多元表征：赋予儿童自我建构概念的思维路径-二年级“倍数和因数”教学实践与思考

纵向异构“倍数和因数”一课的旨意在于，在不同学段学习“倍数和因数”，从时间轴上建立起学习“倍数和因数”的合理时序，从而真正降低其学习难度，探寻学生学习的可能性。本文主要以二年级学习“倍数和因数”为例，基于“倍”的知识，探索“倍”“倍数”“因数”之间的联系，通过多元表征，初步认识倍数和因数的含义，理解倍数与因数的相互关系...     

数学有规律

那时，我们正在学习约数和倍数。我想：“在几个数字之间，是否有什么规律，能让人更快更简单地找到它们之间的约数和倍数？”     

让数学思想在“四维联动”中生根发芽——以“因数与倍数”一课为例

<正>“因数与倍数”是青岛版《数学》五年级上册第六单元的教学内容。在以往的学习中,学生有两个易混淆点:一是认识因数时,容易受乘法算式(因数×因数=积)各部分名称中“因数”的干扰;二是认识倍数时,不清楚“倍数”与以前学习的“倍”的区别。如何通过恰当的方式让学生摆脱干扰因素,正确理解因数与倍数,并理清二者的联系与区别?     

精心设计教学过程 启迪发展学生思维——《质数和合数》教学与评析

“质数和合数”是九义六年制数学第十册第三单元“约数和倍数”中的第三个知识点。它是在学习“约数和倍数”的基础上进行教学,并为后面学习“分解质因数”作准备。桂林市希望小学李桂芳老师在上这一内容时,精心设     

“备课室”征稿启事

“因数与倍数”是学生学习数学不可或缺的基础,学习此内容,能使学生加深对整数与整数除法的认识,明晰概念之间的紧密联系,有助于发展学生的数学思维。本次征稿主题为“因数与倍数”的教学,包括因数和倍数,2、5、3的倍数,质数和合数等。凡与此有关的教学设计、练习设计、教学心得均在本次征稿范围之内。     

低年级倍数关系应用题教学尝试

我过去在教学倍数关系简单应用题时,是按“知一倍数,求几倍数”、“知几倍数,求一倍数”、“求倍数”三种类型,分别在两个学期内完成。结果,学生常形成“见倍就乘”,(或“见倍就除”)的不利思维定势。这样的教学安排既不利于体现知识的整体性,也阻碍了儿童思维的发展。针对这些问题,在重教这一部分知识时,我在教材的组织安排,教法设计上,进行了新的探讨,具体做法如下: (一)建立“倍”的概念 “倍”的概念在低年级儿童的头脑中是陌生的,开始建立这个概念,方法显得很重要,为此我设计了以下几个教学层次: 一、思路准备——学习一种新的比较方法     

“比和按比例分配”教材分析与教学建议

<正>比是小学数学学习的一个重要内容，是除法的另一种表征方式，是倍数关系的另一种数学表达方式，也是今后学习比例、函数的重要基础，有着承上启下的重要作用。《数学课程标准（2022年版）》中明确指出：“在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。”“能在具体情境中判断两个量的比，     

直面学情 挖掘本质 促进理解——“3的倍数特征”教学实践与思考

<正>课前慎思：“3的倍数特征”是北师大教材五年级上册第三单元“倍数与因数”中的内容,这一课编排在“2、5的倍数特征”之后。学习2、5的倍数特征时,学生经历了观察、猜测、分析、验证等方法探究特征的过程,具有一定的认知经验,教材的编排仍然是借助百数表,鼓励学生探究3的倍数特征,发展分析、比较、猜测、验证的能力。“3的倍数特征”学情究竟如何呢？我们采用纸笔测试和询问的方式进行了前测,了解到以下情况。     

谈英语中的倍数

英语的倍数表示法是一个重要问题，比较难以掌握。章从“倍数的增加”和“倍数的减少”两个方面进行较为详尽的阐述。     

有序列举发现规律 数学归纳验证规律——“3的倍数的特征”教学片断与思考

<正>课前思考“3的倍数的特征”是苏教版《数学》五年级下册第三单元的学习内容,关于教材编排(下图),笔者有以下两个疑问。教材先让学生在百数表中研究“3的倍数的特征”,通过研究发现“从个位上看不出3的倍数的特征”后,转而用计数器来研究。先让     

关注起点，丰富材料，增强感悟——“倍的认识”教学片段与反思

片段一：了解性地引入,动态性地感知 师：（板书“倍”）对于这个字你知道些什么？ 生：我知道“倍”就是倍数。生：我知道有几倍。……师：数学中的“倍”,确实有像你们所说的“倍数”、“几倍”的意思。今天我们就来学习“倍的认识”。     

