习题课上的意外收获

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以相似三角形习题课中一道题的解法为例,用"一题多解"来培养学生思维的发散性.题目三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

多解深剖释疑 助力几何复习

<正>解决比较复杂的几何问题,首先要抽取出图中基本图形及与之相关的基本定理,确定图中几何对象关系;其次,借助几何中常用的计算工具如勾股定理、相似三角形、三角函数,基于解决几何问题的通法对几何题目开展多角度思考.一题多解不仅为了学生掌握多种证法,更是为了拓展解题的思路,提升对几何问题的剖析能力.下面以一道平面几何题为例进行多解剖析,从复杂到简单,引导学生多角度思考问题,透过现象看本质,在反思过程中提升解题素养.     

发散思维解法多

同学们在学习数学的过程中,若能注意对各种典型题多研究、多分析,尝试采用多种方法解题,对于提高我们的分析问题和综合解决问题的能力很有帮助,下面就二次函数、相似三角形等问题举例说明,供同学们参考。     

发散思维解法多

同学们在学习数学的过程中,若能注意对各种典型题多研究、多分析,尝试采用多种方法解题,对于提高我们的分析问题和综合解决问题的能力很有帮助.下面就二次函数、相似三角形等问题举例说明,供同学们参考.例1已知二次函数yzx~2+ax+b的图象与x轴有唯一公共点(一2,0),求这个二次函数的解析式.     

一个绚丽多彩的基本图形

本文研究一个重要的基本图形——三角形中内接正方形。图形虽简单,但题同的条件与结论千变万化,多彩多姿,而解题思路却十分简单。利用“相似三角形对应高的比等于相似比”这一性质,便可有效地解决这类问题。请看下面例子: 例 1 如图1,已知Rt△ABC斜边AB     

一题多解开拓思维

一题多解是通过不同的思维途径从不同的方向,不同的侧面,不同的层次运用不同的知识和方法解决同一个问题.训练一题多解能加深同学们对知识的理解、掌握与应用,而且能提高同学们的应变能力和发散思维能力,拓展同学们的思维空间和解题技能,能达到举一反三、触类旁通的效果.下面举例说明供同学们赏析.     

电学黑盒子题解法探讨

电学黑盒子题是同学们最感棘手、头疼的问题.每次考试中,许多同学虽然花费了大量的时间和精力,弄得焦头烂额,最终还是不一定能做出来.究其原因是这类题目综合性较强,给抽象思维尚不完善的同学带来了一定的困难.但这类问题也有它的一般解题规律,只要掌握了它,也就不难解了.下面就电学黑盒子题进行归类分析,探讨其解题思路与方法.     

利用相似三角形，巧解图形计算题

<正>在平面几何中，有关求线段长、面积和最值等问题，常常需要运用相似三角形的知识来解决.本期，让我们走近相似三角形，在一题多解、变式拓展中，感悟方法，灵活解题.金题展示考点一、利用相似三角形求线段比例1如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，DF交BC于点F，且∠EDF=45°.求(CF)/(BC)的值.     

由一道中考压轴题说说相似三角形

判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题,是中考的重点之一。此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现。近年来中考压轴题多以图形变换型背景出现,而图形变换的背后大量蕴含着相似三角形,如何选取相似形进行判定,并利用相似比的关系式处理相关问题尤为重要。下面我们以试题为例,跟同学们边解边说吧:     

构造轴对称图形解题

同学们已经学习了轴对称图形的相关知识,应用轴对称图形的知识,可以解决一些数学问题。比如,根据轴对称图形的特点,构造轴对称图形,往往可使隐蔽的条件明朗化,从而达到简化解题思路的目的。下面我们就通过构造轴对称图形解两道题。     

研究一题多解在高中物理解题中的应用

<正>相比于初中物理知识来讲高中物理知识更加复杂,对同学们的逻辑思维能力及推断能力有着较高的要求。因此同学们在学习高中物理时,不仅要掌握基础知识,还要在平时的解题训练中通过不同的解题方法来提高解题效率。下面针对一题多解在高中物理解题过程中的具体应用进行分析和探索,以期能对同学们的学习带来帮助。1.一题多解思考,强化思维梯度同学们在学习高中物理知识时,应多找一些比较典型的试题进行解答,锻炼举一反     

力与物体的平衡

平衡状态下的物体模型,是同学们需要掌握的重要知识点,也是历年高考的热点.对有关物体平衡问题的解法下面举例说明,请同学们参考. 一、物体动态平衡问题的三种分析方法 (1)物体受三个力作用,若一个力为恒力,另一个力的大小或方向不变,求解第三力的变化时,可用图解法;(2)如果解题时不能构造力的直角三角形时,可设法寻找一个力三角形和一个几何三角形相似求解;(3)而当物体受力较多时,可采用正交分解的方法,通过列平衡方程来解决.     

