杨辉的数学教育思想及其现代数学教育的启示

南宋大数学家杨辉在数学史上具有极其重要的地位,他对数学学科自身的发展以及数学教育都有着卓越的贡献,例如众所周知的杨辉三角以其著作《日用算法》、《详解九章算术》等。由于人们对于杨辉的关注主要集中在数学知识本身,对于他的教育思想我们了解甚少。本文试图通过杨辉的有关著作分析整理其数学教育思想,从而给现代数学教育改革与发展提供启示。     

“杨辉三角”：数学联系的充分体现

“杨辉三角”事实上应称为“贾宪三角”。根据目前已掌握的文献看，它最早出现在贾宪的著作《黄帝九章算法细草》中，贾宪称它为“开方作法本源”图。但是贾宪的这一著作已经失传，而杨辉在他的《详解九章算法》中作了征引。杨辉指出此图“出释锁算书，贾宪用此术”。在西方，法国数学家帕斯卡（A．Pascal，1623—1662）1654年提出与此相同的三角，较贾宪晚了将近600年，但帕斯卡还获得了这个算术三角形的许多性质，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对教材的编写建议指出：“重视知识之间的联系与综合”与“介绍有关的数学背景知识”；     

“杨辉三角”应为“贾宪三角”

“杨辉三角”应为“贾宪三角”河北肖青然人教社出版的职高《数学》３０７页中写到“二项式系数表，早在我国宋朝数学家杨辉公元１２６１年所著的《详解九章算法》一书里就已出现．我们称它为‘杨辉三角’”。根据史料记载，最早发现此表的是北宋数学家贾宪，故称为“贾宪...     

帕斯卡三角在三项式的拓展

南宋数学家杨辉在他的著作里收录了此三角,中国习惯称之为“杨辉三角”。而法国数学家帕斯卡在1653年开始应用这个三角形数表,西方称此三角为“帕斯卡三角”。笔者最初在英国作者的数学科普书籍上学习到了此三角的相关知识,为了表示对第一位数学老师的尊敬和感谢,本文统称“帕斯卡三角”。     

杨辉三角数字排列的一些性质

杨辉三角是我国历史上著名的数学家杨辉首先发现的,是我国古代数学研究成果的一个代表.     

对杨辉三角的一条性质的引申

杨辉三角有许多精美的性质，其中有一条为：以杨辉三角每个数为顶点（下面把每个顶点的数叫做杨辉码），从每个顶点向他的下层最接近的两个顶点画两条有向边，构成一个“杨辉图”（见图1），则每个顶点上的杨辉码恰为从根到此顶点的有向路经的条数．     

有趣的“杨辉三角”

在代数领域里有很多有趣的数字三角形.如“欧拉三角”,“莱布尼茨三角”,“克拉克三角”,“杨辉三角”等等.但其中最为典型的还是古老、神奇的“杨辉三角”.大约公元1050年,我国宋代数学家贾宪首先在他所著的《黄帝九章算术细草》中使用了它,所以“杨辉三角”也被称作“贾宪三角”.其后100年左右南宋数学家杨辉又在《详解九章算法》里进一步整理和应用了这个三角形.     

杨辉的数学教育思想及其现代意义

杨辉是我国南宋时的伟大数学家。他不仅著述甚丰。还十分留心数学教育。注重在自己的实践中贯彻其教育思想．时至今日,杨辉的数学教育思想对我们当今的数学教育改革仍具有现代意义．     

杨辉的数学教育思想对现代教育改革的启示

我国南宋末年的数学教育家杨辉．在其著作《算法通变本末》卷中有“习算纲目”一节，提出了他的数学教育主张。指出了如何学习数学，怎样培养学习者自觉的计算能力等，这是他研究数学教学方面的重要成果。     

寓德育于数学教学之中

如何离德育于各科教学之中，是当前值得认真研究的问题，我在数学教学中进行了一些尝试，取得了比较理想的效果。一、进行爱国主义教育。自古至今，我国数学领域的研究取得过无数次辉煌的成就，为世界数学领域的研究和发展诈出了杰出的贡献。在多年的数学教学中，我总是根据教材实际，不失时机地列举一些典型实例，如在讲二项式定理时，我结合（a＋b）”展开式中各项系数的规律性排列进行了讲解，系数的排列类似一幅三角形的图表．象这样的图表早在我国宋朝数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现。我们称它为杨辉三角，比其他…     

指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值

杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律,更具有许多奇妙的性质.因此,杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、趣味性于一体的珍贵的历史材料.为了充分发挥杨辉三角的教育功能,笔者指导了学生对杨辉三角的研究,     

杨辉

杨辉,宇谦光,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在钱塘(今浙江杭州)一带,他一生著作很多,著名的数学书共5种21卷,有《详解九章算法》12卷、《日用算法》两卷、《乘除通变本末》3卷、《田亩比类乘除捷法》两     

元代数学家朱世杰

朱世杰是我国元代数学家,字汉卿,号松庭,著有《算学启蒙》《四元玉鉴》等书.他和秦九韶、李冶、杨辉是我国宋元时期最著名的数学家.关于朱世杰的生平,遗留下来的资料很少.在别人为他的著作所写的序言中有:"燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣,四方之来学者日众""汉卿名世杰,松     

杨辉三角型数列及其应用

在高中数学的各类考试中经常遇到对杨辉三角形数列的考查,这也是学生经常出错的地方,毕竟学生接触的杨辉三角问题比较少．下面就一些简单的例子,谈一下如何应用杨辉三角的性质或类比杨辉三角的性质解决杨辉三角型数列问题．     

代数学轶事（续）

3．日本的关孝和 关孝和（约1642-1708，图1）日本江户中期的数学家，悉心研究中国的天元术等数学著作，他是日本古典数学的奠基人．他研究了各类代数方程与方程组的解法，独立发现行列式并应用于解题．对勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、连分数理论、圆周率等也有所研究，他还写过数种天文历法方面的著作．     

中考中的整式乘法运算

一、探索整式运算规律例1(2006年·龙岩)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图1),此图揭示了(a b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a b)0=1,它只有一项,系数为1;(a b)1=a b,它有两项,系数分别为1、1,系数和为2;(a b)2=a     

杨辉

杨辉(约十三世纪)字谦光,钱塘(今杭州)人,是我国南宋时数学家。杨辉的数学著作有:《详解九章算法》十二卷,流传至今的只其中一部分,其中“开方作法本源”载有二项式系数的三     

研究幻方第一人——杨辉

幻方,在我国也称纵横图,它的神奇特点吸引了无数人。从我国古代的"河出图,洛出书,圣人则之"的传说起,对幻方作系统研究的第一人,当数我国古代数学家——杨辉。杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,我国南宋时期杰出的数学家,与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家,他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。     

研究性课题：《杨辉三角》的教学设计

1导入新课 【引言】：为什么要研究杨辉三角？ 【介绍简史，引入课题】 什么是杨辉三角？ [投影]二项式（a＋b）^n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3，…时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．     

费尔马巧用晾衣绳

费尔马被誉为业余数学家之王,费尔马是律师,却把自己大量的业余时间都用于数学研究,他虽然著作不多,但和同时代的许多一流数学家都有通信关系,并以这种方式给数学家相当大的影响,他一生中的数学发现多用他的名字来命名,如"费马大定理"、"费马小定理",下面是他生活中的一次有趣经历.