判定直线是圆的切线例谈

判定直线是圆的切线,是圆这一章学习的一个重点,如何迅速、快捷地确定切线的判定方法,是正确判定切线的关键.下面以中考题为例说明.例1(四川眉山)已知:如图1,⊙O的半径为6cm,O D⊥A B于D,∠A O D=∠B,A D=12cm,D B=3cm.求证:A B是⊙O的切线.分析:欲证A B是⊙O的切线,因为O D⊥A B,故只需证O D是⊙O的半径.证明:∵O D⊥A B,∴∠A D O=∠O D B.∵∠A O D=∠B,∴△A O D∽△O D B.∴O D2=A D·D B,即O D2=12×3.∴O D=6(cm),即O D为⊙O的半径.∵O D⊥A B于D,∴A B是⊙O的切线.例2(北京朝阳)已知:如图2,A C是⊙O的…     

钠及其化合物核心突破

1钠及其重要化合物之间的转换2 Na2O与Na2O2Na2O和Na2O2都是氧气和金属钠反应的产物,但二者的性质却不同.Na2O是白色的固体,而Na2O2则是淡黄色的粉末.Na2O是碱性氧化物,而Na2O2是过氧化物,具有氧化性,和同一种物质反应的产物是不同的.如与水的反应：Na2O＋H2O=2NaOH,2Na2O2＋2H2O=4NaOH＋O2↑;再如与二氧化硫的反应：Na2O＋SO2=Na2SO3,Na2O2＋SO2=Na2SO4;又如与盐酸的反应Na2O＋2HCI=2NaCI＋H2O,2Na2P2＋4HaCI=4NaCI＋2H2O＋O2↑.     

两个结论的证明和应用

如图１，已知⊙O１和⊙O２外切于点C，两外公切线相交于点P，其夹角为α，A、B为切点，R、r分别是⊙O１和⊙O２的半径．求证：（１）AB＝２Rr√；（２）sinα２＝R－rR＋r．证明：连结O１O２、O１A、O２B，作O２D⊥O１A于D．显然O１A⊥AB，O２B⊥AB，ADO２B是矩形．∴O１D＝O１A－O２B＝R－r．由⊙O１和⊙O２外切于点C，知O１O２＝R＋r．由圆的对称性可知，点P在直线O１O２上．由O２D∥AP，知∠O１O２D＝∠O２PA＝１２α．在Rt△O１DO２中：（１）AB＝O２D＝O１O２２－O１D２√＝（R＋r）２－（R－r）２√＝…     

"(V+O1)+O2"结构的句法分析

在“（V＋O1）＋O2”（动宾组合＋宾语）结构中,动宾组合“V＋O1”和宾语O2的组合有三种音组模式,其中的“2＋2”音组模式已成为优势音节组配方式。“（V＋O1）＋O2”结构中的宾语O2大部分是体词性宾语,少数是谓词性宾语,体词性宾语是宾语O2的典型性宾语。     

勾画“隐圆” 破解最值

<正>1几个结论1.如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.2.如图2,P是⊙O内的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.3.如图3,当点P在圆上时,直线PO交⊙O于点     

关于Na2O2与H2O、CO2两个反应实验的探讨和改进

本文分别对Na2O2与CO2反应、Na2O2与H2O的反应过程进行了探讨，得出Na2O2与H2O的反应实质是Na2O2先水解生成H2O2，H2O2再分解放出O2，并对教材中的实验进行了改进．     

赛题研究

题目如图1,⊙O1、⊙O2在⊙O内滚动且始终保持与⊙O内切,切点分别为P、Q,MN是⊙O1和⊙O2的外公切线．已知⊙O1、⊙O2、⊙O的半径分别为r1、r2、R．求证：MN2/PQ2为定值．     

多少人获奖

我们先看下面的一道题： 如图1，大圆O1的半径O1A是小圆O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于战国B.AB和AC的长相等吗？为什么？     

普特南数学竞赛试题选登(之3)

本期选登试题 (欢迎读者寄来佳答) 8.(57届)⊙O1和⊙O2的半径分别是1和3,|O1O2|=10,求⊙O1上所有点和⊙O2上所有点连线的中点的轨迹.     

排球运动的耗能特点及其训练方式

排球运动的功能负荷是有O2与无O2相结合．其有O2训练和无O2训练也是有一定规律可循的,采用科学有效的方法进行训练是提高训练水平、攀登世界体育高峰的重要保证．     

2010年中国国家集训队选拔考试

1.在锐角△ABC中,AB>AC,M是边BC的中点,P是△AMC内一点,使得∠MAB=∠PAC.设△ABC、△ABP、△ACP的外心分别为O、O1、O2.证明:直线AO平分线段O1O2.     

