欢庆1994新年趣题

值此1994年到来之际．从读者来稿中选登以下各题，以示庆贺．由于篇幅所限，尚有一些读者寄来的好题未能—一刊用，敬请谅解．1．设集合P={1，2，3，…，1993｝．现对P的任一非空子集Z，令a_z表示Z中最大数与最小数之和，试求所有这样的a_z的算术平均值（河南陈耀宇）解以S表示P中所有非空子集构成的集，即对于任一非空子集ZP，有Z∈S．今对P中任一非空子集Z，构造子集：所有这样的子集区Z′所构成的集合记作S′，则显然S=S′．并且S与S′中元素个数，即非空子集个数为2~1993-1。P中所有非空子集可以分成两类：第Ⅰ类：Z=Z′，此时…     

答案形式估计对解题的导向作用

奥加涅相、柯里亚金等研究指出:数学习题是一个系统:{Y,O,P,Z},其中的各要素分别为:Y表示习题的条件;O表示解题的依据;P表示解题的方法;Z表示习题的结论.按四要素中已知要素的多少可将数学习题分为标准性题(四要素均为已知)、训练性题(四要素中三个已知)、探索性题(四要素中两个已知)和问题性题(四要素中仅一个已知),并且习题的难度由易到难排列次序一般是:     

图象的识读

今天Z老师讲座的题目是“图象的识读”.Z老师说:除了“图象的辨析”外[注],还会遇到这样一类题:它告诉你有关问题对应的函数的图象,要你从中获取问题的相关信息.我们把这类问题称为“图象的识读”.     

课本中一道习题的探求与思考

普通高中课程标准实验教科书数学：选修2—1（A版）P62A组第5题是这样说的,如图1,圆O的半径为r,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点,线段4P的垂直平分线Z和直线OP相交于点Q,当点P在圆周上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？     

一类函数迭代问题的“周期性”及其证明(高一、高二、高三)

近日,笔者在做一些数学奥林匹克赛题时,遇到了这样两道题: 题1 设n∈z,函数f:Z→R满足证明:对任意n≤100,都有f(n)=91. 题2 函数f定义在整数集上,且满足求f(84).对于题1,书中是通过递推的方法,证明了     

中学数学课不应忽视一题多解教学

中学数学课不应忽视一题多解训练。一题多解能调动学生积极思维,激发学生的学习兴趣,巩固深化所学知识,提高灵活运用所学知识的能力和解决疑难问题的应变能力,可以调动学生多侧面、多角度地思考问题。我在多年的教学实践中,注意一题多解教学,收到了较好的效果。现举一例: 已知:Z1Z2∈C Z1Z2=0 求证:Z1,Z2中至少有一个是0 分析;要证Z1Z2中至少有一个是0,即证     

有关圆锥曲线中的焦半径定值

1.问题在人民教育出版社高级课本《平面解析几何》(全一册)P102有这样一道题: 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行抛物线的对称轴. 此题证明可以参考《平面解析几何》相应教学参考书P91-92.     

隐含｜Z｜=1的十种类型解题举例

以|Z|=1为条件的问题是复数中最典型的问题之一，这种问题可以渗透于复数题的各种类型．也有许多问题，从表面上看没有|Z|=1这一条件，但从其条件中可以得出|Z|=1，我们称之为|Z|=1的隐含条件问题．件问题．     

利用西摩松定理证题

大家知道,西摩松(Simson)定理就是: 三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线。这就是说,如果P是△ABC外接圆上任意一点,X、Y、Z是P点分别在直线BC、CA、AB上的射影,那么X、Y、Z三点共线并且称直线XYZ是P点对于△ABC的西摩松线。西摩松定理不只是一个证明点共线的好题,而且可以用来来证     

距离之美---一道高考题的赏析

（2011年高考上海卷理科第23题）已知平面上的线段2及点P，任取L上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段Z的距离，记作d（P，f）．     

