构造函数法解决一类抽象函数问题

<正>抽象函数及其相关不等式问题是高考的热点与难点问题,主要借助抽象函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质,用于比较大小或者解不等式。在实际问题中又常常需要进行适当的构造,通过导数进一步研究所构造函数的单调性来使问题得到解决。下     

函数与不等式的综合应用

<正>本文从抽象函数与不等式、二次函数与不等式、几何中函数问题与不等式等方面来阐述函数与不等式的综合应用.一、抽象函数与不等式的综合应用抽象函数型综合问题,一般通过对函数性质的代数表述,综合考查数学符号语言的理解和接受能力,对函数性质的代数推理和论证能力,对一般和特殊关系的认识能力.例1设函数f(x)定义在R上,对任意     

函数与不等式的综合应用

本文从抽象函数与不等式、二次函数与不等式、几何中函数问题与不等式等方面来阐述函数与不等式的综合应用．     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

两类抽象函数问题的解法探讨

由于抽象函数问题体现了初等数学与高等数学的有机结合.其基本问题涉及函数的求值、奇偶性与单调性的判断,以及运用其给出的性质去解答与不等式、数列有关的综合问题.故具有概念性强、内容抽象等特点.从而成为近年来高中数学知识的一个新亮点. 一、与不等式有关的抽象函数问题     

以微专题为突破口,有效攻破难题教学——以“函数不等式中参数范围问题教学”为例

函数不等式问题一直是高考考查的热点与难点问题,常以压轴题形式出现.已知不等式求参数范围问题是函数不等式问题中的典型问题之一,该类问题的求解对分析问题能力、转化与划归能力、代数变形能力、分类讨论能力、推理论证能力、运算求解能力等数学综合能力的要求比较高,主要考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.因此,该类题一直是多年高考得分率比较低的题目,也是教学中的难点问题.     

对不同题型不等式问题的解析归纳与分析

不等式是贯穿整个高中数学学习过程的内容,不等式问题也在高中数学的不同层面有所体现.不同类型的不等式问题具备一定的特点,本文着重对抽象不等式、线性不等式、一元二次不等式三类问题进行分析和总结归纳,以此提高解题效率和准确度.     

中学数学中的不等式问题

不等式一章概括起来有四个方面 :不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法及不等式的应用。主要的题型有不等式证明和解不等式。其中不等式证明 ,是解决其它数学问题的基础 ,往往作为工具与其它数学知识结合。解不等式是求函数定义域、值域 ,求参数的取值范围的重要手段。本文就从以下三个方面来论述解决不等式问题。1　用数形结合思想解决解决某些不等式问题 ,利用数形结合的思想 ,把抽象的数学式子转化成直观的图形 ,使问题变得形象、简明 ,更容易被理解。例 1　解不等式ａ2 -ｘ2 >12 ｘ +ａ(ａ>0 )。解　如图 1,在同一坐标系内分别作出…     

一道高考试题的解法启示

利用切线放缩是高中证明不等式的常用方法。针对一道高考试题,利用函数图像在某点处的切线与函数图像的位置关系抽象出不等式,以直代曲进行放缩,从而解决与方程根有关的不等式问题,并受此启发,求解一类问题,掌握解题通性通法。     

抽象函数复习综述

抽象函数是指给出函数的符号及一些性质,而没有给出具体解析式及图像的函数．由于抽象函数表现形式的抽象性,使得此类问题成为函数问题的难点之一．但是,大量抽象函数都是以一些基本函数为背景,解题时,可根据条件,通过类比、猜想,常可寻求到解题思路．高考对抽象函数的考查主要有求定义域、求值、判断函数的奇偶性、单调性及周期性、解不等式、函数递推、抽象函数与其他知识的交汇问题．     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是数学解题中一种常用的思想方法,数与形二者相结合往往能使抽象问题具体化,复杂问题简单化.本文主要介绍了数形结合思想在集合,解不等式,直线方程,以及求函数极限之中的应用。     

抽象函数中的不等式问题

函数和不等式是高考复习的两大重点，这两大问题的交叉又使问题变得灵活和复杂，而抽象函数中的不等式问题的出现使它变得更加抽象，本文对这类问题进行分类解析，使我们能理出一个解决这类问题的头绪。     

巧用函数的性质简解抽象函数不等式问题

抽象函数不等式问题一直备受命题者的关注．解决这类问题的关键是,如何巧妙地利用函数的性质,把抽象函数不等式中的函数符号“厂”全部“脱掉”,转化为具体的不等式（组）来求解,或画出符合题意的一个最简单的、最熟悉的函数f（x）的大致图象,或画模拟图象来求解．笔者以近两年高考试卷和竞赛试卷以及复习资料中出现的一类典型抽象函数不等式问题为例,认真分析和总结了解决这一类问题的几种基本的、重要的、常见的、常用的方法,以期能给读者朋友一些有益的启示．     

一道双变量不等式题的多视角探究

对一道不等式题进行多视角分析,得到7种证明方法,着重解决双变量不等式的证明问题。整个过程使学生体验到解决问题的乐趣与成就感,有效培养学生的思维能力,提升逻辑推理和数学抽象素养。     

不等式与方程联姻题赏析

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题．通过把实际问题抽象成数学问题,再运用不等式和方程的知识加以解决,以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力．本文就2006年中考题略举两例解析如下,供同学们赏析：     

浅谈几个不等式在中学数学解题中的应用 ——供给侧改革模式下教学方式变革初探

高等数学中的许多知识抽象,不易理解,同学们在学习过程中总认为其应用性不强,对中小学数学教育没有实质性帮助.本文主要介绍数学分析中几个抽象不等式,即哥西-施瓦兹不等式,赫尔德不等式,闵可夫斯基不等式在中学数学解题中的应用,以期对广大数学专业学生有所帮助,从而改变他们对高等数学的认识.     

“切线放缩在导数不等式证明中的应用”教学设计

导数的不等式证明是导数的基本问题之一.本节课从两个基本函数y=ex和y=lnx与它们对应的切线图象及结构特征出发创设典型问题,引导学生从不同角度分析不等式问题,让学生在面对此类问题时可以尝试切线放缩,把“曲线”转为“直线”,实现抽象的不等式可视化,降低解题的难度,减少计算量.     

重视综合实践 培养模型观念——以“生活中的一次模型”为例

以重庆市电费计价为背景开展“综合与实践”课,通过设置问题串,引导学生从实际问题中抽象出一次函数、一元一次方程、一次不等式等数学模型,使学生深刻体会抽象、建模、推理的数学思想,发展应用意识,提高实践能力。     

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1．学习将一些实际问题抽象为不等关系的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型．     

不等式与方程联姻题赏析

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题.通过把实际问题抽象成数学问题,再运用不等式和方程的知识加以解决,以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力.本文就2006年中考题略举两例解析如下,供同学们赏析: