欧氏空间中线性变换的内积刻划

本文对欧氏空间中内积关系与线性变换进行了较深入的研究,给出了线性变换的内积刻划。     

欧氏空间号内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换、推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。     

欧氏空间中的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广了文（１），（３）的结果。     

欧氏空间的变换为线性变换的充要条件

借助内积关系 ,给出了欧氏空间的变换是线性变换的两个充要条件 ,并由此得到一些相关结论 .     

欧氏空间的变换为线性变换的充要条件

借助内积关系，给出了欧氏空间的变换是线性变换的两个充要条件，并由此得到一些相关结论。     

向量空间的拟线性变换

探讨了数域F上向量空间V的拟线性变换的存在性和变换、拟线性变换、线性变换之间的关系,并且研究了用（拟)线性变换的运算如何确定一个变换是（拟）线性变换的问题。     

向量空间的拟线性变换

探讨了数域F上向量空间V的拟线性变换的存在性和变换,拟线性变换,线性变换之间的关系,并且研究了用（拟）线性变换的运算如何确定一个变换是（拟）线性变换的问题。     

再谈关于欧氏空间的线性变换

本文讨论了欧氏空间中的变换在满足一定的内积关系的条件下能够成为线性变换的问题,并由此得到一些相关结论。     

对一道高代习题的讨论

书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ(ζ)|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定     

欧氏空间中利用内积关系研究线性变换

本文是在对文献【1】-【7】充分研究的基础上,对文献【5】进行适当扩充,形成了综合结论,主要借助内积关系．给出欧式空间中变换为线性变换的判定条件及特殊线性变换的部分性质。     

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f（x）,若f（x）为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.     

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式.     

几类特殊线性变换的特征根的求解

文章主要给出了向量空间V的线性变换的特征根与特征向量的定义、性质,以及几类特殊线性变换的特征根的求解。     

线性映射的零空间与值域的若干性质

本文讨论了数域F上向量空间上线性映射的零空间和值域的一些性质,证明了秩与零度定理,并研究了n维向量空间V上的两个线性变换的零空间和值域之间的关系。     

欧氏空间的保角线性变换的分解

<正> 在欧氏空间中任何一个正交变换(保持任何两个向量的内积不变的线性变换)一定保持任何向量的长度不变,也保持任何两个向量夹角不变。如所熟知,保持任何向量长度不变的线性变换一定是正交变换。但保持任何两个向量间夹角不变的线性变换未必是正交变换。那末保角线性变换究竟是什么样的线性变换呢?本文证明:一个线性变换是保角的,当且仅当     

线性空间的投影变换

本文给出数域F上线性空间的投影变换的概念、性质及判定定理,最后把投影变换对空间的分解性质推广到任意线性变换σ的σ~K“的Imσ~K与kerσ~K对V的分解。     

一个活跃在高考中的恒等式

极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.     

线性变换可以对角化的一个新的充要条件

根据线性变换可以对角化的定义,对线性变换可对角化作了进一步的研究。给出了n维向量空间V的一个线性变换可以对角化的一个新的充要条件。     

有限维线性空间中线性变换值域与核的关系

本文给出了线性变换的值域与核的内在关系,讨论了线性空间分解为线性变换值域与核的直和的充要条件以及线性变换值域与核的包含关系。     

正交变换及其推广

正交变换是欧氏空间中一类相当重要的线性变换,其性质应用十分广泛.本文将正交变换推广为满足|σ(ξ)|=α|ξ|(α>0)的一类线性变换,同时引进了α-正交组、α-正交基、α-正交矩阵的概念,然后讨论推广后的线性变换所具有的性质.