一道高考数学试题的解法探索与思考

纵观这几年江苏高考数学试卷,有些题背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活．这正体现了新课程理念,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力．2011年高考具有高层次数学思维与数学素养的试题层出不穷．下面仅就2011年江苏省高考数学第20题第2问的解法作些探索与思考．     

2005年江苏高考立几题的思考与多解

2005年江苏高考数学第21题立几题比较新型,其知识载体采用了高考中从未用过的五棱锥,学生对此类题目比较陌生,因而对能力的要求更高.本题解题的入口处对平面几何知识的要求较多,如果这方面知识不扎实,思维就会受阻.题目的第(3)问,只要求考生写出答案而不要具体过程,给考生留下了较大的思维空间,这也是解答题中一种独特的形式.下面先给出题目,然后对本题作些分析思考.     

学会思考 把握本质——以2023年高考数学全国乙卷理科第11题为例

圆锥曲线作为解析几何的核心内容,是高考重点考查内容,其题型具有灵活多变、综合性强等特点.2023年高考数学全国乙卷理科第11题凸显对数学思维品质、关键能力的考查,因此注重知识产生的过程,注重数学学科的本性原法,教会学生如何思考问题,促使学生将知识和方法内化为自身的知识结构,把握问题本质,以不变应万变,以使学生在高考考场上能迅速找到解决问题的突破口.     

对一道高考试题的探究与赏析

2009年高考安徽省数学理科卷第14题,以问题为中心、知识为纽带,各种数学思想方法纵横交错,凸显能力立意,从多角度、多层次检测学生的思维水平和数学素养.以下是对该题的探究和赏析.     

培养具有创新思想和良好思维品质的数学人才——一道2022年高考数学试题的启示

2022年北京高考数学卷第21题是一道完全不同于其他全国高考试题的数学情景题,试题和试题求解体现了数学学科特点.通过深度分析此考题,提出培育学生数学思维和能力的教学建议.     

重视数学课本例、习题教学

2011年高考数学陕西卷第18题,题目是"叙述并证明余弦定理",这道题是数学高考命题的突破,其导向是高考命题可以出课本上的原题.这无疑是对教师暗示了一种教学导向,有利于改进教学方法、减轻师生负担,同时要狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值,通过对课本的研究而培养学生的数学思维品质.笔者通过对课本例题、习题的合理设计以及对其再开     

注重抽象建模 凸显概念本质——2021年全国乙卷两道高考题引发的思考

深度的数学概念教学有助于发展学生数学思维素养和深度思维,促使数学知识向核心素养转化.数学概念的教学是课堂教学的核心.对2021年全国高考乙卷理科第9题和第19题调查后发现,学生对于数学概念理解处于浅层次,缺乏数学概念的抽象建模过程.通过对这两道高考题进行多角度解析思考,反思概念教学.     

“运动型”三角形之美——以2018年高考数学江苏卷填空题13题为例

<正>纵观近几年高考试题,"运动型"三角形问题(2014年高考数学新课标全国卷Ⅰ理科第16题,2016年高考数学江苏卷第14题)精彩纷呈,表现形式丰富多彩,令人赏心悦目.他们集知识的交汇性和综合性、方法的多样性、能力的迁移性于一体,既极富挑战性,又颇具趣味性.这类问题因"运动"而精彩,因解题方法的灵活多样而彰显数学思维之美妙.下面以2018年高考数学江苏卷填空题13     

2023年高考数学新课标全国Ⅰ卷压轴题的题源及推广

文章针对2023年高考数学新课标全国卷压轴题(即第22题)进行了深度探究,旨在帮助广大教师和学生开拓思维,提高数学解题能力.     

