让猜想在数学教学中飞扬

波利亚说“:数学事实首先是被猜想,然后被证实.”数学猜想是数学研究的一种科学方法,它是指根据某些已知事实材料和数学知识,通过思维的能动作用,对未知量及其关系所作出的一种猜测性推断.数学猜想或问题的提出,有时比问题的解决更有意义.因此,在教学中,教师应适当引导学生猜想,让猜想在数学教学中飞扬.一、提问——诱发猜想“好的开始是成功的一半”,一堂课的导入很重要.在导入新课时,教师可提出有探索性、挑战性的问题,诱发学生的猜想,激发学生的求知欲.例如,在讲例题“求证:顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形”之前,教师可以将命题转换成数学问题让学生思考,要求他们动手画四边形并猜想结果.很快便有学生指出答案是平行四边形,但也有个别学生认为是矩形、菱形或者是正方形.此时,教师可引导学生验证并顺势设问“:会是梯形吗?”学生在验证中获得了对四边形和平行四边形的进一步认识.二、操作——验证猜想数学知识的抽象性与学生思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是操作.在学生有了初步的猜想后,教师要给学生营造一种宽松的、和谐的猜想氛围,并鼓励学生积极寻找猜想的依据,探索猜想的合理性和准确性,通过自己的实践操作检验猜...     

充分体现新课程理念的一节课——“猜想、证明、拓广”课堂教学评价

四川省双流中学实验学校杨文忠老师在全国数学教学评价第四次研讨会上所作的“猜想、证明、拓广”公开课，全方位地体现了新课标要求下的课程意识和课堂文化。     

小学科学课引导学生猜想的策略研究

<正>一、引言笔者曾经在《科学》杂志上读到这样一则案例,某教师在执教苏教版《科学》四年级上册"奇妙的声音"单元,以"猜想、假设与搜集证据验证"这一科学探究过程中的重要环节作为主线展开教学。整节课学生一直在十分强烈的探究欲望中猜想、研究和实验论证,收到了很好的教学效果。在新的《科学》课程的教学中也多次听到教师运用猜想的教学策略来养成学生的假设意识,提高学生的猜想能力,可见在我们的《科学》教学中引导学生进行猜想是十分有效的。二、引导学生进行猜想的策略1.巧妙地提出可引发猜想的问题记得一位伟人说过:"一个能提出问     

堂课上让学生多“说”

“说”是思维的表现,它既离不开大脑的思维,又能促进思维的发展。爱因斯坦曾说过:“一个人的智力发展和他的概念形成的方法,在很大程度上是取决于语言的”。因此,训练“说”是数学课上发展学生智力,培养思维能力的一条有效途径。一、说猜想波利亚说过:“我想谈一个小小建议,可否让学生在做题前猜想该题的结果,或者部分结果,一个孩子一旦表示出来某种猜想,他就把自己与该题联系起来了,他会急切地想知道自己的猜想是否正确。于是,他便会主动地关心这道题,关心课堂的发展,他也就不会打盹了”。如在教学“商不变的性质”时,先让学生说你知道加、…     

不要让“猜想—验证”成为过场

“猜想——验证”是一种很好的数学思想与方法,许多知识的获取、科学的发现正是因为有了这种思想方法才得以实现。在新的课程理念的指引下,许多教师在教学中采用了让学生大胆猜想后再进行验证的教学思路,但也有一些教师由于缺乏深入的思考,只是把“猜想与验证”当作是教学中的一个“过场”导致在教学中出现了一些偏差。本文从一个典型案例说起,谈谈自己的一点看法。【教学案例】一位教师在教学“面积单位间的进率”时,当学生汇报出学习了平方米、平方分米、平方厘米等面积单位后,立刻就让学生猜一猜“1平方分米等于多少平方厘米”。生1:“我…     

对比、猜想、验证、探讨——小学数学教学引导学生自主学习例谈

小学数学教学中有很多内容适合于采用以下教学方法：将新旧知识进行对比——猜想新知识的结论或规律——验证自己的猜想是否正确——对学习过程与方法进行探讨交流。这种教学方法能极大地调动学生对已有知识的回顾与应用,找出新旧知识的差异,发现问题,激起学生探索新知识的兴趣,引导学生自主学习。下面举一个例子谈一谈在教学中对这种方法的应用。     

