解读分类讨论的思想方法

一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立.     

由一道高考题引发的思考——巧用直线系解题

题目:设直线系M:xcosθ+(y-2)sin θ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M中所有直线均经过一个定点 B.存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中为真命题的是(____) (写出所有真命题的代号).     

直觉启发 转换视角 立足制高点——一道高者题的典型失误分析

一、题目再现(2009年高考数学江西卷理科第16题)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所     

图形中的数列问题解法举例

例1(2000年上海市高考题)在xoy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),对每正整数n,点Pn位于函数y=2000(a/10)x(0相似文献   

圆锥曲线的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究发现了下面的定理:定理1如图1,椭圆x2a2 y2b2=1上有n个点P1,P2,…,Pn-1,Pn(包括长轴端点),F是椭圆的一个焦点,P1F,P2F,…,Pn-1F,PnF成等差数列的充要条件是P1,P2,…,Pn-1,Pn在长轴上的射影将长轴n-1等分.证(充分性)设椭圆的左准线的方程图1为l:x=-a2c,     

正n边形内接三角形的个数

定义　平面上 ,以凸n边形Q的顶点作为顶点的凸r边形 (3 ≤r≤n)称为Q的内接r边形 .命题 1　正n边形有16n(n - 1 ) (n - 2 )个内接三角形 ,其中互不全等的内接三角形有 n2 +31 2 个 ,亦即〈n21 2 〉个 .([x]表示不大于x的最大整数 ,x∈R ;〈x〉表示最接近x的整数 ,x∈R ,x≠n +12 ,n∈Z)证明 :正n边形Q的内接三角形一一对应于Q的顶点集S的三元子集 ,由相等原理[1] 知Q的内接三角形个数M =C3n=16n(n - 1 ) (n - 2 ) .如图 1 ,设△ABC为Q的内接三角形 ,A、图 1B、C按逆时针方向排列 ,设其外接圆周长为n ,依逆时针方向的弧长AB =n1,BC …     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2……Pn．记入（P1,P2,…,Pn）是正方形ABCD内任意n点．文献[1]中指出λ2*,λ4*,…等的精确值尚未确定.本文证明了     

对浙江试题22的探讨

04年浙江第22题是:如图,△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn 3为线段PnPn 1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=1/2yn yn 1 yn 2.     

也谈正多边形的充要条件

文[1]、[2]中分别证明了有关正多边形充要条件的两个定理。 定理1 如果凸n边形A_1A_2…A_n满足: 1°A_1A_2=A_2A_3=…=A_nA_1; 2°∠A_1≥∠A_2≥…≥∠A_n那么A_1A_2…A_n是正n边形。 定理2 如果凸n边形A_1A_2…A_n满足: 1°∠A_1=∠A_2=…=∠A_n; 2°A_1A_2≤A_2A_3≤…≤A_nA_1。那么A_1A_2…A_n是正n边形。     

正方形内三点问题的精确值

在单位边长正方形ABCD内任意放置n个点P1,P2…Pn,记入（P1,P2,…,Pn）=min {|PiPj|i≠j,i,j=1,2…,n},λ∧*n=sup{λ（P1,P2,…,Pn）|P1,P2…,Pn是正方形ABCD内任意n点}。文献[1]中指出λ∧*3,λ∧*1,…等的精确值尚未确定,本文证明了λ∧*3=√-6-√-2。