2006年高考理科数学(山东卷)22题别解

试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得…     

三道高考题的探源、简证及其推广

如下三道高考题有着较深的渊源: 题目1数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100,(Ⅰ)略;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1/bn),记Sn是数列{an}前n项和,比较Sn与1/2lgbn+1的大小,并证明之.     

2010年湖北高考理科第20题的解法研究

2010年高考数学湖北卷理科第20题:"已知数列{an}满足a1＝1/2,3(1+an+1)/1-an＝2(1+an)/1-an+1,anan+1＜0(n≥1),数列{bn}满足bn＝a2n+1-a2n(n≥1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.     

一道高考数列求和题的多角度思考

<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.     

求高阶等比数列通项公式的方法

让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶…     

一道引领高三学生回归课本的好题——评析2006年高考福建卷(理)第22题

1问题提出人教版高一上课本复习参考题三P136的第14题为:已知数列{a n}是等差数列.a1=1,设c=1+2+22++2n?1,求证:4a1?14a2?141(1)an?=c+an.通过改编成为,2006年高考福建卷(理)第22题.已知数列{a n}满足*a1=1,an+1=2an+1(n∈N).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足41142141b?b?bn?=(1)bnan+,证明{b n}是等差数列;(3)证明:12*2311()232nnn a aan n N?相似文献   

2015年浙江理科压轴题的分析与命题加强

2015高考浙江数学卷好题不断,下面笔者以理科最后一题为例分析考场答题策略,以及对命题作一下加强.第20题已知数列{an}满足:a1=1/2,且an+1=an-a2n(n∈N*).(1)证明:1≤an/an+1≤2(n∈N*).(2)设{a2n}的前n项和为Sn,证明:1/2(n+2)≤Snn≤1/2(n+1).证明(1)因为an+1-an=-a2n≤0,所以an+1≤an,     

一道数列高考题的多解研究

(2012年高考江苏卷第20题)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=an+bn/a2n+b2n,n∈N*.(1)设bn+1=1+bn/an,n∈N*,求证数列{(bn/an)2}是等差数列;(2)设bn+1=2·bn/an,n∈N*,且{an}是等比数     

一“数”之变 异彩纷呈——一道递推数列题的变式探究

以下是笔者通过对一道数列题改变一个数字进行探究,发现解法优美、内涵丰富、异彩纷呈,写下来与大家交流,希望能够给读者在递推数列解题方面带来一点启示.一、试题呈现题目1:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)若bn=an2n-1,求证:{b}n是等差数列;(2)数列{an}的前n项和Sn.这是一道递推数列试题,第(1)问不难证明,第(2)问关键是求通项an.     

数列易错点分析

<正>数列内容是高考重点内容,然而在解答数列题时,总是会在一些细节处丢分,现列举如下,引以为戒.易错点1:运用公式"an=Sn-Sn-1"不当致误例1:数列{an}前n项和sn且a1=1,an+1=13sn,求数列{an}的通项公式.解析:由a1=1,an+1=13sn得an=13sn-1(n≥2)an+1-an=13sn-13sn-1=13an(n≥2),得an+1=43an(n≥2).又a1=1,a2=13,故数列{an}     

常见数列通项公式求法综述

设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式.     

一堂高三试卷讲评课的探究活动

一、问题呈现 南京市2007年3月高三第一次调研试卷的第21 题是:在数列{an}中,已知a1=2,an 1=2an/an 1.(1)证明数列{1/an-1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求证:n∑i=1ai(ai-1)<3.     

重基础 重过程 重联系——一道高考题的探究与启示

考题(2007年高考福建卷文科21题)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an 1=2Sn(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Tn.     

数列通项公式的五种常用求法

一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。     

让计算机帮我们猜——记一堂数列探究课

如果数列{an}是等差数列,那么它的前n项和Sn=n(a1+an)/2.反过来,如果数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,数列{an}是不是一定是等差数列呢?为了培养学生的实践能力和探究意识,我们在数学实验班引导学生用BASIC语言编程算数列的前几项,去猜测结论,探索各种证明的方法.     

数列解答题集锦

<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{...     

应用函数思想，解决数列问题

下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 (　　 )(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 2　　 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+…     

一道高考压轴题的思维过程

2014年高考江苏卷第20题为:设数列{an}的前n项和为若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H"数列.(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n,证明:{an}是等差数列,首项a1=1,公差d<0,     

数列求和方法介绍(高一)

1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以     

数列

数列的基本概念☆基础篇诊断练习一、填空题1.已知,则a10=_________. 2.数列1/2,4/5,9/10,16/17,…的一个通项公式是_________. 3.若数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)n(n≥2)且a1=1,则a5/a3=_________. 4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+1,则a1=_________,当n≥2时,an=_________.