数学课堂需要理性的“猜想”

随着课堂教学改革的不断深入,课堂教学中出现了许多新的教学方法,“猜想”就是这些新的教学方法中的一种。现在走进课堂经常会听到老师这样对学生说:“请同学们猜一猜……”,这是教师在应用“猜想”的方法进行教学,以此来调动学生学习的积极性,培养学生的创新意识和创造能力。如何把“猜想”很好地应用于课堂教学?如何使“猜想”在教学中发挥其应有的作用?下面就“猜想”在课堂教学中的应用谈谈我个人的看法。一、数学上的“猜想”不同于日常生活中的“猜想”日常生活中的猜想是指猜测,就是凭想象估计。这种估计是凭直觉估测,可以是没有充足…     

注意萌发小学生猜想的意识——数学教学中猜想两例

猜想是指带猜测性的想象,属于合情推理的范畴,是一种高级的思维形式。记得波利亚曾说过:“数学事实首先是被猜想,然后是被证实。”数学猜想和数学证明是数学学习中两个相辅相成的方面。因而使学生具备一点猜想的意识和掌握一些猜想的方法也是数学教学一项任务。在小学数学教学中,尽管没有证明的要求,但可以结合教学的过程,设置让学生进行猜想的环节,并引导他们把想法予以验证(推导、演示、举例等)来获取知识。这样能萌发小学生进行猜想的意识,初步训练其合理猜想的能力,还能够给学生带来参与发     

课堂教学中引导学生猜想的几点尝试

著名科学家牛顿有句名言 :“没有大胆的猜想 ,就不可能有伟大的发现和发明 .”猜想不仅能培养学生的创新意识 ,也能培养学生的创造性思维 .数学解题更离不开猜想 ,这一点在历届高考试题中常常体现出来 .然而 ,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练 ,强化形式论证的逻辑严密性 ,忽视了猜想在解题中的导向和顿悟作用 ,也失去了数学思维过程中直观生动的一面 ,这在一定范围上限制了学生思维能力的提高 .所以 ,在课堂教学中 ,我们要培养学生大胆猜想的能力 .下面笔者结合自己的教学实践 ,谈谈课堂教学中引导学生猜想的几种方法 .一、通…     

浅谈中学数学的猜想教学

著名的物理学家牛顿说过:没有大胆的猜想,就没有更大的发现。当然这里说的猜想不是乱想,也不是所谓“做白日梦”式的幻想,而是在一定的基础上“有目的的猜想”或“有意的猜想”。当前中学教学中就缺乏猜想教学。笔者认为,即使猜想的结果一时看不出来,猜想仍然有助于培养学生的自信、勤奋、刻苦钻研、积极观察、善于总结等良好品质。科学的猜想,应该是从小就培养的,所以我们在教学过程中应留给学生一点猜想的空间。一、猜想解题结果一个学生一旦作出某种猜想,他就把自己与该题连在一起,他会急切地想知道自己猜想得正确与否,他就不会打盹睡觉…     

“平行四边形面积”的教学新探

“平行四边形面积的计算”教学,重点是理解面积公式的推导过程,而推导过程可由两个环节构成:一是用割补法将平行四边形转化成长方形,二是通过割补后的长方形与原平行四边形的等积关系及长方形的面积公式推出平行四边形的面积公式。在教学中我们抓住知识间的内在联系,遵循学生的认知规律,指导学生“发现”割补法,推导出平行四边形的面积计算公式,培养学生的探索、学习能力。     

政治教学如何与生活互动

人民教育出版社《思想政治》必修二的“政治生活”是四册政治教材中与学生生活联系较为密切的教学内容之一,也是促进学生理解政治与生活有紧密关系的重要教学载体。这一内容的教学现实包括两个方面：第一个方面,正如本册教材第一单元开篇所说,“政治生活是社会生活的重要内容。”第二个方面,正如教材在“致同学们”中所说,“说到‘政治’,你可能会觉得它离自己的生活比较远。”这种理论上的关系紧密与学生意识中的关系疏远,造成了政治生活教学的一些困难。政治教学要加强政治与生活的互动,使学生增强生活意识,使课程教学更为有效。     