发展学生思维能力的几点作法

思维是智力活动的核心。发展思维能力是开发智力的突破口 ,本文就发展学生的思维能力 ,开发学生的智力谈几点作法和体会。一、探求通法 ,发展思维的广阔性探求通法是指在解题时 ,善于根据题设条件、题断结论及所给数据关系 ,从不同的角度出发 ,广阔地思考 ,多方地联系 ,全面地考察问题 ,准确地探求出解答问题的各种通用的方法 ,发展思维的广阔性。例 1.设复数 Z满足 Z | Z| =2 i,那么 Z等于(　 )( A) - 34 i　 ( B) 34- i　 ( C) - 34- i　 ( D) 34 i分析 1:设 Z=a bi( a、b∈ R) ,代入原方程解出 a、b,这是从复数相等的角度出发…     

直线方程题的多问与多解

一、一题多问，巩固“双基” 例题已知直线Z过点P（1，2），求分别满足下列条件的直线方程． ①直线l的倾斜角为π/2；     

一道题的联想

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册上有这样一道题:设点Z表示复数z,在复平面内如何通过画图的方法找出表示复数z (3 4i)的点按题目的要求,可随意确定点Z,找出点Z_0(3,4)。然后根据复数的几何加法——向量的平行四边形法则,画出以OZ、OZ_0为邻边的□的对角线OZ_1,则点Z_1表示复数     

解析几何中一类定值问题的研究

一、问题的提出 解析几何中有这样一道题：问题1如图1,已知圆C：x2＋y2=2上一点P（1,1）,过点P作倾斜角互补的两条直线,分别与圆交于点A、B．则直线AB的斜率为定值．     

工程数学方法的主要内容期末复习提纲

第一部分场论一.1.理解场的概念及其分类,数量场u(X.y,z)的等值而方程是u(x,y,z)=C,平面数量场y(x,y)的等值线方程是u(x,y)=C(其中C为任意常数)。弄清矢量场(?)={a_x,a_y,a_z}的矢量线概念,矢量线满足的微分方程是dx/a_x=dy/a_y=dz/a_z。2.理解方向导数的概念(函数沿指定方向对于距离的变化率)。函数u=u(x.y,z)沿T_(?)=(Cos     

多一点精心预设,融一份动态生成——高三数学微专题复习《一类平面向量问题的再认识》课堂教学实录与点评

一、提出问题师:在一诊考试中,数学文科的第16题,是这样一个题(示题):【2017年成都市一诊文科16题】已知正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,动点P满足OP=1,若AP=mAB+nAD,其中m,n∈R,则(2m+1)/(2n+2)的最大值为_.     

利用同一法证明三线共点问题

第 36届IMO第 1题是 :设A、B、C、D是一条直线上依次排列的四个不同的点 .分别以AC、BD为直径的两圆相交于X和Y ,直线XY交BC于Z .若P为直线XY上异于Z的一点 ,直线CP与以AC为直径的圆相交于C及M ,直线BP与以BD为直径的圆相交于B及N .试证 :AM、DN、XY三线共点 .此题证法多 .为了     

探究引申剖析启示——一道高考题的赏析

高考题凝结了众多专家智慧的结晶,成为展现一题多解最合适的舞台.本文以2013年高考数学陕西卷第20题为例浅谈高考题一题多解及推广的妙处. (2013陕西高考理科数学第20题)已知动圆过点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线Z与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线Z过定点.     

一种求辐角主值的简便方法

求复数1+cosθ+isinθ(0<θ<π/2)的辐角主值的习题,很多同学见到这样的题,只能用三角公式去“凑”,若将符号进行一些变化,用这种方法不但很费时,而且也容易出错。下面介绍一种简便的方法,供参考。求复数Z=1+cosθ+isinθ(0<θ相似文献   

多思得妙法——对《数学通讯》两道征题的简解

1．引入参数妙解题题 1过定点P（2,1）的直线Z交石轴正半轴于A,交Y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△AOB周长最小值为（ ）．