如何求解含绝对值的一元一次方程

绝对值是初中数学中最活跃的概念之一，它能与数学中的许多知识联姻而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．那么如何正确地解含有绝对值的方程呢？我们以解     

含绝对值符号方程的解法

在方程中,若含有绝对值符号,可根据绝对值的定义划分区间,对方程进行分类讨论,分段求解．[第一段]     

求解绝对值方程

求解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义或性质,正确地去掉绝对值符号,将其转化为一般方程,下面举例分析．     

如何化简绝对值

绝对值的知识是初中代数的重要内容．在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的问题又是学生遇到的难点之一．解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义。将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。     

揭开绝对值神秘的面纱

在遇到含有绝对值的式子时 ,同学们常常颇感为难 .解决绝对值问题的一个非常有力的武器是 :分类讨论 .怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢 ?下面例谈如何突破难关 ,揭开绝对值的面纱 .例 1　求方程｜ｘ｜+ ｜ｙ-1｜=2的图象所围成图形的面积 .分析　这个方程含有两个绝对值符号 ,为去掉绝对值的符号 ,应分四种情况讨论 :(1 )当ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为ｘ+ ｙ=3 ;(2 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为-ｘ + ｙ=3 ;(3 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为-ｘ -ｙ=1 ;(4)当ｘ≥ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为ｘ -ｙ=1 .如图 1 ,图象是中心在Ｏ′…     

含绝对值的一元一次方程的解法技巧

解绝对值方程的关键是去掉绝对值符号,要去掉绝对值符号,首先要确定方程中所有绝对值式子的零点,然后运用零点分段法加以解决·     

含有绝对值符号的一元一次方程

解含绝对值的方程的关键,就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号,化它为一般的方程,从而解决问题．本文就最近几年竞赛中出现的类型题加以研究,供读者参考．     

奇思妙想

所谓绝对值方程，就是绝对值符号里面含有未知数的方程，因其未知数的取值范围较广，初学对其解法往往感到棘手，下面，给同学们介绍一种方法，可化难为易。     

高考中的绝对值问题

绝对值是初中学习中的一个难点，但到了高中，绝对值问题也经常遇见．例如，绝对值方程、不等式；又如点到直线的距离公式，两直线的夹角公式等等都含有绝对值的符号；此外，在各类函数和复数中也经常见到绝对值的身影．在高考中，绝对值问题更是常考不衰．     

数形结合解一次绝对值函数若干问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。     

非绝对值问题添绝对值求解

在解含有绝对值符号的问题时,化去绝对值的符号是很容易想到的。但有些非绝对值的数学问题,按照常规思路求解较难,若合理地添加绝对值的符号,反而会得到问题求解的新途径,既避免分类,又收到意想不到的效果,今举几例说明。     

广义绝对值方程

广义绝对值方程是绝对值方程的推广,证明了其等价于广义线性互补问题,探讨了广义绝对值方程解唯一存在的条件,这些结果也推广了Mangasarian在文献[1]中的结论,提出了广义绝对值方程解唯一存在的几个充要条件．最后,给出了广义绝对值方程的一个迭代算法,理论分析和数值结果均说明该方法是有效的．     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号,使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时,常见的方法有：零点分段法去绝对值符号;利用绝对值的几何意义去绝对值符号;利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．     

例说绝对值方程的解法

绝对值中含有未知数的方程称为绝对值方程．绝对值方程是数学竞赛的命题热点之一．以下结合一例,谈谈绝对值方程的解法．     

基于线性互补理论求解绝对值方程

针对绝对值方程Ax-|x|=b的求解问题.在假设1不是矩阵A的特征值时,绝对值方程可转化为线性互补问题,然后将线性互补问题转换为非光滑方程组的形式进行求解,进而求得原绝对值方程的解.     

绝对值不等式解法探讨

绝对值不等式既是中学数学的重点，也是学生学习的难点．绝对值不等式求解的基本思路是利用绝对值的定义、性质及其等价不等式把绝对值符号去掉，转化为不含绝对值的不等式(组)求解．     

基于熵函数的梯度型算法求解绝对值方程

本文中,在假设矩阵A的奇异值大于1的条件下,给出了求解绝对值方程的一个新的光滑化梯度型算法.通过引入极大熵函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性光滑方程组,再引入适当的目标函数,把绝对值方程转化为无约束优化问题,进而利用共轭梯度算法对其求解,从而获得原问题的解.数值实验表明了新方法的有效性.     

解绝对值不等式的八个“特技”

我们知道,去掉绝对值符号是求解绝对值不等式问题的最基本、最常用的方法,但对于有些绝对值不等式问题,还可以采取一些特殊的策略来求解,现举例说明如下．     

绝对值不等式的解法

解绝对值不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式．现举例谈谈解绝对值不等式的几种常用方法．