一道全国初中数学竞赛题的多种证法

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题的第17题如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE：请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE;（2）AD^2-AB^2=BD．DC．     

一道初中几何竞赛题的多种证法及推广

2005年山东省初中数学竞赛试题第13题是一道几何求解题，其中涉及到角平分线、中线和平行线等多个知识点，因此在解题的时候可以从不同的角度出发，利用角平分线、中点和平行线分线段成比例之间的关系，用多种方法求解；另一方面，因为对中点、角平分线进行裂变后有时会保持原有性质，有时则会改变啄有性质，因此，我们对各种情况进行了研究，也得到了一些有趣的结论．     

一道竞赛题的多种证法

此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多方面给予证明,以下是我们解此题的几种证法,旨在与广大数学爱好者一同探讨、商榷。     

一道竞赛题的解法举隅

2008年全国初中数学联赛第二试第二题为：如图1,⊙O与⊙D相交于A、B两点,BC为⊙D的切线,点C在⊙O上,且AB=BC．     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

一道数学竞赛题的推广

试题（2009年全国初中数学竞赛试题）如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC．AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N求证：KN//CD．     

一道全国竞赛题的新解法及其推广

2003年"TRULY 信利杯"全国初中数学竞赛试题最后一大题第(2)小题:沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数 a,b,c,d 满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换 b,c 的位置,这称为一次操作.(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数 a,b,c,d,     

一道竞赛题的又一证法

题目 证明：如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1=1，那么x＋y=0．（第31届西班牙数学奥林匹克试题） [1]给出了该题五种证法，笔经探索发现了又一证法，介绍如下，供参考．     

一道竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

一道竞赛题的多种证法

题目：如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证：MN＋PQ=2PN．     

一道竞赛题证法探究

本题是2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛的一道试题,本文给出的证法是从图形和所求证的等式入手,通过添加辅助线或对所证的等式进行等价变换得到的．     

一道初中数学竞赛题的几种证法

题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。     

一道高中数学竞赛题的多种证法

殊途同归，顾名思义，就是用不同的途径到达同样的目的地．在数学中，大多是一题多解（证）的意思．这是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段，既可以提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性，又有助于沟通知识之间的内在联系．而竞赛试题综合性较强，通过对竞赛试题一题多解（证）的分析，可以提高学生对知识的综合应用能力，培养和提高学生的应变能力，拓宽解题思路，以达到对问题的透彻了解．下面以2007年全国联合竞赛一试第13题为例，进行多角度的分析和论证．     

一道竞赛题的多种解法

有一道2005年全国初中数学竞赛题，本文列举了它的几种解法，以启发同学们的解题思路．[第一段]     

一道数学竞赛题的解法

2006年全国初中数学竞赛预赛暨2005年山东省初中数学竞赛刚刚结束，其中第13题是这样的：     

一道竞赛题的推广

1984年芜湖市初中数学竞赛试题：证明993^993＋991^991能被1984整除．     

一道竞赛题的推广

2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛有如下一道填空题: 已知:α,β是方程x2-x-1=0的两根,则α4 3β的值是____.