圆锥曲线题常见解题错误剖析

一、忽视中心位置的判断,错误使用圆锥曲线标准方程例1 已知双曲线的一条准线为x=4,其相应的焦点为(10,0),离心率为2,求此双曲线的方程. 错解由已知得x=a2/c=4.又∵c=10,∴a2=40,b2=     

黄金双曲线的几个性质

文[1]给出了黄金椭圆的若干性质,笔者读后深受启发.经过类比研究,笔者发现离心率为(5~(1/2) 1)/2的双曲线具有与黄金椭圆类似的性质,现阐述如下,供大家参考.定义:若双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的离心率为黄金比=(5~(1/2) 1)/2的倒数(记ω:c/a=(5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1:黄金双曲线都具有方程 x~2/a~2-y~2/(ωa~2)=1的形式.证明:因为 b~2=c~2-a~2=(ω~2-1)a~2=     

黄金双曲线的若干性质探求

文[1]、文[2]、文[3]给出了黄金双曲线的定义及证明了其若干性质如下:定义若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的离心率为黄金比的倒数(记ω=(5~(1/2)-1)/2,e=c/a=1/ω= (5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x~2-ωy~2 =a~2的形式.     

解二次曲线问题常见错误分类剖析

二次曲线是高中数学的重点内容之一 ,二次曲线问题往往入手容易 ,但要善始善终 ,获得正确完美的解答却不容易 .笔者根据自己的教学实践 ,结合解析几何中常见题型及其解法技巧 ,对一些典型错误分类剖析 ,旨在多角度发展思维能力 ,全方位提高解题质量 .1　生搬硬套 ,引起误解( 1 )不辨特殊和一般情况 ,套用二次曲线标准方程致错 .例 1　若双曲线的一条准线为 x=4 ,其相应的焦点为 ( 1 0 ,0 ) ,率心率为 2 ,求此双曲线方程 .错解 1 :由已知得 x=a2c=4 ,又 c=1 0 ,∴ a2 =4 0 ,b2 =c2 - a2 =6 0 ,∴双曲线方程为 x24 0 - y26 0 =1 .错解 2 :由已…     

巧用三角法解一道高考解析几何题

1996年高考数学试题理工类(13)题(文科(14)题) 设双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1 (0相似文献   

慎用圆锥曲线定义解题

在求圆锥曲线轨迹方程时用定义解题既方便又快捷 ,但有时审题不清 ,思考不严密 ,造成解题错误 .现举例说明以便引起重视 .例 1　动点 P到直线 x =5的距离与它到点 F ( 1,0 )的距离之比为 3 ,求动点的轨迹方程 .错解 :由定义知 ,点 P的轨迹是椭圆 ,所以 e=33 ,c=1,a2c=5 ,所以 a2 =5 .所以 b2 =a2 -c2 =4.故所求方程为 x25 +y24=1.正解 :设 P( x,y) ,由题意得|5 -x|( x -1) 2 +y2 =3化简得 ( x +1) 212 +y28=1.例 2　已知双曲线的右准线 x =4,右焦点F ( 10 ,0 ) ,离心率 e =2 ,求双曲线方程 .错解 1:因为右准线方程为 x =4,所以 a2c=4,又 c…     

2006年第11期《错在哪里》参考答案

1．5x~2+28x-4y~2=220．[提示：错解中求出的双曲线方程为(x~2)/(16)-(y~2)/(48) =1,其离心率为2,与题中已知条件“离心率为3/2”不符,应用双曲线第二定义求解]     

运用共渐近线的双曲线系来解题

高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和它的共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x~2/a~2-y~2/b~2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0.     

《圆锥曲线方程》自测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.若α∈R,则方程x2 4y2sinα=1所表示的曲线必定不是().A直线;B圆;C双曲线;D抛物线2.若焦点在x轴上的椭圆x22 ym2=1的离心率为21,则m=().A3;B23;C38;D323.抛物线y2=4x,按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为().A(4,2);B(2,2);C(-2,-2);D(2,3)4.如果双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么其2条准线间的距离是().A63;B4;C2;D15.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是().A21;B23;C27;D56.已知双曲线x2-y22=1…     

椭圆、双曲线的统一方程及应用

本文给出有心二次曲线(椭圆、双曲线)统一的直角坐标方程。 定理1 中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e,准线为x=±m(m>0)的有心二次曲线的方程为 x~2/e~2 y~2/(e~2(1-e~2))=m~2. 证明 ∵e=c/a,m=a~2/c,∴c=e~2m,则准线x=m对应的焦点F(e~2m,0). 设P(x,y)为曲线上任一点,则((x-e~2×m)~2十y~2)~(1/2)/|x-m|=e, 化简得(1-e~2)x~2 y~2=e~2m~2(1-e~2). ∵e≠1,两边同除以e~2(1-e~2),得     

