用ε—δ语言证明幂指函数的连续性

本文给出了幂指函数连续性的ε—δ证明过程。     

δ级一致星像函数

本文给出判定函数为δ级一致星像函数的充要条件,在此基础上得到了1/2级星像函数与1/2级一致星像函数的关系。     

冲击函数的“平凡”定义及其应用

本文仅以极限的知识给出了δ函数的定义。借助于δ函数的抽样性,本文以顺序的方式给出了阶跃函数V（t）的付立叶（Fourier）变换。     

关于Niino和Ozawa的一个结果

讨论了一些超越整函数亏量间的关系 .如果f1(z) ,f2 (z) ,… ,fp(z)都是超越整函数 ,a1,a2 ,… ,ap都是非零有限复数 ,并且 pj=1ajfj ≡ 1,则 Pj=1δ(0 ,fj) ≤p- 1.这里δ(0 ,fj) =1-limr→ +∞N r ,1fjT r ,fj(j=1,2 ,… ,p) .这个结果改进了Niino和Ozawa的一个结果 .同时本文又给出了这个结果的一些应用     

狄拉克函数δ(f)的作用

狄拉克函数δ(f)被广泛用在信号的傅立叶变换中,但是这个函数的作用一直是人们最关心的问题,本文通过余弦信号的傅立叶级数和傅立叶变换的分析揭示了δ(f)函数在函数中的物理意义和作用,它是自变量定位函数,另外还揭示复指数函数表示信号频谱的意义和优点。     

一类函数极限"ε-δ"证明的方法

本文对一类函数极限的“ε-δ”定义证明总结了规律，给出了一般的证明方法。     

应用δ(t)函数解决物理工程问题

在证明了将δ（t)函数理解为普通函数出现的逻辑错误后,指出将δ(x)定义为δ（X）(X）dx=(0）用以解决物理工程问题才是准确的。     

导数在半平面内的解析函数

本文研究了导数的实部大于某个正数β的函数族的两条性质:(1)M(λ,β)(?)M(0,β),λ∈R;(2)M(λ,β)(?)M(δ,β),λ≤δ〈0或0〈δ≤λ。     

试论用“配方法“证明多项式函数的极限

用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此.本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数的证明问题得到规范化、公式化的解决.     

分担一个值的亚纯函数

研究了分担一个值且具有一个亏量等式的亚纯函数的惟一性问题 .讨论了对任何 2个非常数亚纯函数f(z) ,g(z)只要满足 :δ(0 ,f) +δ(0 ,g) +δ(∞ ,f) +δ(∞ ,g) =3或者δ2 (0 ,f) +δ2(0 ,g) +δ2 (∞ ,f) +δ2 (∞ ,g) =3且E(1,f) =E(1,g) ,那么 ,f(z) ,g(z)必定具有 5种情形之一 .     

δ-函数及有关中学物理问题

δ-函数的定义有一种函数很奇特,它与古典的“一点对应一点”的函数定义不相符,因而曾一度被数学家拒之门外,直到20世纪40年代引进广义函数的概念后,才被数学界所承认．这就是以英国物理学家狄拉克（Dirac）名字命名的狄拉克函数,通常也叫δ函数．     

一维δ函数势的定态问题

讨论了一维δ函数势的几种定态问题,包括δ函数势阱及双δ函数势阱的约束问题,δ函数势垒贯穿问题,以及周期性δ函数势场的能带问题.     

用函数(sinαx)(πx)的极限表示Dirac δ(x) 函数及其一个应用

证明了x的函数sinαx/πx的极限limα→∞ sinαx/πx可以表示Diracδ(x)函数，并用它将动量本征函数进行了δ(x）函数归一化。     

由函数方程确定的抽象函数的性质

函数方程给出的函数问题常见于习题参考书和试题之中,并且因其较抽象而成为教学的难点.本文将涉及高中数学教材的函数方程确定的抽象函数的性质做一归纳.定义以函数记号f(x)为未知数的方程称为函数方程.方程1f(t u)=f(t) f(u).设函数f(x)是法义在R上的函数,满足方程1,则有性质1     

一维δ函数势的定态问题

讨论了一维δ函数势的几种定态问题，包括δ函数势阱及双δ函数势阱的约束问题，δ函数势垒贯穿问题，以及周期性δ函数势场的能带问题。     

关于几何数列中的(δ,d,k)-过剩数

对于正整数n,设d(n)和δ(n)分别表示n的约数函数与约数和函数,对于正整数k,如果δ(n)＞n kd(n),则称n是(δ,d,k)-过剩数.文章证明了对于给定的正整数k,存在无穷多个无限的几何数列都是(δ,d,k)-过剩数.     

函数连续性的几个问题

函数的连续性和可微性是微积分的基本概念,维尔施特拉斯用ε、δ这种静态的有限量刻划了动态的无限量,给出了函数连续性的现代定义,并用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子。典型函数如狄里克雷函数在实数域上每一点都不连续,而黎曼函数在每一无理数点上连续,在每一有理数点上不连续。基本初等函数与初等函数的连续性有定义域和定义区间的区别,一些初等函数的定义域是一些离散的点,因此,初等函数只能在其定义区间内连续。     

δ函数性质的探讨

阐述了δ函数的定义和它的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，并根据δ函数的和ｎ－维付里叶变换，导出了δ函数的若干极为有用的性质。     

探讨科研工作在自动控和原理教学中发挥的作用

本文将科研项目"土壤墒情实时监测系统的研究"结果与自动控制原理教学紧密结合,以土壤墒情这个大滞后系统为研究对象,以降雨作为δ输入函数,分别研究裸露土壤墒情、甜菜土壤墒情及玉米土壤墒情系统在δ函数作用下的响应,加深学生对控制系统的认识,收到了较好的教学效果.     

探讨科研工作在自动控制原理教学中发挥的作用

本文将科研项目“土壤墒情实时监测系统的研究”结果与自动控制原理教学紧密结合,以土壤墒情这个大滞后系统为研究对象,以降雨作为δ输入函数,分别研究裸露土壤墒情、甜菜土壤墒情及玉米土壤墒情系统在δ函数作用下的响应,加深学生对控制系统的认识,收到了较好的教学效果。