一道高考压轴题的5种解法

函数在高中数学中占有非常重要的地位，而抽象函数的奇偶性、周期性与对称性是函数中非常重要的章节，逐渐成为高考命题的热点题型.2022年的高考中，全国乙卷理科第12题及新高考Ⅰ卷第12题同时出现了此类题型.如何突破学生的认知盲区，抓住解决问题的突破口，让学生理清解题的关键点，提升学生的解题能力和思维能力，是当前亟待解决的问题.     

函数思想在数列问题中的应用

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一，由于数列问题的载体能力强、思维跨度大、知识的综合度高，往往能较好地考查学生在知识、方法和能力上的差异，拉开考生之间的差距．特别是在近几年全国各地高考中，数列问题多以压轴题的面目出现，且往往都体现出浓厚的函数的背景和思想方法．这就要求我们在平时的教学中应该更加重视研究数列问题的函数本质．数列是定义在正整数集或其子集上的函数，因此在教学中让学生掌握各种基本数列所对应的函数及其相关性质，习惯于用函数方法解题是很重要的．下举三例．[第一段]     

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”

正恒成立问题是历年高考中的一个热点问题,在数学研究中有着很重要的价值,在一次函数和二次函数中有着很重要的应用,涉及到一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着函数与方程、数形结合等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,培养思维的灵活性、创造性。函数在给定条件的恒成立问题表现形式通常有以下几种:函数的定义域为全体实数R、不等式的解为一切实数、在给定区间     

新课标高考数学函数与导数考查透视

函数是高考能力考查的重要素材，以函数为基础编制的试题在历年的高考试卷中占有较大比重。本文通过归纳近几年全国新课标高考中函数与导数知识点考查情况，以期能进一步透视函数与导数考点的考查方式及命题规律。     

高考常考不衰的内容——函数复习导析

一、函数试题特点分析及预测函数是高中阶段数学重要的基础知识 ,应用十分广泛 ,函数的思想方法贯穿高中数学教学的全过程 ,对于分析和解决数学问题和实际应用问题具有重要作用 .纵观近年全国高考试题 ,涉及函数问题已成为经久不衰的热点 ,常考常新 ,每年高考均占 15— 2 0 % .根据对近年全国高考试题的分析研究 ,函数问题呈以下几个特点 :1 考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法 .近几年高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线 ,特别是函数的三要素 ,奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最大值、最小值等有关…     

恒成立问题解题策略

恒成立问题是高中数学中一类很常见的题型,也是很重要的题型,它涉及函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

探求函数对称性质 厘清函数解题思路——由一道高考题引发的“函数对称性问题”的思考

函数作为中学数学学习的主线,是学生数学学习的核心内容,而函数的对称性作为函数的基本性质之一,是学生理解和掌握函数知识的关键.函数的对称性是学生理解和感悟数学“对称美”的载体,是数学之美的具体表现形式.作为函数的重要性质之一,函数对称性的考查频繁出现在历年的高考真题中（如2021年全国文科甲卷、2018年全国文科新课标Ⅲ卷、2016年全国Ⅱ卷等）,理解和掌握函数对称性的本质是学生学好函数知识,获得数学发展,提高数学成绩的重要基础.文章基于一道高考真题,分享研究者关于函数对称性质的探究和理解.     

几个重要的二元不等式在三元最值问题中的应用

正三元不等式中的最值问题是近年来全国各地高考或模考的热点,还是学生数学学习的难点之一.这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数知识相结合,可转化为函数最值问题.解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元问题.下文中,笔者将撷取几例进行解法分析,供读者品评.1几个重要的二元不等式     

利用MATLAB探讨一道试题配图的正误

高中物理要求学生对图象具备一定的定性分析能力,图象中的斜率、截距、交点和拐点等都在表达重要的物理信息,物理中有许多问题或情景借助图象可以很巧妙的表达.纵观近几年各地高考试题,从图象中获取、分析和处理信息的能力已经成为高考考查的热点之一.但是作为教师,对图象应具备一定的定量分析能力,并对图象的由来有着更加详尽的认识.下文以2011年江苏高考卷第5题为例,通过对该题的定量计算得出函数关系式,通过函数关系式利用     

例谈抽象函数问题的解决办法

函数是高考数学中非常重要的一部分,是高中数学中的"重"中之"重"。抽象函数是函数中考核要求较高、难度较大的内容。从2000年开始,不论是全国卷还是地方卷都对学生提出了考查抽象函数的要求。那么,为什么抽象函数在高考中被如     

