巧用不等式解直线中的最值问题

例扭直线l过点邢，l)，且分别交x轴，y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点，求当△AOB的面积最小时的直线l的方程。思路一因为直线之已过一定点户飞2，l)，所以可以先设出直线止的点斜式方程，且易知直线止的斜率k眨0。解设过P的直线l的方程为y一1球(x一2)，则该直故所求直线‘的方程为y--卜一令(x一2)，‘线在x轴，y轴上的截距分别为翔二2k一1__:。L ~一几，一一理护1一‘几蕊D即x Zy--4=0思路二由于本题中的△AOB的两直角边长就是直线l的横纵截距，且横纵截距均大于零，因此联想到直线方程的截距式。解设设过p的直线l的方程为三十答=1…     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——一道题目的多种解法

题目经过点P(4,3)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.解法1:利用直线的点斜式方程.     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

例谈解析几何解题中技巧

一、要运用平面几何知识解决解析几何问题 例1 已知直线l过点肘（4,1）,它在x轴、y轴上的截距分别为a、b（a〉0,b〉0）,且直线l与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形面积最小（如图1）．求直线l的方程．     

关于一次和二次曲线以外的点的讨论

众所周知,平面直角坐标系中任何一个二元一次方程的图象是一条直线.该直线上所有的点(所表示的 x、y 值)都能使这个方程成立.如果将该直线以外(即直线两侧)的点代入这个方程,结果将怎样呢?我们规定,直线 l 的右侧的点是指 l 在 x 轴的正方向一侧平面上的点,而 l 的左侧的点是指 l 在 x 轴相反方向的一侧平面上的点.若 l 平行于 x 轴,则以 l 的上方(在 y 轴所指方     

浅谈直线问题两个解法

例1直线与两坐标正半轴围成面积过点P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,求当△OAB面积最小值时直线l的方程:分析:设方程x/a+y/b=1,p代入2/a+1/b=1①(这里a、b为横纵截距)     

一道习题的探究与拓展

1.问题提出直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点.当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.方法 1由题意可知,直线斜率存在且k<0,设l:y-1=k(x-2)(k<0),则A(2-1k,0),B(0,1-2k),∴|PA|·     

发展性解题错误分析及对策——以直线方程为例

<正>直线是解析几何的基础内容,直线方程独立命题的试题虽然不多,但是常常把直线与圆锥曲线等内容综合在一起,成为高考试卷中的中档题或高档题,解题时,如果考虑问题不周全往往会造成漏解现象。一、概念不清致误例1直线l过点P(2,3),且在x轴和y轴上的截距相等,求l的方程。错解:设所求直线方程为x/a+y/a=1,将     

聚焦直线方程与圆的方程中的数学思想

<正>直线与圆是高中数学的重要内容之一,在直线与圆的解题中蕴含着重要的数学思想,如函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。下面例析直线与圆中的数学思想的具体应用。一、函数与方程思想例1过点P(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,当PA·PB取得最小值时,求直线l的方程。     

错在哪里

题 过点P(2,1)的直线l交x轴与y轴正半轴于A、B两点,求使∣PA∣·∣PB∣最小时,直线l的方程.     

对一道课本典型例题的探究与思考

<正>一、问题呈现在学习不等式这一章内容时,苏教版(必修5)课本上安排了一道例题,题目如下:问题过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当ΔAOB的面积S最小时,求直线l的方程.本题是一道基本不等式和直线方程的交汇问题,主要意图为借助于求直线方程,以考查基本不等式的应用.基本不等式是不等式部分一个非常重要的内容,是高考必考知识     

注意防止学生解题的片面性错误

在解题过程中学生常出现的问题之一是就题论题,死搬硬套,只看到题目的一个方面,而看不到问题的另一方面。现就本人教初中数学第六册第五章“直线和圆的方程”时所碰到的一些情况举例如下。例1 已知直线l经过点(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程。不少学生的做法是,设所求直线l的方程是x/a+y/b=1,因l经过点(3,-4),在两轴上截距相等,故有3/a+-4/a=1,解得a=-1,所以直线l的方程为x/-1+y/-1=1。即x+y+1=0。     

一个最值问题的多角度探究与推广

<正>题目:直线l经过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于AB点,O为坐标原点,试求△AOB面积最小时直线l的方程.在很多辅导书中都可看到与上例类似的题目.为此本文将在探究其多种处理方法的基础上,予以一般意义上的推广.一、提出问题问题1:最值型问题的一种常见处理方法是引进自变量构建函数,借助于函数最值的探求来使得问题获解.若将直线l的斜率k作为自变量,那么能建立起函数解析式,并使得问题得到解决吗?     

运用直观想象建构与圆相关的模型

<正>在实际教学中，若能合理利用直观想象构建数学问题的直观模型，则能够帮助学生更深刻地认识问题的本质，对于提高数学素养、培养直观想象有很大的帮助．本文以与圆相关的模型为例，作出分类介绍．一、建构圆求点到直线的距离问题1（教材习题）直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求直线l的方程．解析本题常规思路可设直线l的方程，利用点到直线距离求解．     

直线方程教学中探究式学习初探

<正>探究能力是指应用学过的知识通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段,对问题进行探索和研究的能力.本文通过一道解析几何题,浅谈学生探究能力的培养.例过点P(2,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点.若SAOB=6,求直线l的方程一、探究问题的基本解法在指导学生解题时,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法.分析直线方程有五种形式,在利用待定系数法设直线方程时,要注意方程的形式     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

一类直线过定点问题的探究与发现

<正>1问题的提出在历年高考中经常出现直线过定点问题,见文[1]2019年高考(北京卷)文科第19题仍是一道关于直线过定点问题,该试题如下:已知椭圆C:■的左焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若OM·ON=2,求证:直线l经过定点.     

直线的参数方程在弦长公式中的运用

<正>一、问题提出题目:已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ,P点的极坐标为3,(π/2),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,倾斜角为π/3。(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程。(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求AB的长。问题:求直线与圆锥曲线的交点弦的弦长时,为什么在直线方程是参数方程的情况下要用参数方程中的弦长公式AB=     

求直线方程6法(高二)

根据所给的条件不同,求直线方程的方法也各不相同,下面介绍六种求直线方程的方法. 1.公式法 例1过.奴P(2,1)作直线l交x轴、y轴正方向于A、B,求使△乃OB的面积最小时的直线l的方程.hax 解由直线设所求直线方程为三 誉- “O过点尸(2,1),得2 .1一十下产一a口1(a>0,b>0) 3.向t法 例3求与直线11:3x一4y一7一O,22:12x一sy十6一O夹角相等,且过点(4,5)的直线l的方程. 解设所求直线l的方程为 y一5=k(x一4),即触一少一4k 5=0,其方向向量为v一(1,k).又直线11与l:的方向向量分别为 a=(4,3)与b=(5,12).由已知条件及向量内积公式,得即b一拌一石,由b>0,…