构造几何图形巧解题

本从平面到空间举例说明构造几何图形在课题中的妙用。     

构造图形巧解题

<正>有些数学问题,可以恰当地构造图形,化抽象为直观,巧妙地获得解决.本文举例供参考.     

巧构造,妙解题

＂构造法＂作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用.本文从＂构造函数＂、＂构造方程＂等常见构造及＂构造情境＂等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

巧构造 妙解题

在解方程(组)的过程中，如能巧妙构造函数，往往能化难为易，出奇制胜，达到事半功倍之效．     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法，它是最富活力的数学转化方法之一，恰当地运用这一方法解题，能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效．下面以各类竞赛题为例说明．     

空间图形的“最短路径”问题

全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”，将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习，即在原来的平面图形的基础上，增加了一部分立体图形知识，在新课标下的数学教材中，就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题，受新教材内容的引导和启迪，近年来的中考数学试题中也常出现这类问题。     

以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题 ,设置了一些数学学科内的综合题 ,它们的新颖性、综合性值得我们重视 .在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向 ,以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”.由于这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,实现立体几何到解析几何的过渡 ,再用解析几何方法求解 .下面精选两道典型例题并予以分析解答 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　已知平面 α∥平…     

空间图形的对称性初探

本文推广了现行《空间解析几何》教材中空间图形关于“坐标原点、坐标平面、坐标轴”对称图形的特殊结论,给出了空间图形关于“点、平面、直线”对称图形的一般性定理,并举例说明其应用。     

构造长方体解题

长方体（包括正方体）是求解空间问题的重要模型,是点、线、面位置关系的重要载体．若能借助长方体,将有关几何体图形置入其中,则位置关系直观清晰,数量关系便于计算,可化生为熟,从而使问题快速得以解决,下面举例说明．     

巧构造 妙解题

数学中的所谓构造法是通过观察、联想,构造出一种学习者已经认识的某个数学模型,将问题转化成研究该数学模型的特征,由此通向解决问题的目标,一般模式如下：用构造法解数学题时,要明确构造的目的,弄清问题的特点,使构造出的数学模型能反映出原问题的本质特征,既能进行理性分析,又能进行计算和逻辑推理,而且所得结果一定是原问题的解题目标,下面例谈构造法的应用。     

巧构造 妙解题

在解题时按常规方法难以解决或无以下手时,就需要改变思路,在更广阔的背景下,通过对条件或结论的分析与思考,构造出与问题有关的代数或几何模型,从而找到解决问题的方法与途径．巧妙应用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种知识相互渗透与交融,使学生的视野更开阔,创新思维得到发展与提高．构造法的核心是构造,要善于将数与形结合,     

构造对偶关系解题

例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______. 解函数 u=f（x）=√3x-6＋√3-x =√3·√x-2＋√3-x 的定义域为[2,3]．     

构造法在证题中的应用

关于不等式的证明有许多种方法 ,但在某些不等式的证明中 ,若改变观察与思维的角度 ,将我们所学知识横、纵向联系 ,找出知识网络间关系 ,我们可在众多解法之中寻求更令人信服的方法 ,这不仅提高了我们的解题速度 ,同时也拓宽了同学们在解题中的思路 ,能够起到培养同学们创新的思维能力。下面我们通过例子说明“构造法”在证题中的思维方法及应用。一、构造函数 ,利用函数的单调性例 1 :已知ａ、ｂ、ｃ、是三角形的三边长 ,求证 :ａ1 ａ ｂ1 ｂ>ｃ1 ｃ分析 :由所求证式子的结构看 :ａ1 ａ、 ｂ1 ｂ、 ｃ1 ｃ实质上就是将函数ｆ(Ｘ) =ｘ…     

构造轴对称解题

轴对称有着广泛的应用．它能拓宽解题思路,培养我们的创造性思维能力．在日常生活中,我们可以从轴对称的角度观察图形,研究图形,发现相关图形的性质及结论,并进行计算与证明．     

构造图形解题要注意完整性

文【1】在介绍构造几何图形解数学问题时，给出了如下一个例题：     

无中生有——巧构造妙解题

许多同学对参考资料中的一些典型例题的优秀解法感到困惑；“作者是怎样想出来的?”其实作者在解题过程中，常常通过观察联想，恰当地构造出某些元素，使要解决的问题转化成新元素的问题，或转化成新元素之间的一种新的组合形式，从而使问题得到解决．这种解题方法，称之为“构造法”．     

构造空间距离解题

对于空间中任意三点A、B、C,有 ｜AB—AC｜≤BC≤AB＋AC．（＊）（其中,当且仪当A、B、C共线时,仅有一个等号成立） 例1已知x^2＋y^2＋z^2=1,求,     

空间图形与平面图形的联系与转换

立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点． 立体几何中,判定和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系（主要是平行与垂直的位置关系）,计算空间图形中的几何量（主要是角与距离）是两类基本问题．正确揭示空间图形与平面图形的联系,并有效地实施空间图形与平面图形的转换是分析和解决这两类问题的关键．     

平面图形与解题

在小学数学竞赛题中,有些题目很容易找出已知数量与问题之间的关系,但解答起来较难,属于宽进窄出的题型。下面一例是某市小学数学竞赛试题,可以巧借平面图形法辅助解题,使其形象直观,学生容易接受掌握。