利用二次函数性质 巧解比较大小问题

<正>二次函数作为最简单的非线性函数的模型之一,具有许多优美的性质.笔者发现,利用二次函数的性质来解决不等式中比较大小的问题,使人思路豁然开朗,往往能收到事半功倍的效果.本文将用二次函数的一个性质,结合三个实例加以说明.首先,我们给出众所周知的二次函数的性质.     

《概率》《二次函数》知识训练

基础练习1.正确理解和直用有关概率的概念,确定简单事件的性质和随机事件发生可能性大小,解决生活中与概率有关的问题.2.正确理解二次函数的概念、图象和性质,用待定系数法确定抛物线的解析式,用配方法确定顶点坐标、对称轴及函数值增减特点,利用函数的轴对称特点及平移变化规律解决相关问题,结合二次函数与一元二次方程和其他知识的关系解题,利用二次函数模型解决生活中有关的最值问题.     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要“构造”二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决.本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法.     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了帮助同学们能顺利地解决这类问题,现介绍两种构建二次函数的基本方法,以供参考．     

解析中考中的二次函数方案题

二次函数是初中数学的重点,也是难点,而二次函数的应用又是近年来中考命题的焦点,特别是运用二次函数的图象和性质解决生产、生活中的问题,其解题思路是把实际问题转化到一个相应的数学函数模型中．即将实际问题转化到二次函数中．运用二次函数的性质进行解决．解题的关键是深刻理解题意．画出符合条件的正确图形．     

二次函数在闭区间上的最值问题两类轴对称问题的辨析小议辅助角公式的求解策略抽象函数问题分类例析均值不等式的应用与分析对称问题中参数范围的一种求解策略关于解不等式问题的若干策略简化解析几何计算的若干策略“定”，“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一．解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题．现就区间与对称轴的“定”、“动”关系。结合具体实例予以介绍。     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要构造二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。一、求最大面积     

二次函数应用类问题的解法

二次函数与我们的生活密不可分援生活中不少问题需要我们构造二次函数,并利用二次函数的性质来解决.现以2010年的中考题为例,说明二次函数应用类问题的解法.     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了让同学们能顺利地求出图形的最大面积,现介绍两种基本方法,以供参考．     

例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题

二次函数是最简单的非线性函数之一,它有着丰富的内容,对近代数学乃至现代数学影响深远.与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性,学生解决此类问题往往感到有一定的困难.本文通过几个例子,归纳解决这类问题的一些基本方法.     

例析二次函数最值问题的错误类型

二次函数的性质与图像是初中数学的重要内容之一,关于二次函数最值问题及其应用也是中考常见题型.本文对这类题型常见的错误进行分析讨论,对症下药,寻找解决策略.     

试谈从函数的奇偶性到空间图形的运动不变性

二次函数是刻画变量关系常用的模型,应用二次函数的思想,就是通过建立函数关系式,解决数学问题的思想,方程也是一种描述未知数的有效手段,由于它们都是含有未知数的等式。因而二次函数和方程有着紧密的联系,提升这类问题的建模能力,是解决一类压轴题的关键,     

巧用二次函数图象的对称性配方

二次函数是解决最优化问题的重要数学模型之一,从现实问题中建立二次函数模型一直是初中学生学习的重点.在此类问题     

实际问题中利用二次函数求最值的三种类型

利用二次函数解决实际问题是中考的热点题型,该题型常设计成从实际问题情境中确定二次函数的表达式,再利用二次函数的性质求最值．下面以2007年的中考试题为例来说明求最值的三种类型．     

洞悉以二次函数为主的压轴题

二次函数知识是每年中考的重点知识,主要考查二次函数的概念、图象、性质及其应用,要能根据具体的问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系.运用二次函数的知识解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等。     

含参二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数问题是近几年来高考的热点,很受命题者的青睐.含参的二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数重要题型之一,本文就这种问题的解题策略作一介绍.解决含参的二次函数在闭区间上的最值问题,关键是确定二次函数图象的开口方向、对称轴及所给区间以及相互位置关系.其中二次函数图象的开口方向很容易由二次项系数的符号来确定,而对称轴与所给区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变.下面分别举例说明.例1(2002年上海高考题)己知函数(…     

主题学习:等周长求面积最大值问题探究

给定周长求围成矩形面积的最大值是二次函数应用中的一类重要问题。把实际问题转化为数学问题,建立二次函数模型,利用二次函数的相关知识来解决。通过一题多解、一题多变着力发展学生的数学思维,进而提升数学核心素养。     

二次函数背景下特殊四边形的存在性问题探究

二次函数与四边形都是初中数学的核心内容,二次函数背景下特殊四边形的存在性问题是中考的重点考查内容,常出现在压轴题中.这类问题难度较大,即使部分优秀学生对此类问题有所掌握,但在解题中也容易出现漏解,特别是用几何方法时存在作图准确性不够的缺陷.笔者另辟蹊径,在教学实践中将几何问题代数化,合理分类,有序组合,利用方程等模型,归纳出解决问题的基本思路和一般方法,取得了较好的效果.     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点．比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要“构造”二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。