巧算方格数

小朋友,你能算出图1中一共有多少个小方格吗?我们可以一格一格地数,图1中一共有150个小方格。我们也可以把图1如图2所示分成6块,算出小方格的总数为:3×     

由高斯巧分方格糖说起

著名数学家高斯从小就智慧超人,同学们从七年级(上)的课本《少年高斯的速算》等资料中已早有所闻.这里所说的是小高斯巧分方格糖的故事:传说有一次他的爷爷拿了几块方格糖,对他说:“你能把这些方格糖用小刀分成形状、大小都相同的两块吗?”爱动脑筋、善于独立思考的小高斯在6分钟内就给出了如图1所示的6种分法.图1小高斯把每块方格糖(相当于课本中的“方格图”,一般称为正方形网格)分成的两块就是我们学习的“全等图形”.这类问题既十分有趣,也对培养同学们的智力十分有益.现再介绍几种巧分正方形网格问题,以飨读者.巧剪妙拼正方形与红十字…     

巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

有序思考 全面分析

如下图所示,任意选择5个连在一起的小方格(相邻的2个小方格之间必须有公共边),然后将它们涂色。图中已画出1种组合。你还能画出多少种?请你将它们画出来。我是这样解的先将5个小方格排成1行;接着将4个小方格排成1行,剩下1个小方格放在第2行进行移动;然后将3个小方格排成1行,将剩下的2个小方格中的1个固定位置,移动另外的小方格,以此类推。     

数方格与数列求和——一堂数学活动课的教学设计

一、初步探索(一)图中有多少个小方格?(图一)(图二)1.如图一所示:一排有5个小方格,共有5排,可以列出算式:5×5=252.如图二所示,还可以列出算式:1 3 5 7 9=253.把以上两个算式连结起来,可得:1 3 5 7 9=5×5(二)在图一和图二的下面和右面各添上一排小方格,成为(三)(四)由图三和图     

初一数学竞赛训练题

1.〔3x(230十x)〕’=492少04,求,、少.2.若万百若西画万代表一个六位数,且又飞汇刃云了x 5一DEFABCxs,求这个六位数.3.如图,有6x6个小正方格组成的大正方格, 其中有两个小方格内含有“二”号,那么含两 个“,’,号在内的由方格组成的长方形(含正 方形)共有多少个?4.如图,有红,黄,绿三块大小一样的正方形纸 片,放在一正方体盒内的底上,它们之间互相 叠合,已知露在外的部分,红色的面积是20, 黄色的面积是14,绿色的面积是10,求正方 体盒子的底面积.5.将2。以内的质数,分别填入下面的“口”内, 每个质数只填一次,使A为整数.那么A最 大是多少?…     

数学竞赛训练题

…l|l||||||二.东 1.有9个连续的质数,它们的积是偶数,则其中后5个数的平均数是 2.一只无盖立方体粉笔盒,将它沿棱剪开成平面展开图,共有多少种不同的展开图(请画出每种展开图)? 3.如图1,点G、点F是四边形A五〔汇)对角线AC的三等分点,点F又是线段BE的二等分点.如果甲、乙两个三角形的面积和是25.7厘来,则四边形户以汇D的面积是厘米. 4.图2是一个彩色显示盘,每行的左边有一个按键“O”,每按一次,这行的3个方格中的数全部变成其相反的数.每列的上方有一个按键“O”,每按一次,这列的3个方格中的数也全部变成其相反的数.请问能不能通过若干…     

2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实…     

趣题3则

1.识别图形面积 如图1所示,你能指出3x3方格内,哪些阴影或阴影之和其面积是相等的?23┌─┬─┬─┐│黔│翼│伞│├─┼─┼─┤│覆│不│撇│├─┼─┼─┤│\ │粼泣 │└─┴───┘图1图2图3 2.蛋壳换位 如图2,要将两个黑白色蛋壳的位置互换一下(同一位置上不能同时有两个蛋),请你把移动的步骤先后次序一一列出.(每两个数字间的直线段为一步) 3.推理填数 请按图3所示及已显示出的五个数,根据推理方法将空圈里的数一一填出. 答案 L图1中4,,43,52,61,63的阴影部分面积相等.设小正方形每边长为,贝。其阴影部分面积均为誓(4一)· 例女…     

“扫雷游戏”中的学问北师大版七年级

【题目】如图3是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能藏1颗地雷.李强在游戏开始时首先随机地踩中一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号3相邻的方格记为 A 区域(画线部分),数字3表示 A 区域有3颗地雷.然后李强又踩中左上角第一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号1相邻的方格记为B区域(画线部分),数字1表示 A区域有1颗地雷,A 区域与 B 区域外的部分记为 C 区域.     