2011年山东省高考试题第22题给高三数学复习的启示

2011年山东省高考刚刚结束.很多教师、学生抱怨数学试卷难度偏大.据高考阅卷的老师说:理科数学第22题得分最不理想,平均分可能要低于3分.这道题到底难在哪?原题及答案如下:     

一道函数创新题的命制与分析

<正>在近几年的高考数学试题中,涌现出很多创新试题.这些试题多为信息迁移题,很多试题涉及集合和函数的知识.例如2011年广东理科数学第8题和第21题,天津理科数学第8题,2011年辽宁理科第21题等.这些试题考察的内容包括集合元素之间的运算、函数     

挖掘高考题的复习功能

2004年高考结束,刚好是高一第二学期的期末复习.在向量复习时,笔者引用了2004年高考数学(浙江卷)理科第14题,在分析讲解中,通过师生共同分析、讨论,从不同角度对该题的解题方法进行了充分的挖掘,从中不仅较好地复习了向量的有关知识,提高学生观察能力、运算能力、逻辑推理能力,而且让学生"经历解决这一问题的过程".具体说明如下:     

天高任鸟飞——2005年重庆市高考压轴题的补充解法

2005年重庆市高考试题压轴题即第22题,是近年高考中一道不可多得的好题.它侧重考查了学生的数学能力,思辨能力和对相关知识的联想和应用,对学生综合运用知识分析解决问题的能力要求较高.虽然绝大多数在临场规定时间无法正确解决,但该题给考后留下丰富的想象空间.在试题提供的标     

利用二级结论优解椭圆小题——2023年高考数学甲卷理科第12题解法探究

<正>圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点,也是难点.大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决的突破口.2023年高考数学甲卷理科第12题是一道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁,设问直接,内涵丰富.该题入手比较容易,方法比较多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.     

理解·掌握·拓展·升华——2012年高考数学四川卷理科第12题的启示

一道好题不仅要用主干知识作为载体,有好的区分度,而且要体现好的思维拓展过程,体现思维的深刻性.例如,2012年高考数学四川卷理科第12题:已知函数f(x)=2x-cosx,数     

求本溯源 注重思维 提升素养——对京师AI联考数学试题的探究

高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变.习近平总书记在2018年全国教育大会中指出,要在增强综合素质上下功夫,教育引导学生培养综合能力,培养创新思维.高考命题应注重考查学生必须具备的知识和解决问题的关键能力、数学的学科素养以及其应用价值.数学教育并不是只培养会解题的学生,而是在培养创新型人才,教师需要从单纯的讲题、练题上升到深层次数学思维和数学方法的渗透,需要领会命题的内涵,分析题目中的知识背景。     

立足基础知识 关注数学素养——2014年上海高考数学能力题点评

<正>多年来,"以能力立意"一直是高考命题所遵循的指导思想,因此,能力题也历来备受学生和教师的关注.本文就2014年上海高考数学能力题作一点评析,以期起到抛砖引玉的作用.希望能通过对能力题的分析,从中体会、认识解答能力题所需要的能力,更希望从中能得到一点数学学习或数学教学上的启示.一、试题解法多样,着眼思维品质学生思维的严谨性、灵活性和批判性等,是学生能力体现的重要方面.因此,历来受到     

透过高考看抽象函数考查的六个关键能力

<正>抽象函数问题是新课程标准函数知识的重要内容之一,也是考试的热点和难点,因其没有给出具体的函数解析式,解题方法与普通函数的处理方法不同,更加利于考查函数知识,凸显深度思维和能力立意,对学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的能力水平要求较高.一、考题分析抽象函数问题频现近几年的高考试题中,成为高考的热点和重点,试题以选择题为主,一般出现在第8题和第12题的位置,2023年出现在第11题的位置.     

探究一题多解 发展核心素养——以2022年全国乙卷数学理科第21题第(2)问为例

高考典型试题的一题多解,既可以深化学生对数学知识的理解,发挥题目的价值和导向功能,又可以引导学生从不同角度多方位思考,提升学生的解题能力,发展学生的数学思维,提升学生的数学素养.本文以2022年全国乙卷理21第(2)问为例,对其进行一题多解的剖析,使学生对解题思路的分析和解题方法形成的过程更加清晰,培养学生思维的条理性和敏捷性,进而提升学生的数学核心素养.     

一道研究型试题及其评分标准给我们的思考

如何在数学高考中评价学生研究性学习的能力是课程改革中提出的新课题.它也正是高中从应试教育走向素质教育的突破口.2011年上海春季高考第21题有很好的示范和借鉴意义.