对一道“希望杯”试题的讨论(初二)

第十四届“希望杯”初二第2试第23题:两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:①同一直线上的点之间不连结;②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连结的线段最多各有多少条?     

等腰三角形的功能与应用

等腰三角形是一种特殊三角形，由它的定义、性质和判定可知，等腰三角形有三大功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）；（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）；（３）利用等腰三角形可以证明两条直线垂直（等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边）．下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直．例１如图１，在西ＡＢＣ…     

怎样证明同一直线上的四条线段成比例

在证明四条线段成比例时,我们常常会遇到要证明的四条线段在同一直线上的特殊情形.此时,由于在同一直线上找不到平行或相似三角形,这给证题带来一定的困难.代换法是解决这类问题的行之有效的方法.下面举例说明:一、用等线段代换一般证题思路:要证a:b=c:d,可先证a:b=c:x,再证x=d即可.例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,G是中线AD上的一点,过点C作CF∥AB,连结BG延长并分别交AC、CF于点E、F.求证:BG:GE=GF:BG.证明: 连结GC,∵AD是等腰△ABC的底边BC上的中线,∴BG=CG,∠GBC=∠GCB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABF=∠ECG.∵CF∥AB…     

对“平行四边形判定”的问题设计的思考

一、问题的提出常听老师议论,在复习时问到等腰三角形的性质时,一个学生说等腰三角形的两条腰相等,另一个学生说等腰三角形的两个底角相等……每个学生说一条.为什么不是由一个学生按照边、角、等腰三角形中的特殊线段顶角平分线、底边上的高、底边上的中线     

求异面直线间距离的一种方法

对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手。本文拟利用代数中求极值的方法解决这一问题。它的想法是:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段,是分别在这两条直线上各取一点所连结的线段中最短的一条。例1.正方形 ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为 a,     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

等腰三角形的功能及其应用

学习几何图形。不仅要理解和掌握它的定义、性质、判定方法和作图方法,而且还要认识它的功能,掌握它的应用．由等腰三角形的定义、性质和判定可知,等腰三角形具有三个基本功能：１．应用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）．２．应用等腰三角形可以证明两个角相等（等腰三角形的两底均相等。等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）。３．应用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边、等腰三角形底边上的中线垂直于底…     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

简单的轴对称图形复习指导

<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.     

读《关于“对称轴”定义的商榷》的联想

贵刊在1988年第10期刊载《关于“对称轴”定义的商榷》一文,提到不要把对称轴当作线段,因为等腰三角形底边上的高是垂直线段,而对称轴是垂线,故应改为“底边上高所在直线是它的对称轴”的建议,我认为是正确的。由此,联想到在小学课本中混淆垂线与垂直线段的这两个不同概念并     

一道别具一格的中考题

2005年山东省青岛市中考题有这样一道试题:等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连结顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分。     

一道课本学生自证定理的多种证法

定理:两条异面直线的公垂线长是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条(.人教大纲版高二下(B)第50页.)     

特殊三角形的解法浅析

等腰三角形和直角三角形是两种最重要的特殊三角形．等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的常用依据之一,等腰三角形底边上的三条线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等以及两直线垂直的重要依据．任何三角形都可以通过作高线而看作两个直角三角形的“和”或“差”,这样,     

巧用等腰三角形性质解题

等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线重合（简称三线合一）．我们常通过三角形全等构造等腰三角形，从而运用三线合一的性质证明角相等、两条线段相等、两条直线垂直．[第一段]     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (一)知识要点 1.直线、射线和线段 (1)直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念.直线＿＿端点,向两方无限延伸. 直线的性质:①＿＿点确定一条直线;②两条直线相交,只有＿＿个交点. (2)射线直线上的一点和＿＿部分叫做射线.＿＿不同或者＿＿方向不同的射线是不同的射线. (3)线段直线上两点和＿＿的部分叫做线段,这两个点叫做线段的＿＿.连结两点的＿＿,叫做这两点的距离.     

利用中位线的性质探究四边形中线段间的关系

三角形、梯形的中位线的性质不仅揭示了它与底边间的位置关系,而且指明了它与底边间的数量关系.在一定的条件下,利用这个数学模型可以探究四边形中有关线段间的关系.例1(我们已经知道,梯形的中位线等于上、下底和的一半,那么,对于一般的四边形,连结一组对边中点的线段与另一组对边的和的一半是否还相等呢?)如图1,在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、CD的中点,试比较2EF与AD+BC的大小,并说明理由.分析:判断线段间的不等关系,通常考虑把有关线段化归到一个三角形中,运用三角形的三边间的关系来解决.这里,我们可以取BD的中点…     

《线段与角》问答

问：连结两点的线段叫做这两点的距离,对吗？答：不对,“线段”是图形,“距离”是数量,二者的本质属性是完全不同的,应该说成连结两点的线段的长度叫做两点的距离．这里的“长度”两个字是关键,不能省略．问：直线Z上有一个点A,在直线上与A点的距离为1cm的点有多少个？答：有两个且只有两个点．因为A点是直线l上的一个点．所求的点必须在直线l上且到点A的距离为1cm．因此这样的点只有两个．问：经过平面上的两点确定一条直线,经过平面的三点可以画几条直线？答：具体情况具体分析,如果所给的3点在一条直线上,那么经过其中任意两…     

“三线合一”的应用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线这三条线重合,我们把这称为“三线合一”.利用“三线合一”证明有关等腰三角形的题目,常能事半功倍. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,在AB上取AD=BC,连结CD.求∠ACD的度数. 分析:容易证明,∠ABC=∠ACB=12(     

构造线段垂直平分线证题

同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1　如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2　如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC …