换元法在高中数学解题中的运用

在解数学题时,如果能正确运用换元法,把非标准型问题标准化、复杂的问题简单化,那么问题就会迎刃而解.文章通过实例,归纳了利用换元法解题的常见类型,介绍了利用换元法解题的思路与方法,总结出几种常用的换元法,对学生解题能力的提升有很好的帮助作用.     

例谈换元

<正>解数学题时,我们经常要利用"换元"的思想和方法.换元的实质是转化,目的是变换研究对象,将问题转移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.换元的思想和方法,在数学中有着广泛的应用,灵活运用换元法解题,有助于数量关系明朗化,变繁为简,化难为易,给出简便、巧妙的解答.下面举例说明.例1(2006年江苏高考题)设a为实数,设函数f(x)=a 1-x     

赋值法在解题中的应用技巧

在解数学题时,人们运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,是一种常用的方法.对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值(如0,1,-1等),往往能使问题获得简捷有效的解决,这就是赋值法.下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

影响学生严密思考的主观原因及克服对策探究

在解数学题中,考虑问题全面、周密而不遗漏,是学生学好数学必须具备的思维品质.周密地考虑题目所给出的条件,详尽无遗漏地求出全部结果;题目无解时,需要说明理由;不合题意的解,要予以剔除;解答需要检验时,必须进行检验;含有参数的问题,应根据参数的取值范围作出全面的讨论等,这些都是学生在解答数学题时必须遵循的一些基本原则.然而教学中却常常发现学生在解题时或遗漏答案、或     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

解答数学题的若干思考方法

解答数学题的基本思想是:通过由因导果或执果索因,确立题中条件与结论(或条件与问题)逻辑上的必然联系,实现由已知向未知的转化。一般说来,结构比较简单的问题,通过适当联想就能找到合理的解题途径;对于结构复杂、抽象多变的数学题,常常需要在联想的基础上,     

几种换元法在解题中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一变量去代替它,从而使问题得到简化的方法叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法的解题关键是根据题目的结构形式及相关数学性质恰当地选择新变量,同时还应注意替换后变量取值范围的变化．     

浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题,往往是由简单问题多次演变而来的,退一步海阔天空,若能充分地“退”,退至初始阶段（或最简单情况）,可能会峰回路转,从而化难为易,请看一则游戏：     

以题为媒,打造初中数学有效课堂

<正>数学的学习是不断地提出问题和解决问题的过程.从某种意义上来说,数学题便是数学学习过程中的"提出问题".有层次、有针对性的数学题能够引导学生思考和探索,能够在解决数学题目的过程中高效地学习数学知识.本文探讨如何以题为媒,打造初中数学有效课堂.一、巧设问题串,引领学生探究问题串是指在一定的学习范围内或主题内,围绕一定目标,按照一定逻辑结构精心设计的一组问题.问题串具有的层次性能够使学生由表及里、由易到难地思考问题.学生回答问题串的过程实际上是进行知识自我构建的过程.     

三角换元证明不等式分类解析

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．其中三角代换法是常见换元法之一，     

浅谈隐含条件的解题功能

数学题中的"隐含条件"是指题目中没有直接、明显给出的固有条件,它有待于解题者从题设、结论的语言中,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘.一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的所谓"难题",能否正确、迅速、合理地获解,关键往往在于能否准确地发掘并充分地使用题中的隐含条件.本文拟在初中范围内对隐含条件的解题功能作一探讨.     

定理应用教学的探讨

定理是解答和论证数学问题或命题的最重要的依据.应用定理解答和论证数学题,不仅便于深刻地理解定理条件和结论间的制约关系,加强记忆,也是培养学生逻辑思维能力和灵活多变的解题策略的基本途径.     

和、积转换在数学解题中的应用

解数学题的过程,就是变换问题的过程.当题设条件(或隐含条件)中有和、积时,恰当地进行和积转换是解决这类题的关键.本文例谈和积转换的几种途径.     

巧用换元法解数学题

在解数学题时,我们把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元：换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,进而变得容易处理．     

高中数学解题基本方法之换元法

<正>一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计     

赋值法在解数学题中的应用

在解数学题时,人们一般运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论。对于有些问题,我们若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值．特别是赋予确定的特殊值（如0、1、-1等）,往往能使问题获得简捷有效的解决,这就是赋值法。现举例闸述这一方法的具体应用。     

数学解题中的三种“引入”

<正>解数学题时,若能恰到好处地引入一些有效的数学工具或方法,往往能简捷快速获解,收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、引入直角坐标系直角坐标系实现了数与形之间的沟通.引入直角坐标系,可使我们的解题左右逢源.     

数理综合题的解法

数学题目所选择的素材很多来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题.与物理知识相关的数学题在近几年中考试题中经常出现.这类题能较好地考查我们的综合发展能力,有利于我们各科之间的均衡发展,遏制偏科现象的发生.它体现了数学是基础学科的特点.     

抽象——形象——再抽象——数形结合解题一得

解数学题有一种重要的变形方法,就是将问题的抽象思维形式转化成形象思维形式,使问题中的各量间的关系通过图形直观、形象地反映出来,从而发现问题的解法,再回到抽象逻辑思维上来把问题解决.这是解数学题的一种重要的思想方法.     

“归纳递推法”解题三例

有些数学题,初看起来无法解答.但如果采用归纳递推法,先分析所求问题的简单、特殊的事例’从中归纳,发现一般的规律,就能较容易地找到解决问题的途径.下面举例说明.