一类一阶微分方程的奇解判定

给出了一类一阶微分方程y=ay'^2 p(x)y' q(x)(a ≠ 0）有奇解的充要条件，同时也给出了这类微分方程的另一解法。     

非线性微分方程与线性微分方程的新解法

证明了一类可用常数变易法求解的非线性微分方程，又给出了高阶常系数线性微分方程的一种新解法。     

一阶二次微分方程在极坐标变换下的求解定理

本文给出了一阶二次微分方程在极坐标变换下的求解定理，提供了一种求解一阶二次微分方程的方法和途径。     

几类有关全微分方程问题的求解公式

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出几类全微分方程中未知函数所满足的微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解．     

带常系数某类微分方程组的一种解法

利用待定系数法给出带常系数某类非齐微分方程组的一种解法，该方法较常规的方法简便，同时研究了Euler微分方程组．     

几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式，并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

关于一阶隐式微分方程F(y'''')=0的通解

鉴于许多微分方程方面的教材,对一阶隐式微分方程F(y')=0都没有给出相应的解法,我们对这一问题进行研讨,并给出几个相关的定理.     

一类一阶微分方程的积分因子

给出了一类一阶微分方程的积分因子的求法，进而求得方程的通解，最后给出了几个例子．     

一类时滞微分方程的渐近性态

对一类时滞微分方程——血红细胞增长模型，通过代数不等式和泛函分析的方法，给出此时滞微分方程解的渐近性态的充分条件．     

Gronwall不等式的应用及微分方程的奇解

本文引用Gronwall不等式证明了一阶微分方程的解的存在唯一定理中的“唯一性”，并且给出了微分方程奇解的验证方法。     

简说常微分方程

随着微积分的创立，常微分方程问题也就出现了，实际上，牛顿（Newton，16421727，图见本刊2009年第6期）第二定律的数学模型就是一个二阶常微分方程式．到1740年左右，人们已经知道了几乎所有求解一阶方程式的初等解法．1728年，瑞士人欧拉（Euler，1707—1783，图1是1957年瑞士纪念欧拉诞生250周年发行的邮票）给出指数代换法，将二阶常微分方程化为一阶方程来求解．从而开始了对二阶常微分方程的系统研究．     

几类积分微分方程的求解定理

受献[1]的启发，通过作变换及变上限积分的求导法测，对几类以积分微分方程形式给出的待求函数的问题作了深入研究，给出了它们可解的条件和解的表达式，所得结论扩大了积分微分方程可能解的范。     

再论几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，通过变量替换法化为齐次微分方程，再借助交换变量位置法，论证它们的可积判据，给出它们通积分的表达式 ，所得结果是相应献结果的推广。     

两种特殊型常系数非齐次线性微分方程其一般解的表达式

本采用了一种反复替换使方程逐步变形，从而求出其通解的方法，对一般高阶常系数非齐次线性微分方程，当自由项为多项式时，给出了一般的表达式。引外，还使用微分算子法，求解具有几重特征根的微分方程的通解。     

常数变易法在微分方程求解中的应用探究

常数变易法是解常微分方程行之有效的一种方法，是拉格朗日历经十一年研究的一种特殊的变量代换法。为探究常数变易法的教学拓展，将常数变易法应用于求解线性微分方程组和高阶线性微分方程，通过常数变易过程，给出简洁推演，建立通解公式，并以典型示例，阐明了公式的实际操作过程。     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，通过交量替换法化为齐次微分方程，再借助交换变量位置法，论证它们的可积判据，给出它们通积分的表达式，以达到拓宽其应用范围的目的。     

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，章给出了二阶，三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。     

变系数一阶线性时滞微分方程的一个可积判据

首先引入广义周期函数的概念．然后给出了变系数一阶线性时滞微分方程的一个实用的可积充分判据，从而扩大了常微分方程的封闭求积范围．     

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，文章给出了二阶、三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。