2007年高考圆锥曲线问题分类剖析

一、与圆锥曲线几何量有关的问题【例1】(宁夏)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.解析:注意两个距离,利用等积法和相似三角形知识得:2=acb,b=6,∴e=ac=3.点评:等积法可得双曲线中顶点到渐近线的距离为acb.【例2】(陕西)抛物线x2=y的准线方程是().A.4x 1=0B.4y 1=0C.2x 1=0D.2y 1=0解析:注意焦参数和准线之间的关系,2p=1,∴y=-2p=-14,∴4y 1=0,选B.点评:抛物线标准方程的特点及焦参数的确定,注意开口方向和由方程确定焦参数的方法.【例3】(陕西)已知双曲线C∶ax22-by22=1(a>0,b>0),以C的右…     

一道2009年高考题的推广

问题1 (2009年高考北京卷,理科第19题)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.     

求圆锥曲线离心率“四法”

离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质,在高考中频繁出现,下面给同学们介绍常用的四种解法．一、直接求出a、c,求解e已知标准方程或a、c易求吋,可利用离心率公式e=c/a来求解．例1过双曲线M:x2-y2/b2=1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直     

错在哪里

题 解关于x的方程:a~2-2x/2x 1-a~2 2x/1-2x=2(a~4-1)/4x~2-1解 原方程可变形为     

确定双曲线方程一法

各已知渐近线方程 f_1(x)=0,f_2(x)=0而不知双曲线方程类型情况下,求双曲线方程可通过设方程为f_1(x)·f_2(x)=λ(λ≠0)来确定.例1 求以4x-3y=0,4x 3y=0为渐近线方程且过 P(4 (3~(1/2),8)的双曲线方程.解:渐近线方程可变为(4x-3y)(4x 3y)=16x~2-9y~2=0     

数学奥林匹克问题

本期问题初315已知方程a~3x~4+2a~2bx~3+(ab~2+2a~2c+ab)x~2+(2abc+b~2)x+ac~2+bc+c=0(a>0)有实根.     

数学添加条件求解错误二例

例1一动点到定直线x=-4的距离是它到定点F(-5,0)的距离的三分之一,求动点的轨迹方程.错解:因为动点到定点的距离是它到定直线距离的三倍,即e=3>1,所以动点的轨迹是双曲线,且焦点是F(-5,0),对应准线是X=-4.∵-c=-5,-a~2/c=-4.∴a~2=20,b~2=c~2-a~2=5∴动点的轨迹方程为:x~2/20-y~2/5=1剖析:由e=3>1,知动点轨迹是双曲线正确,但中心是否在坐标原点,题目没有给出,上述解答的错误在于添加条件:中心在坐标原点.     

一道习题的误解分析

作业中,我给同学们布置了一道题:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左右焦点,双曲线右支上有一点P使∠F1PF2=π3,且△F1PF2的面积等于23姨,又双曲线的离心率为2,求双曲线的方程郾部分同学采用了如下解法:解:设双曲线的方程为:x2a2-y2b2=1(a>0、b>0)∵离心率e=ca=2郾∴c=2a,故b2=3a2∴双曲线方程可化为:x2a2-y23a2=1设P(x0,y0)则x02a2-y023a2=1……………………①∵S△F1PF2=12PF1·PF2sin∠F1PF2=23姨即12PF1·PF2·3姨2=23姨∴PF1·PF2=8由焦半径公式得PF1=ex0+a,PF2=ex0-a∴e2x02-a2=8故x02=a2+84…………     

双曲线切线的几个优美性质

文[1]给出了椭圆切线的几个典型性质.受其启发,笔者探究了双曲线切线的一些性质.定理1双曲线的任意一条切线与切点处的两条焦半径所成角相等.图1证如图1,设双曲线方程为x2a2-by22=1(a>0,b>0),不妨在双曲线右支上任取一点为P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0)为左右焦点,离心率为e,则|PF     

双曲线切线的一条性质

定理过双曲线上一点 P 作切线交渐近线于点A、B,则(1)PA=PB;(2)△OAB(O 为双曲线的中心)的面积为定值.证明:不妨设双曲线的方程为 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),渐近线为 y=±(b/a)x,P(x_0,y_0)为双曲线上任一点,则 AB 的方程为 xx_0/a~2-yy_0/b~2=1,与 y=±(b/a)x 联立,