离散型随机变量数学期望的推广及其应用

本文基于概率中有限离散型随机变量数学期望的理论,给出证明数学不等式的概率模型法.     

析离散型随机变量看4类典型问题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平．离散型随机变量的学习关键是要理解其定义和性质,熟练掌握离散型随机变量的分布列的求解和均值的计算,并能将实际问题转化为离散型随机变量的均值及其性质的应用问题进行破解．下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举4类典型题进行分析．     

妙用概率方法证明不等式

某些不等式运用常规数学方法进行证明比较困难。但运用概率方法进行证明则较为简单．如通过构造随机事件的概率、古典概型、离散型随机变量的概率分布,并运用概率加法公式、数学期望、方差等概率知识对某些不等式加以证明．     

离散型随机变量学习指导

高中教科书数学第三册(选修Ⅱ)第一章第一大节的内容是随机变量.本大节主要研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取到哪些值以及每个值的实际意义,进而来研究:(1)取每个值的可能性(概率)的大小;(2)取这些值的平均水平;(3)这些值分布的集中和离散程度.这就是本大节要学习的三个基本问题:离散型随机变量的分布列,期望,方差.它们从不同的侧面刻画了离散型随机变量的取值规律和数字特征.     

概率统计实际决策问题的常见类型及方法解析

高中数学新教材引入了期望和方差的有关知识，这对于解决实际决策问题有着极大的意义．离散型随机变量的期望反映的是实际问题中随机变量取值的平均水平；方差反映的是随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．决策方案的最佳选择是将数学概率最大（最小）或数学期望最大的方案作为最佳方案．如果各种方案的数学期望相同，则应根据它们的数学方差来选择决策方案，此时应选择方差最小的方案作为最佳方案．下面举例谈谈数学期望与方差求解决策问题的常见类型与方法．     

离散型随机变量及其分布列、期望

离散型随机变量的分布列是高考重点考查的内容之一,常与概率结合,多以解答题的形式出现,难度适中.离散型随机变量的期望常以实际问题为载体来命题,取代了传统中的函数应用题.     

离散型随机变量的分段线性插值

对已知离散型随机变量的分布列 ,通过分段线性插值 ,构造出相应的连续型随机变量的密度函数 ,并使其具有相同的期望和方差 .给出了离散型随机变量连续化处理的一种简单方法     

离散型随机变量的数学期望与方差问题错解分析

离散型随机变量的数学期望与方差是概率与统计的重要内容这一．下面就学生在解题中经常出现的错误分类解析如下，供大家参考．     

离散型随机变量的综合应用

离散型随机变量的综合应用主要涉及到分布列、期望、方差,其难点是在具体问题中,如何确立随机变量,解题的关键和主要过程是运用已经学过的排列、组合和概率知识,建立起随机变量的分布列,再解决相关的题型.     

利用对称性和数学期望计算古典概型概率

介绍了利用对称性计算古典概型概率和利用随机变量的数字特征——数学期望来计算古典概型的概率.     

On randomness and probability

Whether random phenomena exist in nature or not, it is useful to think of the notion of randomness as a mathematical model for a phenomenon whose outcome is uncertain. Such a model can be obtained by exploiting the observation that, in many phenomena, even though the outcome in any given instance is uncertain, collectively there is a pattern. An axiomatic development of such a model is given below. It is also shown that in such a set-up an interpretation of the probability of an event can be provided using the ‘Law of Large Numbers’.     

Teaching probability

This article examines some of the difficulties associated with teaching probability. It is argued that a key difficulty is the lack of transferability of pupils' curriculum based knowledge.     

概率统计在信息社会中的教育价值

基于对信息化社会中概率统计教育重要性的认识,重点从四个方面论述了概率统计的教育价值：（1）概率统计的随机观念有助于人们认识和理解随机现象;（2）概率统计的学习有助于学生对数学的整体理解;（3）概率统计的数学方法有助于提高公民处理信息的能力;（4）概率统计的思想方法有助于培养学生的科学观念.     

Norbert Wiener and probability theory

In this article I will be concerned only with what I think are Wiener’s most important contributions to probability theory. In the concluding section of this essay, I mention some of my personal reminiscences about him. An erratum to this article is available at .     

Sampling,probability models and statistical reasoning

Statistical inference is introduced here as an application of inductive inference. Using examples it is illustrated how random sampling allows data to be modelled with the help of probability models and how these probability models provide the mathematical tools for statistical inference.