三角形、四边形的统一的面积公式

<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略)     

课程、教学与哲学——美国几种教育哲学的课程与教学理论比较分析

教育的实践探索和理论研究需要哲学理念的支撑。这种支撑不仅体现在审视教育基本问题的层面上,而且更应体现在审视和实践诸如课程、教学等教育活动的具体环节中。应当说,宏观哲学理念向微观教育活动的转化是真正实现哲学内在价值之所在。鉴于此,在当前我国课程、教学研究与实践哲学意识淡漠的情形下,本文试图通过对哲学与课程、教学关系的分析以及对二十世纪以来影响美国课程与教学的几种教育哲学思潮的梳理,引发人们就此问题的广泛关注。     

“提出猜想”——“问题探求”的第一“眼点”

时下在全国各地开展的研究性学习是我国基础教育课程改革的一个板块 ,它是一种开放性、参与式的教学形式 ,强调的是学生参与过程 ,由学生自己对“问题”进行探求 .当一个“问题”提出后 ,对“问题”进行探求时 ,合理的猜想、大胆的猜想是问题探求的第一步 ,英国数学家休厄尔有句名言 :“若无某种大胆放肆的猜测 ,一般是作不出知识的进展” ;波利亚也说过 :“我要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出 :的确 ,我们应该学习证明法 ,但我们也要学习猜测法 .”只有“提出猜想” ,才有问题研究的方向和必要 ,所以培养学生猜想能力是顺利开展研究性…     

新课标下猜想在数学中的应用

反思传统的数学教学,笔者提倡在日常教学中教猜想、学猜想、用猜想,通过对猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养,使对学生创新能力和创新意识的培养落到实处。著名数学家、教育家G·波利亚曾说":我要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出:的确,我们应该学习证明法,但我们也要学会猜想。"猜想思维无疑是创造性思维,而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品质,也是中学数学教学所要达到的目的之一。     

说课“十要”

一说背景。即说学生现有的基础;说学生对本学科的学习兴趣;说教学环境,重点是师生关系。二说教材。即说教学内容的地位作用;说课程标准的具体要求;说教学目标的着力点;说教学内容的重难点;说教给学生的知识点;说教材中的育人点。三说理念。即说新课程的各种理念在本节课的运用,特别是“以学生发展为本”理念在本节课的体现。四说结构。即说教学流程,或说教学模式。说课者要力求形象生动地表明自己所用教学模式的创新性和实效性。五说策略。即说课堂教学中解决“问题”的计策和谋略;说如何教得生动、学得主动;说如何使教学目标落到实处。六说…     

用猜想、验证、反思策略解题

有些数学题的条件比较隐蔽,数量关系比较抽象,一时难以找到解题的思路,不妨先进行大胆地猜想,再对自己的猜想进行验证,并在验证的基础上,及时反思解题过程,总结数学活动经验,这样可以提高解决问题的能力。例题1如右图,两个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。求阴影部分面积是大长方形面积的几分之几?利用题中已知条件,很难发现阴影部分与大长方形之间的关系,让人感到“山穷水尽疑无路”。但如果进行大胆猜想,则会有“柳暗花明又一村”的感觉,找到解题途径,并最终解决问题。猜想:从图中可以直观地发现,阴影部分面积比一个小长方形面积的一…     

物理探究教学中培养"猜想与假设"能力的策略

探究教学作为一种新的教学方式受到了教育工作者的普遍关注,作为环节之一的"猜想与假设"是物理探究式教学中的薄弱部分.因而明确猜想与假设意义,提出培养学生"猜想与假设"能力的有效策略,对更好地发展学生的这种能力至关重要.     

美国高校课程教学大纲研究——以阿克伦大学为例

课程教学大纲是教学环节顺利进行的有效保障。本文选取美国阿克伦大学的13门课程大纲,通过比较它们在内容和形式方面的异同,旨在多维度地了解其大纲的个性化特点及功能,有助于树立我国高校教师的主体意识和服务意识,从而制定出既能体现自己教学理念,又能使学生受益的课程教学大纲。