你能获奖吗

图 1、图 2是两块由 7× 7个小正方形组成的电子显示屏 ,分别显示如图所示的红、黄、白 3种颜色组成的图案 (图中用不同的灰度来表示 ) .通过按动按钮 ,你可以将任意 1行或 1列中的小方格的颜色同时改变 :红变白、白变黄、黄变红 .如果按动按钮不超过 1 0次 ,就能把图 1变为图 2 ,那么就可以获奖 ?你能获奖吗 ?如果能 ,请说出你按电钮的次数 ;如果不能 ,请说明理由 .参考答案 :不可能获奖 .不妨以图 1左上角 3× 3的正方形为例 ,用 1 ,0 ,- 1分别表示红、黄、白 3种颜色 ,用有理数的运算来说明其中的数学道理 .因为每次按动按钮都是同时改变…     

巧用“长方体”妙解几何题

长方体(特殊情况下是正方体)是我们所熟悉的几何体,它有许多特性,如图1,沿对角面一分两半,则得到两个形状、大小完全相同的直三棱柱.长方体的一条体对角线与共点的三条棱所成角的余弦的平方和等于1(如图2).若能将图形之间的这些有趣的联系和数据关系加以应用,在解题时若能构造长方体,往往能化难为易、化繁为简,轻松获得巧解.     

关于十五子的游戏

在一张纸上画一个正方形,并把它分成大小相同的十六个方格,再剪出十五个大小相同的正方形纸板,而这些正方形纸板的面积稍小于方格的面积,在这些小纸板上写上1到15这十五个数,这样我们就可以玩十五个子游戏了,把这十五个纸板按任意的顺序放到这十六个小方格中去（如图1）,由于每个小方格只能放一个,因而,有一个小方格是空着的,     

数字电路中有关教学内容和方法的探讨

由逻辑函数表达式画卡诺图时,首先根据变量个数画出变量的卡诺图,变量取值的循环码不填,只在格外标出各变量为1的取值范围.然后将表达式中乘积项逐个地填入卡诺图的小方格中.一个乘积项就是一组条件,凡是符合该组条件的方格都填1,其余方格留空,允许有的方格被重复填1.最后所有乘积项都填格完毕后,若看到卡诺图中有的方格还是空的,则在这些空格填0;若看到有的方格填了多个1,只保留一个1即可(正确的填法不应该出现一个方格既填1又填0的情况).     

九义教材第七册新增思考题选解

1.用右面的方格纸剪形状的小图形,最多可以剪多少个?(练习九) [分析与解答]解题时若瞎碰硬凑不易得出正确的答案。只要将两个小图形如图互相咬合拼成一个有6个方格的长方形,然后再将题图(含25个小方格)划分出四个这样的长方     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

益智益趣宫

考眼力这幅有趣的画中,有3个小方格的画面完全相同,看谁找得快。请人吃饭不付工钱导演要拍一场许多人吃饭的戏。“剧务!快去雇一些人来吃饭,吃完饭,每人付给10元工钱”“导演,我们不如‘请’一些人来     

巧摆棋子

请同学们准备一些画有方格的纸和棋子,并试着按照下面的规则摆放棋子:(1)每个方格里只摆放1颗棋子;(2)不能让3颗棋子连成一条直线。在图1-图3的方格里已经分别摆了2颗棋子,如果想在图1-图3的方格里分别再     

三视图中的“三缺一”型问题

试卷上有这样一道题闷：下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图、左视图,则这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）．A．9个 B．8个 C．7个 D．6个为了解决这个问题,老师先让我们思考：根据这两个视图．小正方体的个数最多有多少个？最少有多少个？我们在俯视图的方格里标上数字1、2、3…表示此处的层数,根据左视陶的样子,可以想到主视图有多种情况．在俯视图中A、B两个方格只能都填写“1”,在D、C、E这三个方格中每个方格填写的最大数字是“2”,最小是“1”,但至少有一处填写数字“2”。     

趣题消暑

1.破译算式 若图1中小方格的边长为1,请把用阴影面积数宇所构成的算式写出来.圈·画·画·圃七馨图l 2.里里外外 保能用1一9中的,、个数宇填入图2的圈内,使四个等腰梯形及两个正方形各自四个顶点之和都是18或都是20吗?台+告十告去十吉+令一1,①一l,兰大十奥+奥一┌──────────────┐│ ┌15铱铱调───────┤│ │l l!’一 ││_~一__l仁_J__ ││ │}一一 l1 ││ │l 1 .1 ││一一一l一一十一一卜一月一一 ││ │ ;l}! ││ │ l’l │├──┼───────────┤│}1 │ ││l}} │ ││(, │ │└──┴─…