函数的周期性

本文对周期函数的定义和性质进行了较为深入的研究 ,给出了周期函数的判定定理和非周期函数的几种判定方法。     

一道数列联赛题的周期性探究

<正>1赛题呈现2013年全国高中数学联赛安徽省初赛第4题:数列{an}满足a1=a2=1,an=3^(1/2)an-1-an-2(n≥3),则a2013=.该赛题简洁干练,问题突显周期性,具有较深刻的周期背景,本文拟从解题方法入手,逐步探究其周期性的一般性结论.2初探周期从问题的结构看,容易想到这是一个周期数列问题,于是有:法1由an=槡3 an-1-an-2(n≥3),将a1=     

由一道函数题引发的一点思考

本题是南京市玄武区2021—2022一模试卷中填空题的压轴题第16题.本题的阅读量不大,条件并不是很复杂,但学生的完成情况并不理想,得分率相对低.学生如果用代数方法去完成此题,看似简单,但计算量比较大,运算能力和代数推理能力并不过关,因此而丢分;如果用图象法来解决可能又不知道如何下手.考试后笔者进行了仔细研究,现把一点想法整理出来与大家分享.     

由一道全国联赛题引发的探究性学习

数学探究性学习是一种以发展数学思维为目标，以数学学科知识为内容，以数学探究为主题的学习方式，教学中如何引导学生进行数学探究性学习，高明的教师能够拿一个有意义，但又不复杂的问题。去引导学生探究新知，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入到一个新的领域，这对开发学生智力，培养学生能力极为有利，本文通过对一道立几课本题的探究性学习谈一点自己的见解与做法。     

由一道题引发的思考

通过上面的这道题,我们应该引发一些思考,棱锥的顶点在底面多边形内的射影落在什么位置,这是值得我们去深讨的．下面就几个方面来说明．     

由一道题引发的思考

在六年级数学练习册中有这样一道题目：人体的血液约占体重的十三分之一,血液中约有60％是水,称称自己的体重,算算血液和血液中舍衣的水各多少千克。     

由一道题引发的思考

在高二"不等式的证明"这节内容中有这样一道题:已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小:(a b c)24(ab bc ca).这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得(a     

由一道题引发的思考

教学小学数学第十二册《圆的面积计算》时,一个平时学习不错的学生问我这样一道题:如图,已知正方形的面积是8平方厘米,求圆面积。 我一看,心里琢磨着,这样简单的题怎么不会做?也不知班上有多少学生会做?干脆全班都试试吧。哪知十分钟下来,做对者寥寥无几。我十分惊奇。学生们见我一副惊讶的样子,纷纷举手发言:     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

由一道改编题引发的思考

<正>压轴题一般都具有典型性、示范性和迁移性,因此具有较高的应用价值.如果对某些中考题进行深入研究、充分挖掘、并借题发挥,定会收到意想不到的效果.本文以2010年南通市海安县第一学期期末考试的一道试题为例,进行具体阐述.     

由一道概率题引发的思考

2009年江苏省中考,数学试卷首次由省统一命题,13个市同时进行考试。作为一名中学教师,笔者有幸参加了淮安市的中考阅卷工作,批改了第26题。改完很久,此题还在脑海中萦绕,为了指导今后的教学,笔者特别将思考的内容形成文本,希望能与更多的同行交流。     

由一道趣题引发的思考

正教学片段:学生学完有理数及一元一次方程这两章内容后,我给学生出了这样一道题:用、或=填空:0.91学生分小组讨论后,一致认为0.9一定小于1,但对于为什么却不清楚。我引导学生这样分析:运用方程的思想,令0.9=x,则可变形为0.99=x     

由一道解几题引发的思考

题已知椭圆的方程为x2/4 y2/2=1,点A 的坐标(1,1)． (1)A为直线l与椭圆两交点的中点,求l 的方程; (2)求过点A的直线与椭圆的两交点的中点的轨迹方程．解 (1)设l与椭圆的交点分别为 (x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2), 代入椭圆方程得     

由一道压强题引发的思考

题目:一块砖的长、宽、厚分别为20cm、10cm、5cm,其密度为1.5×103kg/m3,将它放在水平地面上,它对地面的最大压强为Pa,最小压强为Pa.(g=10N/kg)传统解法:砖块的体积V=abc=20cm×10cm×5cm=1000cm3=10-3m.砖块的质量m=ρV=1.5×103kg/m3×10-3m3=1.5kg.砖块的重量G=mg=1.5kg×10N/kg=15N.砖块对地的压力F=G=15N.砖块的面积S最大=20cm×10cm=200cm2=2×10-2m2,S最小=10cm×5cm=50cm2=5×10-3m2.砖块对地的压强p最大=S最F小=5×1150-N3m2=3000Pa,p最小=S最F大=2×1150-N2m2=750Pa.评价:上述解法思路清晰,计算无误,是一种正确的解法,但…     

由一道易错题引发的思考

贵刊在2000年第4期P33页"问题讨论"栏目中发表了刘国发老师的<错在哪里>一文,很有典型性.此题确实是一道出错率很高,但能很好考察学生掌握知识准确性,深刻性的好题正因为如此,再议此题,愿加深收益.     

函数周期性的判断

周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便.判断一个函数的周期尤其是求基本周期是中学数学教学中的一个难点,教学中,师生常会出现一系列疑问.因此,就有必要对周期函数周期性的判断进行研究.本文就函数的和、差、积、商的周期性进行了一系列的探讨,同时介绍了两个否定性命题可帮助判断函数的周期性.     

浅谈函数的周期性

函数是初等数学的重要内容之一．周期性是周期函数的重要性质之一．因此,掌握好函数的周期性是透彻理解教材和正确认识周期函数的关键．下面就周期的理解,周期的求法,周期的证明谈一下自己的观点和做法．