立体几何极值问题的解法

(本讲适合高中) 平面几何的极值问题是竞赛中的热点,相对来说,立体几何的极值问题“稍受冷落”。但这类问题抽象、灵活,对培养能力、提高素质大有裨益。本文介绍的有关立体几何极值问题的七种求解方法,目的是帮助同学们开阔眼界,由例及类,揭示联系,以利增加解题的分析转化能力,培养和发展空间想象能力。     

整理和挖掘立体几何教材中的系列题，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力

在全日制中学数学教学大纲中，明确指出：“数学是重要学科之一，中学数学的教学目的是使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决实际问题的能力”。立体几何的教学在培养学生的空间想象力和逻辑思维能力方面起着特别重要的作用。由于立体几何的主要理论基础是直线和平面，所以学好这一章的知识是学好立体几何的关键，学完这一章后，除了在知识方面通过线线、线面、面面关系的概括外，整理和挖掘教材中相互关联的系列题，对于揭示知识间的内在联系，加强该章知识理论的系统化，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力是很有必要的。     

基于“面向对象”理念的立体几何教学

立体几何是让学生系统地掌握立体图形基本性质,发展学生逻辑思维能力和空间立体想象能力,并应用这些知识发现问题、分析问题,达到解决问题的能力,也是教学的最终目的, 立体几何在数学学科中占有重要地位,也是建筑及工程类专业的重要基础课程.多年来立体几何知识是数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,尤其是立体几何问题证明,学生们常常摸不着头脑,因此,如何进行立体几何教学,值得教师们在教学实际中不断探索.     

“类比法”在中职立体几何教学中的应用

“类比法”是一种重要的教学方法,它在中职立体几何教学中具有重要应用:有助于巩固平面几何的知识,加深立体几何概念的理解和记忆;有助于加强对立体几何知识的感性认识,提高学生“发现”与理解立体几何新命题的能力;有助于拓展思维方式,提高中职学生推理论证能力.     

高中物理中的极值问题

物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容,也是学生最棘手的问题,因为极值问题涉及的知识面广,综合性强,无可争议地成为中学生学习物理的难点之一。极值问题在各种试题中出现的频率很高,形式也多种多样,有选择题、有填空题也有计算题。这些问题既要用到较为复杂的数学知识,也会用到难于理解物理临界问题。对学生的综合能力要求很高,学生要解这些问题既要有合理的分析思路也要有很强的综合知识和相应的能力,为了适应这一要求,对求极值问题必须有系统的认识和理解。     

支架式教学在立体几何教学中的影响

一、问题的提出立体几何在整个高中数学中占有很重要的地位,是高中数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,产生这种情况是由于学生从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识,不能很快适应,而立体几何一章的基本概念比较抽象,要求学生有一定的空间想象能力和推理能力,再加上高中数学课堂教学容量大、进度快以及初高中知识衔接方面的问题,使学生对于立体几何知识的学习和掌握不到位．     

中学物理极值问题求解思维研究

研究中学物理极值问题的求解方法，不仅能增强学生对物理知识的理解和掌握，而且还有利于学生智力和能力的开发．为此，这一问题一直成为广大教师和专家研究的热点之一，但综观以在有关这类问题的研究成果，对极值问题解法分类以及解题技巧的研究较多，而对极值问题的解题思维过程研究很少．（本人查阅了近十年来有关这方面的文章和资料，目前尚未发现）１以往极值问题研究中存在的问题 当然，熟悉和了解中学物理极值的各种类型及解题技巧无疑有助于极值问题的正确和快捷地求解．但也忽视了以下两个事实：其一，要掌握各类极值问题求解技巧…     

关于高中立体几何教学要求的分析

高中人教版数学课本中,关于高中立体几何的知识主要有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积、空间向量及其运算、立体几何中的向量方法等．高中立体几何知识在高中数学的具有非常重要的地位,它是引导学生进行几何学习和提升空间想像能力的基础,对于数学思维和学生学习能力的培养起到了关键作用．下面我们对高中立体几何的教学要求作简要分析．     

继承传统 接轨新课标——传统几何法与现代向量法结合解立体几何

在高中,立体几何主要分布在高一必修、高二选修中．立体几何知识是高中数学学习的一个难点,学生普遍反映“立体几何比代数难学”,这由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识,本身就是一个难点,加之立体几何一章的基本概念集中、抽象,要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力,这反映在思维能力上有一个较高的要求,再加上客观上高中数学课堂教学容量大,进度快以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的．     

用初等方法解极值问题的归纳

用初等方法解极值问题,实际上要涉及到代数、几何、三角、解析几何等数学的各部分知识的综合运用,有利于培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题能力。现将我在教学过程中遇到的一些极值问题分类归纳如下：能用初等方法解的极值问题类型：一、根据二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的性质解决极值问题依据：     

