浅谈定积分、二重积分与三重积分求体积

重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积.     

在直角坐标系下平面曲线围成图形面积的定积分计算方法及技巧

求曲边形区域的面积是定积分概念的最直接的起源,也是促使微积分产生的主要因素.本文介绍了在直角坐标系下利用定积分计算平面曲线围成图形面积的方法及技巧.     

浅谈定积分概念的推广

浅谈定积分概念的推广许文超定积分学起源于求图形的面积和一些其它的实际问题，如求变力所作的功、变速运动的路程等等。解决这一类问题有一个比较普遍的方法。它包含着“化整为零”、“以不变代变”、“积零为整”、“求极限”等过程，体现了定积分的基本思想。实际上，...     

探索定积分的教学方法一得

定积分的概念起源于求平面图形的面积和解决一些物理问题。定积分的教学目的有两个方面,其一是使学生进一步熟悉掌握用积分学分析问题,解决问题的方法,培养学生分析解决问题的能力;其二是为学生学习后继课程打下基础。微积分学分析问题的方法应用在定积分中是很有特色的。它用运动的观点,用逐次逼近的方法来分析计算一些复杂的问题。所以它在电学、力学、经济理论等学科中都有应用。     

高中数学积分的应用

主要讨论定积分、二重积分的应用,对定积分以微元法为工具,通过例题具体分析和解决它在变力做功、静水压力和引力计算等物理方面的应用,从而保证工程的稳定性,为结构物的设计提供重要依据。对二重积分,讨论它在求立体体积及非均匀物体的质量等实际问题中的重要作用,通过文中具体例题可以发现二重积分应用性更强。通过研究积分在物理方面的应用,了解积分在现实生活中的重要意义,从而更好地用积分这一数学工具科学地解决问题。     

《定积分的概念》教学设计

本教学设计是在新的教育理念的指导下,以学生为主导,通过学生实验、探究、讨论,教师启发、引导,共同研究解决诸如求曲边梯形面积等用通过局部取近似、求和取极限的方法,把总量归结为求一种特定和式极限的这样的问题,从而得出定积分的概念,然后回归到生活中解决实际问题。     

计算机辅助教学在数学教学中的应用

计算机辅助教学，是现代化教学的重要手段，它改变了传统的单一的教师讲、学生听的局面，在交互式学习环境中，学生可以在计算机上反复操作，直到理解。下面简单介绍计算机辅助教学在数学教学中的应用。一、概念的教学数学概念是由实际问题抽象而来的，因此在概念的教学中，可以利用计算机辅助教学。重视概念从实际的引入，通过从实际问题中抽象出数学概念的过程，帮助学生理解概念。例如，在定积分概念的教学中，首先提出这样的实际问题：曲边图形（如曲边梯形）的面积如何求呢？如求y一x’＋l、x—l、x一2及x轴围成的曲边梯形的面积。采用…     

巧用定积分求面积

求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用的方法.用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题,1巧选积分变量充分体现了数形结合的数学思想.下面例析几种常求平面图形面积时,要注意选择积分变量,     

例谈几何体的5种常见变换

立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,能把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,能把立体几何问题转化为平面几何问题求解,或者,把平面问题转化为立体问题来解决等.概括起来几何体常见的变换有“折”、“割”、“拼”…     

体会定积分在物理上的应用

正通过定积分这一章的学习,我们越来越对积分思想的渊源感兴趣,怎么会想到用无限小的过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长呢?其实求面积和体积问题自古以来都是数学家们感兴趣的课题.首先,积分学的起源最早可以追溯到古希腊伟大的数学家、力学家阿基米德,他使用了平衡法推导球体积,但没有使用极限的方法,而是创造了微元法分析问题.我国魏晋时候杰出的数学家刘徽提出"割圆术",用思想无限分割方法推导出许多平面图形的面积与一些立体图形的体积.文艺复兴时期,     

寻找找学生的认知起点——"体积与体积单位"磨课思考

什么是物体的体积?对学生来说是一个全新的概念.由认识平面图形到认识立体图形,由二维空间到三维空间,是学生空间观念发展的一次跨越."体积"概念的教学是本课的重点和难点,学生只有正确感知了"物体所占空间的大小",才能理解体积概念,认识体积单位,形成其大小观念.因此,引领学生正确全面地感知"物体所占空间的大小",引导学生关注物体是"立体的、整体的",而不局限于某个长度或某个面的大小是其中特别要注意的.带着这样的认识,我开始了磨课.     

定积分应用教学拾零

本文指出了应用定积分的方法导出求旋转体的体积及求旋转体的侧面积公式的过程中,容易产生的模糊认识,通过推导和比较澄清了问题和实质。可作为教学参考。     

定积分与极限运算交换问题

极限和定积分是高等数学中的两个非常重要的概念。定积分是源于极限与微分理论,通过对诸多实际问题(如平面上封闭曲线围成的面积、变力作功、变速直线运动的路程、水的压力、立体的体积等)的分析、研究而抽象出来的。经过对这些具体问题在特定区域上细化为若干子区域(分割),在每个子区域上,将“变”的问题转化为局部“不变”的问题(近似代替),     

例举,以孩子的方式理解概念——以“体积与容积”为例

<正>物体所占空间的大小叫做物体的体积,物体所能容纳物体的体积叫做容积,这便是体积与容积的概念。因为这两个概念很难理解,所以在数学学习中,学生经常混淆体积、面积和表面积,导致出现许多学习错误,给教学增加许多困惑。     

高三新教材《积分》高考考污点导析（之四）

一、《考试说明》要求　①了解定积分概念的某些实际背景（变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等），了解定积分的几何意义，知道函数连续是定积分存在的充要条件．     

例谈活用定积分速求面积值的策略

<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则     

极坐标系下求平面图形面积的技巧

求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用,当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时,我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积。本文就从具体的几个例子出发,探讨了如何在极坐标下求平面图形的面积问题。     

谈谈微元法

本文介绍数学、物理上把实际问题归结到定积分计算时经常采用的方法──微元法。定积分所要解决的问题是求某个不均匀分布的整体量。这种量表现为不规则或不均匀分布，因此，不可能像用初等数学方法那样一步求出来，而必须用高等数学方法来解决，即先把整体问题转化为局部问题，在局部范围内，“以直代曲”或“以不变代变”，近似地求得整体量在局部范围内的各个部份量，再累加起来，取极限，以求得整体最。这个过程就是：分割──近似代替──求和──取极限。能用定积分求出的不均匀分布的整体量（设为A）的特点是：（－）量A与自变量X…     

利用定积分定义求极限的几种情况探析

定积分定义是用极限定义的,反过来一些极限也常常用积分的定义来求。讨论几种常见的用定积分定义能求的极限问题,并结合夹逼定理解决一些比较复杂的极限问题。     

多元函数在一元微积分中的一些应用

举例说明了如何把多元函数的一些性质应用于解决一元微积分的问题中.如用多元函数的偏导解决一元隐函数的求导问题,用多元函数的拉格朗日乘数法来求一元函数的极值,用二重积分求平面图形的面积,三重积分求旋转体的体积等等.