线性方程组理论在高等代数中的应用

在高等代数的研究中一般常用矩阵作为研究工具,该文系统地从多项式、矩阵、广义逆矩阵、线性空间、欧氏空间等五个方面的应用,说明线性方程组理论也是研究高等代数的强有力的工具．在线性空间的的讨论中不但给出了替换定理的一个推广,而且应用线性方程组的知识给出了线性空间中的替换定理的一个新证法,进而推出了一个新结论,并得到了一些有实用价值的应用．     

高等代数线性空问中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明，作为推广定理证明的理论依据，又给出了两个引理，并加以证明．     

有限维空间中的泛函延拓

对于几种常见的有限维线性赋范空间，给出了其共轭空间，并且讨论了不同赋范空间中的线性连续泛函延拓的唯一性定理．     

关于泛函积分"中值点"的渐近值

在赋范线性空间里给出了泛函的第一、第二积分中值定理,并对其中值点的渐近性进行了讨论,给出了它的渐近估计式．     

拓扑线性空间中开映射的两个性质

探讨了拓扑线性空间中开映射与线性映射的关系,给出了线性映射为开映射的两个充分条件,推广了开映射定理.     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

有限维线性空间中四款命题的等价性和正确性

本文讨论了一般域F上有限维线性空间中四个命题的等价性（定理1）,给出了这四个等价命题正确的充分必要条件（定理2）。     

多项式因式分解与线性空间直和分解的关系

利用线性变换的最小多项式的因式分解,得到线性空间的线性变换的不变子空间的直和分解．反过来由线性空间的任一线性变换的不变子空间的直和分解,也能得到线性变换的最小多项式的不可约因式分解,给出了相关定理及其证明。     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

关于线性空间的一个定理

论证了有限个真子空间复盖不了整个线性空间，并以此得出几个与真子空间有关的重要定理和推论，为深入线性空间的性质讨论提供了依据．     

变量的选取对回归直线的影响

从理论上证明了一元线性回归中选取不同的变量时，所得两条回归直线的关系。讨论了两直线夹角的正切。     

两个回归模型的比较

证明了在经典线性回归中 ,对同一组样本数据选取不同变量时 ,所得两条回归直线不重合 ,得出了这两条回归直线都通过点 ( x,y)及两直线夹角的正切计算公式 ,讨论了样本相关系数与回归直线的位置关系     

Pattern design on 3D triangular garment surfaces

This paper focuses on a pattern design method for a 3D triangular garment surface. Firstly, some definitions of 3D style lines are proposed for designing the boundaries of patterns as drawing straight lines or splines on the triangular surface. Additionally some commonly used style lines are automatically generated to enhance design efficiency. Secondly, after style lines are preprocessed, a searching method is presented for quickly obtaining the boundaries and patches of a pattern on the 3D trian- gular surface. Finally a new pattern design reuse method is introduced by encoding/decoding the style line information. After style lines are encoded, the pattern design information can be saved in a pattern template and when decoding this template on a new garment surface, it automates the pattern generation for made-to-measure apparel products.     

有关平面与二次锥面相交成实直线两个定理及其应用

给出平面与二次锥面相交成实直线及交线相互垂直的两个定理,详细证明平面与二次锥面相交成实直线的充要条件,从定理中得出相关推论,并举例说明这两个定理的应用.     

汉代玉器“游丝毛雕”工艺研究

＂游丝毛雕＂阴刻线工艺发端于春秋晚期,流行于战国中晚期至东汉之际,至汉代这种治玉工艺日臻成熟完善,成为同时代玉作工艺成就的代表作。游丝阴线的刻划多是用细小勾砣旋切而成,组图形态有单阴线、双阴线、直线、曲线、短斜线等多种,此类微雕阴线本身亦有粗细、繁简、深浅之分。高濂《遵生八笺》所述的＂双钩碾法、游丝白描＂,仅是汉玉＂游丝毛雕＂中的一种特殊形态,不能将其作为定义、判别汉玉＂游丝毛雕＂的唯一标准。     

线性方程组的预条件Jacobi方法

讨论了求解系数矩阵是M-矩阵的线性方程组的预条件Jacobi方法,分析了收敛性,给出了收敛性定理,数值例子显示算法是高效的.     

模型论方法在高等代数学中的一个应用

模型论中的完全理论在代数学中有很广泛的应用,文章用完全理论证明域F上任意n维线性空间V均同构于F上n维数组行向量空间Fn,特别知,域F上两个有限维线性空间同构当且只当二者维数相等.     

空间中与两条异面直线成等角的直线问题的探究

利用转化的数学思想，通过对空间中过两条相交直线的交点，并且与这两条直线成等角的直线问题的分析、探究、推广，培养学生分析问题、解决问题的能力。     

规则碎纸片自动拼接技术研究

针对碎纸机将纸张纵切后的规则碎纸片的单面自动拼接还原问题,先将碎纸图片转化为灰度值,再就拼接处两列数据建立一元线性回归模型。针对纵横切后的碎纸片的自动拼接还原问题,先选择指标建立聚类分析模型将碎片按行分类,再根据纵切的碎片拼接模型确定各行中碎片顺序,最后确定各行的顺序,必要时可根据语义词形进行人工干预。双面碎片中只要确定单面的碎片顺序,即可得到反面顺序,从而得到拼接结果。     

关于Szasz型算子的线性组合

对于一类函数建立Szasz型算子线性组合的点态逼近定理.所得结果类似于所对应Szasz算子的结果.