提高高中数学教学的具体措施

在当下,高中数学是一门很重要的课程,在高考中占有很大的比例,所以,它在高中教学中有着特别重要的作用。高中数学相比较初中数学来说比较难,尤其是函数等知识点学生更为难以理解,高中数学对于学生的空间想象能力和逻辑推理能力也有很高的要求,有些学生在高中数学学习中很认真、很用心,但是就是成绩上不去,这就是因为平时没有把实践和理论相结合的原因,在高中数学教学中有很多问题,教师要改进教学方式,找出解决这些问题的方式,努力提高高中数学的教学水平。     

全国高考试题对复习动量定理的几点启示

全国高考试题对复习动量定理的几点启示江苏省江阴市夏港中学徐燕翔历年的全国高考试题，在以后全国高考中一般不会再用．但这些由专家们精心编制的试题，在考查学生的知识方面．特别是能力方面是很有代表性和典型性的．从这个意义上讲，试题也许已不重要，但这些试题所涉...     

高中英语阅读初探

正英语阅读是英语学习中"听"、"说"、"读"、"写"四要素之一,其意义和重要性不言而喻,故高考中阅读能力既是英语考试所考查的重要内容,又是运用英语能力之一。试卷中阅读所占的分值最大,英语阅读教学是高中英语教学的一个重点和难点,如何把握阅读教学不仅对于学生的能力培养很重要,而且在高考中有很突出的体现。因此,成功的阅读教学是高中英语教学的重要组成部分。我就高中英语阅读教学的现状,影响学生阅读的原因,以及如何加强英语阅读教学提出     

函数极限在高考试题中求解函数不等式的应用

在《高等数学》中,两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年,以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现,如果高等数学的背景不了解,其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式,介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用．     

2017年高考试题多种解法的探究

<正>对数学题进行一题多解,一方面可以拓宽学生的解题思路,另一方面可以加强学生举一反三的能力。现以2017年高考数学理科全国Ⅰ卷为例,谈谈一题多解的训练。一、函数2017年高考数学理科全国Ⅰ卷的第5题为函数题,主要是对函数的奇偶性和单调     

构造函数法解题

函数是中学数学研究导数的一个重要载体,导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工具.高考对导数的考查常以函数为依托,考查函数、导数的基础知识和基本方法.解答题将函数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等整合在一起设计综合题,基本上都以压轴题的面孔出现在高考试卷中.     

用数学思想方法探求函数最值

最值问题是在生产、科学研究和日常生活中常会遇到的一类特殊的数学问题 ,尽管其严格的理论指导需借助高等数学知识 ,但由于它与中学数学中许多的知识以及蕴含在这些知识中的数学思想方法紧密相关 ,训练思维能力效果显著 ,所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位 ,成为近几年高考的热点内容之一。因此在高考数学总复习中 ,对解决最值问题的常用方法进行系统总结 ,并进行深化训练 ,从而提高学生解决综合问题的能力很有必要。本文就利用数学思想方法探求函数最值的常用方法进行归纳整理并举例说明之。一、利用巡数与方程的思想函数的思想 ,…     

渗透数形结合思想的高三物理教学尝试

函数图像形象直观,可以将复杂抽象的物理规律、过程简洁明了地表达出来,是描述、分析和解决物理问题的重要手段。针对近几年全国各地高考试卷中涉及函数图像的题目数量逐年攀升的现状,指出教师应当在平时的教学中反复渗透数形结合思想,培养学生作图、看图、用图分析和解决具体物理问题的能力。     

加强函数教学,提高学生素质

高考涉及千家万户的心,仅有高考是缺憾,没有高考是遗憾。高考是对学生综合素养的全面检测,不仅考查学生的思想道德品质、文化科学知识、审美情趣、身体心理素质,还要考查学生的创新精神、实践能力、终身学习的能力和适应社会的能力。在高中数学学习中,数学老师普遍感觉到函数内容难教,高一学生普遍觉得高中函数内容难学。除函数本身内容的深、广、严等特点外,究其根本原因在于:学生刚由初中升入高中,还没有实现初、高中在知识、方法、能力、     

2016年全国高考数学试卷中导数试题的研究与反思

导数是解决函数问题的有力工具,也是新课标高考考查的热点之一,因而研究高考试题中有关导数试题的特征及规律,对于有效开展教学与指导复习备考显得尤为重要.本文从知识考点、导函数类型、思想方法、数学能力4个维度对2016年全国高考数学试卷中涉及导数试题的42道题进行梳理统计,并分析其考题特征以及分布特点,最后得到几点反思.