例谈物理题解中的极值问题

目的：培养学生用数学知识与物理思维解决极值问题的能力。方法：对常见的运动学，动力学，静电学等极值问题利用数理结合的思想加以解决。结果：提高了学生分析，解决极值问题的能力。结论：在掌握解决极值问题的同时，有益于培养学生科学的思维方法，提高了学生的应变能力和分析解决问题的能力。     

在立体几何教学中如何培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维是人们正确认识事物、掌握知识和从事工作必不可少的一种能力，作为教师不应单教给学生知识，更重要的是培养学生的逻辑思维能力。下面就本人在立体几何教学中如何培养学生的逻辑思维能力谈几点体会．1注意直观演示，发展学生的空间想象能力学习立体几何，最起码要懂得把实物、模型与图形沟通起来。因此，在教学中要注意让学生自己去观察、摆弄和制作空间图形的模型，由实物、模型画出图形，再由图形想出模型、实物，这对培养学生的想象能力发展空间观念有着重要的作用．有时，对某一形象难于领会，通过简单的演示，也会一目了然．…     

论立体几何知识迁移能力培养

新课标的高中立体几何是以认识空间图形为基础的,逐步理解空间点、线、面之间的关系,并结合现实生活,提高学生对立体几何的学习兴趣,发展学生的空间观念,提高学生把握图形的能力和空间想象力。对立体几何知识点的理解是需要结合实际图形的,在学习过程中多回顾之前学习的内容。本文对于立体几何中各种能力表现及培养做了介绍,结合立体几何的具体知识点着重阐述了如何培养学生的知识迁移能力,这些能力的形成是一个日积月累的过程,需要有意识地进行培养。     

中职生立几学习中的常见错误分析及对策

在中职的立体几何的学习中,学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到发展,能系统地掌握空间图形的基本性质,进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题。但多年来立体几何的学习一直是中职学生数学学习中的一个难点,学生普遍反映立几“难学”、“听不懂”,许多学生在立体几何学习中的由于数学基础薄弱和缺乏空间想象能力,在解题时,常常会犯这样或那样的错误。     

初中物理中的极值问题

极值问题是中学物理中常见的,也是学生难于掌握的问题.近几年,为了考查学生分析问题的能力,在初中中考题中也常出现极值问题.因此,在初中物理教学中,适当进行简单的极值问题教学,让学生掌握解决这类问题的方法。这对学生加深理解物理知识,培养分析、思维能力是大有益处的,下面通过几(?)分析谈谈我的认识.     

在立体几何教学活动中培养学生的创造性

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.立体几何是研究空间图形的性质、画法、计算以及应用的一门学科.立体几何教学的主要目的应该是培养学生的空间想象能力、推理能力以及解决实际问题的能力.我们不妨把这些数学能力统称为“空间能力”.“空间能力”的培养在学生创造力的培养中有着特殊的作用.本文试就立体几何教学活动中学生在获取知识、运用知识及动手操作过程中创造性的培养进行初步的探究.     

利用展开图培养直观想象能力研究——以求立体几何中的线段和的最值为例

立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形（空间问题平面化）,再利用平面几何的知识来解决。立体几何的最值问题是高考数学的常考点,它不仅考查学生立体几何知识的综合运用,还考查学生的直观想象能力。对于立体几何中的最值问题,很多教师都进行了深入研究,并提出了解决的方法。文章结合立体几何中求线段和的最值问题,基于立体几何的展开图探讨学生直观想象能力的培养策略。     

高中立体几何学习障碍及对策

在高中的立体几何的学习中,使学生系统地掌握空间图形的基本性质,从而掌握一些简单的多面体和旋转体的画法及面积公式,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题的能力为教学的最终目的。但多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点,学生普遍反映＂几何比代数难学＂。     

立体几何教学应帮助学生形成良好的认知结构

立体几何是高中数学的一门重要课程 ,它对培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力都起着重要作用 .由于立体几何与平面几何是衔接相近的学科 ,在立体几何的学习中 ,平面图形的概念、性质和画法对学习空间图形起着积极的正迁移作用 .但是 ,从平面到空间 ,由于研究对象的改变 ,研究方法和思维习惯都有很大的变动 ,而学生原有平面几何知识和观念往往先入为主 ,容易干扰新知识的掌握 ,使新旧知识发生混淆 ,产生负迁移作用 .因此 ,在立体几何教学中 ,充分发挥学生认知上的积极因素 ,克服思维定势的消极影响 ,重视塑造学生良好的认知结构就显得特别…     

关于极值问题的几种解法

极值问题是物理学习题中,培养应用数学知识解答物理问题的典型题目之一。本文以几个力学实例,介绍常见的极值问题的多种解法,希望能促进对极值问题的理解,培养学生求解极值问题的能力,有助于促进物理知识与数学知识的结合,加深对物理知识更深入理解。一、省力角问题例一,如图(一)所示:斜面与水平地面夹角为α。物体在外力F作用下向上运动,求