沿角平分线两旁构造全等三角形

添辅助线证明几何题是初二同学普遍感觉困难的问题．本文似介绍含有角平分线的几何题的一种重要解题方法——沿角平分线两旁构造全等三角形,同时也向同学们提供一条解决这类问题的辅助线的添引规律,下面举例说明．     

相似难点剖析

相似是图形变换中的一种重要变换,不仅在数学的学习中占据重要位置,而且在实际中应用广泛,因此学习好相似知识对解决图形的相关问题及实际问题大有帮助.下面我们以2011年中考题为例对相似的难点知识进行破解,借此增加同学们解决问题的能力.1相似的判定相似多边形和相似三角形的判     

构造法解一类几何组合问题

立体几何中的排列组合问题是同学们学习中的一个难点,由于解决这类问题的方法灵活、思路独特,因此同学们常常发出“解排列组合题难、解组合几何题更难”的感慨．其实,解组合几何题也不是没有规律可循的,关键是我们要善于把有关问题转化为排列组合     

一题多解多变贵在多思多钻简

一题多解是指在学生认真审题的基础上,从不同角度、不同侧面去寻求同一问题的多种解法．一题多变则是指在保持问题实质不变的情况下,通过变式改变问题的条件或问题的结论,把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列．同学们在解题过程中,不能为解题而解题,而要广开思路,寻求一题多解与一题多变,通过一题多解选择最优解题方案．但是它由于占用时间长、对学生能力要求高、考试涉及少等特点,在大力要求对学生减负的时候被绝大多数教师所摈弃,实际上只要在平时多注重一题多解和一题多变,它可以提高学生思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性,还可以激发学生的学习兴趣,不旦不会增加学生负担,相反会减轻学生负担,下面笔者从几个案例加以分析。     

例析45°角存在性问题的归一策略

<正>二次函数和几何图形相结合的综合性问题是中考考查的重点和难点.此类问题比较典型的有:中线段问题,特殊三角形问题,相似三角形问题,平行四边形问题等等.研究这些问题最好的策略就是多题归一,找到同类型题目的一般性解题规律,培养学生的数学思维能力,学会透过现象看本质,从而提高解题能力.下面以45°角存在性问题为例,谈谈多题归一策略,培养学生的求同思维能力.     

例谈基底的应用

<正>在高中数学中引入向量,拓宽了解决高中数学问题的思路,降低了高中数学的思维难度,特别是对立体几何中的平行、垂直关系的论证和距离、角度的计算大有好处,极大地提高了同学们学习立体几何的兴趣,也提高了同学们解立体几何题的效率.在运用向量解题时常常有两个途径,一是运用向量的坐标形式,二是寻找一组线性无关的向量作为基底,用来表示平面或空间中任一向量.但同学们往往只重视向量的坐标形式的应用,而忽视基底在解题中的应用,实际上有些问题并不容易建立直角坐标系,这时若能应用好基底,对问题的解决将很有帮助,使问题的解决变得便捷.现举几例说明.     

电学黑盒子题解法探讨

电学黑盒子题是同学们最感棘手、头疼的问题．每次考试中,许多同学虽然花费了大量的时间和精力,弄得焦头烂额,最终还是不一定能做出来．究其原因是这类题目综合性较强,给抽象思维尚不完善的同学带来了一定的困难．但这类问题也有它的一般解题规律,只要掌握了它,也就不难解了．下面归类分析电学黑盒子题,探讨其解题思路与方法．     

怎样进行“一题多解”(一)

"一题多解"是从不同角度分析思考同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的解题过程。适当进行"一题多解",可以沟通新旧知识的联系,帮助同学们加深对所学知识的理解,增强思维的灵活性,提高解决问题的能力。解题时,老师经常鼓励同学们尽量要"一题多解",同学们也很想做到"一题多解",但往往很难想出更多的解法。究竟该怎样进行"一题多解"呢?下面,分两讲向同学们介绍一些方法。这一讲向同学们介绍两种方法。