基于Na2O2与H2O、CO2反应的拓展

过氧化钠是钠的重要化合物,也是高考命题的热点,特别是Na2O2与H2O、CO2的反应及计算,并且可以衍生到有机物的燃烧及其产物与Na2O2反应的考查.现对教材中Na2O2与H2O、CO2的反应进行详细分析、总结规律,并拓展到有机物完全燃烧后所得产物与Na2O2反应后固体质量及气体体积的变化.一、Na2O2与H2O、CO2反应的分析过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气:     

高中化学试题精练

一、选择题1.在25℃,101kPa的条件下,已知:(1)4Al(s) 3O2(g)=2Al2O3(s);!H=-2834.9kJ/mol。(2)4Al(s) 2O3(g)=2Al2O3(s);!H=-3119.1kJ/mol。由此可以得到的正确结论是A.等质量的O2比O3能量低,由O2变为O3时吸热B.等质量的O2比O3能量低,由O2变为O3时放热C.O3比O2稳定,由O2变为O3为吸热反应D.O2比O3稳定,由O2变为O3为放热反应2.用NA表示阿伏加德罗常数,下列说法中不正确的是A.在标准状况下,任何NA个气体分子的体积都约为22.4LB.2.3g钠与足量水反应时转移的电子数为0.1NAC.在1L0.2mol/L的CH3COOH溶液中所含的分子总数小于0…     

“圆”的综合测试题

一、填空题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.见图1,已知⊙O的半径OA=5,弦AB的弦心距O C=3,则AB=.2.见图2,⊙O为△ABC的外接圆,AB为直径,AC=BC,则∠A的度数是.3.见图3,已知⊙O1与⊙O2外切于切点P,⊙O1的半径为3,且O1O2=8,则⊙O2的半径R=.4.一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则圆锥的侧面积是.5.见图4,⊙O的半径O D为5cm,直线l⊥O D,则直线l沿射线O D方向平移cm时与⊙O相切.6.见图5,⊙O的半径为1,PA切⊙O于点A,且PA=2,则tan∠APO的值为.7.见图6,AB是⊙O的直径,AB=4,∠CD B=30°,则弦BC的长为.8.⊙O的直径为50cm,…     

数学奥林匹克问题

本期问题初283 已知一元四次方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0, 其中,b、c、d、e均为整数,且(b+c+d)e是奇数.求证:这个一元四次方程无整数根. 初284,O1与O2交于点M、N,MA是O2的切线交O1于点A,MB是O1的切线交图1O2于点B,直线AB分别交O1、O2于点C、D,MN交AB于点P.     

一道中考几何题的多种解法

题目如图1,已知⊙O1与⊙ O2外切于点A,BC是⊙ O1和⊙ O2的公切线,B、C为切点.     

探求轨迹方程的若干方法

解析几何是高中数学的重要内容之一,而求曲线的方程又是高考中较常见的问题.本文就求曲线方程的方法作一归纳总结,供参考.一、直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.【例1】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.分析:本题可采用直接法———在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.这是求动点轨迹最基本的方法.例1图解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如右图…     

切点三角形在几何证明中的应用

初中《几何》第三册第144页例4：已知⊙O1与⊙O2相切于点A，CB是⊙O1与⊙O2的公切线，切点是C、B．求证：AB⊥AC。     

2:5的妙用

众所周知,HNO3的酸酐是N2O5,其中原子个数之比N:O=2:5,N2O5与水作用即生成硝酸:N2O5 H2O=2HNO3,很多制取HNO3的过程都可以看作是一定条件下先生成N2O5,然后N2O5再跟水反应.由于N元素有多种化合价,所以从理论上讲,用N2或氮的氧化物制取HNO3有多种途     

几何型应用题分类解析

一、平面几何型应用题 例１ 如图１，某城市有一条公路从正西方A O 通 过市中心O 后转向东北方O B ．现要修建一条铁路L ，L 在O A 上设一站A ，在O B 上设一站B ，铁路在A B 部分 是笔直的．若要求市中心O 到A B 的距离为１０ 公里， 则把A 、B 分别设在公路上 离中心O 多远处才能使 ｜A B ｜最短，最短矩离是多 少（不要求作近似计算）？ 解析在△A O B 中，设O A ＝a，O B ＝b． ∵O A 为正西方向，O B 为东北方向， ∴∠A O B ＝１３５ °，｜A B ｜ ２ ＝a ２ ＋b ２ ＋２abcos４…