三个积和式不等式

积和式理论在概率统计等领域有较广泛应用,该文给出三个有用的积和式不等式,并给出详细的证明.     

积和式的性质

本首先给出了关于积和式的两个基本性质，然后讨论了关于Kronecker积的积和式的性质。     

矩阵积和式的Ryser定理的应用

Ryser定理给出了矩阵积和式的一个表达式。利用Ryser定理，得到了两个恒等式；证明了第二类Stirling数的一个性质。     

三对角M矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计式的研究

研究了三对角M矩阵B和三对角M矩阵A的逆矩阵A-1的Hadamard积的最小特征值q(B°A-1)界的估计问题,利用A-1的元素新的上界估计式给出了q(B°A-1)新的估计式.若A=B,得到q(A°A-1)新的估计式.     

一类部分可分非负矩阵积和式的上界

运用非负矩阵的理论，讨论了比[1]范围更广泛的一类矩阵积和式的上界问题，得到了比[1]更全面的结果．     

利用分块矩阵求积和式

本文利用分块矩阵思想得到了矩阵积和式的一个求法.     

关于“矩阵的直积”一文的注记

本文指出文[1]的定义及性质均是矩阵论中已有定义及已知性质,并进一步探讨了矩阵的直积的一些新的性质。     

积和式的性质与应用

积和式的计算是组合矩阵理论中一个相当困难的问题,给出了积和式的一些基本性质,并进一步讨论了某些特殊矩阵的积和式的计算.     

三对角矩阵的逆不变零位模式

讨论非负三对角矩阵的性质,给出与其逆有相同零位模式的三对角矩阵的条件,研究了该矩阵为逆M-矩阵的条件,间接地给出了非负三对角矩阵为逆M-矩阵的充分必要条件.     

对称三对角矩阵的QL方法论

QL(QR) method is an efficient method to find eigenvalues of a matrix. Especially we use QL(QR) method to find eigenvalues of a symmetric tridiagonal matrix. In this case it only costs O( n^2) flops, to find all eigenvalues. So it is one of the most efficient method for symmetric tridiagonal matrices. Many experts have researched it. Even the method is mature, it still has many problems need to be researched. We put forward five problems here. They are: (1) Convergence and convergence rate; (2) The convergence of diagonal elements; (3) Shift designed to produce the eigenvalues in monotone order; (4) QL algorithm with multi-shift; (5) Error bound. We intoduce our works on these problems, some of them were published and some are new.     

Hermite阵与李雅普诺夫方程

本文研究了Hermite阵与李雅普诺夫方程间的关系,获些有趣结论。     

N阶矩阵方幂的求解方法

求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容,在工程技术和很多应用矩阵的学科中有着很广泛的应用.通常是将求一般矩阵的方幂转化为求对角矩阵的方幂.然而转化为求对角矩阵的方幂比较困难.本文通过实例给出了一般矩阵的方幂的几种常用求法.     

一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,对以往的结果进行了改进,并推广了Wielandt-Hoffman定理。     

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本文的主要结果是：设A，B∈Cm×r，则｜tr（A·B）2n≤tr［（AA*）n（BB·γ），n为自然数．这个结果推广了文［1～3］中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了文［3］所提出的问题。     

关于可逆矩阵求逆方法的几点注记

本文较系统地介绍了通常教材上未详及的几种可逆矩阵求逆的方法,尤其对形如P=■的分块矩阵,加以限制条件:“A、B、X=A-CB~(-1)D及Y=B-DA~(-1)C同时可逆”后,得到用分块矩阵计算P~(-1)的公式即“降阶法’求逆公式: P~(-1)=■~(-1)=■使求逆的计算降阶而得以简化。     

镜面反射矩阵的推广

该文将镜面反射矩阵推广到r-反射阵,同时研究了r-反射阵的一些性质．     

非减次矩阵的若干性质

本文给出了非减次矩阵的若当标准形,进而讨论了一些特殊矩阵为非减次矩阵的条件,还对产属于非减次矩阵的若干性质举出了反例.     

矩阵广义逆理论在P-除环上的推广

提出P-除环上矩阵的广义逆的概念,证明了除环Q上秩为r的任何m×n矩阵A,必存在唯一的一个广逆B等结论.     

群的矩阵的扩张

本文给出了一类特殊拟正则半群,即群的矩阵的膨胀的一系列刻划。在给出它的若干特征之后,指出这一类半群也是群的矩阵的幂零元—理想扩张,但反之未必成立。最后给出它的结构定理。     

求逆阵及解线性方程组的迭代算法

本文给出求可逆方阵的逆矩阵和利用线性代数方程组AX=b的系数矩阵A的一个初始近似逆阵P求解方程组的迭代算法,这种算法具有迭代格式简单,能有效地控制求解过程中的舍入误差的影响,灵活确定迭代次数等特点。