新世纪小学数学五年级上册教材编写说明

本册教材主要安排了倍数与因数、分数的再认识、分数加减法、图形的面积、可能性等内容,下面就教材编写的特点以及一些具体问题作一些简要的说明。一、调整倍数与因数教学的编排结构,加强基本概念教学“倍数与因数”是在学生学习了整数的认识以及四则计算,小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。1.分散编排,适度降低学习难度。倍数和因数属于“数论”的初步知识,知识内容多,有倍数与因数、奇数与偶数、质数与合数、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数等概念。概念多而…     

数学学习展开思辨 意义建构数学概念——以“生活中的比”一课教学为例

思辨是一种高阶思维方式,学生数学学习展开思辨,会对学习内容“知其然,知其所以然”。“生活中的比”教学前端,教师通过了解“比”的历史演变、把握“比”的数学本质、前测调查学生知识基础,设计出紧扣教学目标——“生活中的比”的学习路径。教学中创设引发认知冲突的问题情境,让学生在猜想、论证中理解两个同类量的“比”是倍数关系的表达或度量;搭建引发认知冲突的脚手架,让学生在判断、重构中沟通同类量与不同类的比,理解两个不同类量的“比”是倍数关系的表达或度量;设计提供概念正反例证,让学生在辨析、反思、解释说理中深度理解“比”的数学本质及关系结构,意义建构“比”的概念。     

“约数和倍数的意义”导学设计

九年义务教育六年制小学数学第十册“约数和倍数的意义”包括约数和倍数的意义、求法及约数和倍数的性质。它是在四年级认识了自然数和整数、初步知道整除意义的基础上学习的 ,是进一步学习通分、约分、分数四则运算乃至初中数学因式分解的基础。学好这部分知识对于发展数学思维具有很重要的意义。本节内容的学习重点是知道约数和倍数的概念 ,会求约数和倍数 ;学习难点是理解约数和倍数的关系。突出重点、突破难点的教学关键是紧扣整除概念 ,主动探索发现约数和倍数的关系。通过本课学习拟达到以下目标 :１ 理解和掌握整除概念 ,提高初步的…     

重视不完全归纳过程中的“验证”

教学《2和5的倍数的特征》，在学生从“百数表”中用不同的符号分别圈出5和2的倍数后，我让学生观察、归纳5的倍数有什么共同点，并在小组内交流。学生很快发现“5的倍数是个位上是0或5的自然数”。     

巧设游戏教“约数和倍数”

教“约数和倍数”这节课的下课前，教师宣布做一个“动脑筋离课堂”的游戏，游戏的规则是这样的：老师出示一张卡片，如果你的学号数是卡片上数的倍数，你就可以离开教室。离开时，请你先走到讲台前，大声说出学号与卡片上数的关系，如“几是几的倍数”、“几是几的约数”、“几能被几整除”，再走出教室。     

课堂因学生的主动探究而精彩——《商不变性质》一课的教学实践与反思

小学数学中“商不变性质”，传统的教法是“已知性质”，再用实例来验证性质，一般都是教师先提出：商有没有不变的性质呢？之后，通过让学生将被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，发现商不变的性质。在这一过程中，从问题的提出到结论的得出毫无疑问都是十分顺畅的。但学生对教师是怎么想到“商不变性质”，以及为什么被除数与除数要同时扩大或缩小相同的倍数一无所知，他们只是在听从教师的指令，所谓探究也只是在教师指令下的机械操作。显然，学生的学习主动性并未完全发挥，数学思维和能力又怎能提高？《数学课程标准》指出：“教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会”，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程”，“数学学习更要关注他们学习的过程”。为此，笔者尝试改变传统的课堂引入策略，在建立猜想的过程中让学生进行实实在在的探究。     

别小看练习题的价值

在执教青岛版五年级下册“因数与倍数”一单元,学习2、5的倍数后布置了自主练习题： 按要求填一填（原题略有改动）。     

《倍的认识》

教学内容：九年义务教育小学数学第三册７９页例４、例５。教材简析：“倍”是小学数学中的一个重要概念,是学习“有关两个数倍数关系应用题”的基础。本册第六单元开始教学“有关两个数倍数关系”的应用题,先安排“求一个数是另一个数的几倍”的应用题,再教学“求一个...     

让学生知其然亦知其所以然——“3的倍数的特征”教学片断与思考

<正>“3的倍数的特征”是在学生认识了2和5的倍数的特征之后教学的。教材在编排时，沿用了2、5的倍数的特征的发现方法，引导学生在百数表中圈出3的倍数。在发现根据数的个位不能发现3的倍数的特征之后，呈现用计数器表示的数，引导学生通过计算表示每个数所用珠的个数，发现3的倍数的特征。由于是通过归纳得出的结论，学生对“为什么2和5的倍数，只要看个位就可以判定，而3的倍数却要看各位上数的和”的疑惑始终得不到应有的回应。笔者认为，