有心二次曲线的直径方程及应用

椭圆和双曲线都是有心二次曲线,它们的统一方程为x~2/m y~2/=1(m,n是不全为负数的参变数,且m·n≠0),本文首先给出有心二次曲线的直径的定义,直径方程,然后举例说明它的应用。     

二次曲线的直径和共轭直径的求解研究

二次曲线的直径和共轭直径是解析几何中比较抽象的一组概念,本文探讨了二次曲线的直径和共轭直径的关系,给出了不同类型的曲线直径和共轭直径的特殊情况,分析了共轭方向的理解和应用     

有心二次曲线直心角的性质及其应用

从椭圆、双曲线的中心O作两条互相垂直的半径OP、OQ,我们称∠POQ为有心二次曲线的直心角.本文探讨它的性质及其应用. 命题1 若直线l:Ax+By=1与椭圆x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则(1)1/|OP|2+1/|OQ|2=1/a2+1/b2=A2+B2;(2)|PQ|=     

有心二次曲线的一个性质及应用

在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应     

有心二次曲线的一种性质及其方程

我们知道,有心二次曲线与无心二次曲线既有共性,又各有其特性。下面谈谈有心二次曲线的一个特殊性质。定理1 若M是有心二次曲线上任一点,A_1、A_2是两个相对顶点,则线段MA_1、MA_2(关于有向直线     

有心二次曲线的一个性质

解析几何中有很多定值问题,笔者最近发现了有心二次曲线的一个定值性质,介绍如下,供读者参考．     

共轭直径的一个性质及其应用

在中学解析几何中,大家知道有心圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是过中心的一条直线(其实是线段或射线),这条直线称为这有心圆锥曲线的一条直径,如图1,在椭圆中,与弦CD平行的弦的中点的轨迹是过中心O的直径A'B';平行于A'B'的弦EF的中点的轨迹是过中心O的直径AB,不难证明A'B'∥EF,AB∥CD。称AB和A'B'是椭圆的一对共轭直径。     

有心二次曲线的直接作图法

一般二次曲线方程:Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1) 若B~2-4AC≠O,则(1)表示椭圆或双曲线,对这个方程的讨论,是解析几何课程中的一个重要组成部分。而传统的化简方法都采用坐标变换的形式。本文提出一种不经过坐标的平移和旋转,直接在原坐标系中确定对称轴,顶点或双     

有心二次曲线的一个有趣结论

圆作为二次曲线的特殊图形,具有切割弦这个优美的定理,那么椭圆、双曲线是否有相似结论呢？笔者通过研究得出椭圆、双曲线的一个有趣结论.     

有心二次曲线的又一性质

定理1椭圆的中心为0,长半轴为口,短半轴为b,直线l交椭圆于P、Q,0到l的距离为d,     

有心二次曲线的一组性质

本文给出有心二次曲线圆、椭圆及双曲线的一组定值性质,并由此给出它的统一性质.性质1给定圆x2 y2=a2,过对称轴x轴(或y轴)上的点N(n,0)(或N(0,n))的两条对称割线交圆于A、B、C、D四点,直线BC或AD交x轴(或y轴)于M(m,0)(或M(0,m)),则mn=a2.证明如右图,设yA(xA,yA),B(xB,yB),BA由N     

有心二次曲线的直径式定义和直径式方程——对一道习题的研究性学习

我们知道，椭圆、双曲线的第一、二定义都与焦点有关，我们不妨称之为焦点式定义．本文探讨有心二次曲线的另一种形式的定义—直径式定义及其相应的方程．     

关于有心二次曲线半径的一个结论及应用

定理椭圆ax22 yb22=1上任意一点P,A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,设OP=r,则1r2=coas22θ sibn22θ.证明:设点P的坐标为(x,y),则x=rcosθ,y=rsinθ.代入椭圆方程得:(rcoas2θ)2 (rsibn2θ)2=1.所以r12=coas22θ sibn22θ.推论1椭圆xa22 yb22=1,经过原点且互相垂直的两射线与椭圆交于两点P、M,设OP=r1,OM=r2,则r112 r122=a12 b12.证明:设A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,∠AOM=β,由引理得:r112=coas22θ sibn22θ,1r22=coas22β sibn22β.因为OP⊥OM,所以cos2θ=sin2β,sin2θ=cos2β.所以r121 r122=a12 b12.类似可以证明.推论2双曲线xa22-by…     

二次曲线的公共直径

确定两条二次曲线的公共直径,对研究两曲线的图形和性质是一件很有意义的工作.本文就不同类型二次曲线的公共直径的求法进行了探讨,给出了一些一般性的结果,最后结合例题加以应用.     

通过联想类比培养创造力举例——有心二次曲线直径新性质的探索

联想类比,是发现真理的有效手段之一。开普勒曾说:“我最珍视类比,它是我最可靠的老师”。人类的许多发明创造,某一学科的新概念新体系的产生,开始常常是从相似对象、类似事件的联想类比中得到启示,进而深入下去获得成功的。另外,联想类比也是熟练掌握基础知识,正确把握内在联系的有效手段之一。因此,联想类比能力的培养,应有机地渗透于整个教学过程之中。     

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类，并举例说明了它在求二次曲线的方程，解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用，从中可以看出，利用二次曲线族解题，能大大减少计算量，起到事半功倍的效果。     

椭圆的椭心角和共轭直径的性质

1 椭心角的概念 如图1,设A（acosθ1,bsinθ）,B（acosθ2,bsinθ2）（0≤θ1,θ2≤2π）为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上不同的两点,角α称为椭圆上的弧AB所对椭心角．若θ2-θ1〉0,则α=θ2-θ1;若θ2-θ1〈0,则α=2π-（θ2-θ1）．     

由一道试题挖掘有心二次曲线的几何性质

<正>一、试题呈现如图1,已知椭圆■过点■,且右焦点为F(1,0),右顶点为A.BC是过点F的弦,直线BA,CA分别交直线l:x=m(m> 2)于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.     

有心二次曲线中心和对称轴的一种求法

本文给出二次曲线中心和对称轴的一种较简求法。