曾相识燕归来——由对2007年全国高考Ⅱ卷一题的“商榷”引出的思考

本刊2008年第8期第42页上刊登了“对2007年全国高考Ⅱ卷第19题的商榷”一文（以下简称“商榷”）,认为“无论从哪个角度考虑,此题都存在一定的不妥之处”,并“希望同行批评指正”．     

SOLO分类评价型设问“二度”入安徽卷及解析策略谈——从2013年高考安徽文科综合卷第36题说开去

2012年高考安徽文综卷第37题第二问以SOLO分类评价法为评分细则依据．是2012年安徽文综卷历史试题的一大“靓点”（林桂平：《SOLO分类评价法与2012年安徽文综卷第37题》,《中学历史教学12012年第12期,第47—49页）。2013年高考安徽文科综合卷第36题（以下简称“西方近代民主制度题”）第二问“二度”以SOLO分类评价法作为理论依据制定评分细则,再度引起关注。这类试题的神奇魅力在哪里？笔者拟以本题为例略陈一二。     

2007年数学高考四川卷（理）第22（Ⅲ）题别解的纠正

文[1]提供了了2007年高考四川卷（理）第22题的别解如下： 题目：设函数．f（x）=（1＋1/n）^x（n∈N,且n〉1,x∈R）     

一道数学名题的简证与引申

《中学数学杂志》（初中）2010年第2期40-41页的“一道数学名题的两种证法”一文（下称文[1]）,给出了两种新证法,阅后较有启发．该名题是费马（分割）定理,其不同的证法散见于一些书刊．