数学归纳法教学再探

本刊92年第5期发表的《关于数学归纳法的教学初探》一文,主要针对学生“学”中存在的一些问题提出了若干处理措施,对数学归纳法的教学很有指导意义,值得一读,受该文启发并为完善计,本文将针对教师“教”中存在的一些问题谈些粗浅的看法,不妥当之处,还望读者不吝赐教。一、数学归纳法与归纳法的关系问题不论是听公开课还是看教案或是查阅有关出版物,在应用数学归纳法证题时,常常看到有“对n用归纳法”“数学归纳法是一种完全归纳法”的语句出现。有一本复习应试参考书甚至提得更为明确:     

注重过程,把握实质

知心老师的《数学归纳法的教学设计》课例,从学生的认知规律出发,整个过程自然流畅、严谨,给学生的认知过程清晰,突出了学生数学素养的培养,整篇设计有助于培养学生的创造性思维能力．１．创设“思维实验”,使“实质”直观化．数学归纳法的实质是归纳基础（起点）的...     

让学生对数学归纳法原理的理解变得更容易些

数学归纳法原理,由于它的高度的抽象性,使得学生在学习时碰到了很大的困难,即使学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的意义．因此,数学归纳法原理的教学就成为大家探讨的一个课题．《数学归纳法的教学设计》（以下简称《设计》）,从生活经验中（倒砖...     

数学归纳法的例习题设计

高中数学人教B版教材自使用以来,广受好评.在教学实践中,部分教师也会根据对教材和学生的分析,将部分例习题设置进行必要调整,以适合不同学生的认知水平,提升教学效益.下面就人教B版选修2-2《2.3.1数学归纳法》一节的例习题设计,谈谈自己的认识.教科书把数学归纳法安排在第二章推理与证明中.＂推理与证明＂是数学的基本思维过程,数学归纳法的学习中体现了类比、归纳、猜想等合情推理的成分,     

让数学活动教学登堂入室

《数学归纳法的教学设计》的引入中,重视了数学活动教学,是数学活动教学走进中学数学课堂的成功尝试．但笔者认为本设计在以下几个方面尚需改进：１．将从生活经验中引进,改为用趣味游戏——多米诺骨牌引入更好．因为这种“生活经验”并非学生人人都有,即使有也已经是...     

数学归纳法及其应用

本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂     

数学归纳法教学的难点及其对策

在数学归纳法教学中,学生主要会遇到两个学习难点,其一,对数学归纳法原理不理解。在教学中,常常会有学生问,为什么这样证明是对的? E.Fis-chbein等的《理解数学归纳法原理的心理困难》一文充分说明了这一问题存在的普遍性,“利用归纳法原理作证明,……更令人注意的问题是,即使是学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的意义”。其二,在由假设p(k)成立,推得p(k+1)     

课堂教学回归“数学化”的讨论和分析--以高中“数学归纳法”的教学为例

针对目前高中数学课堂（尤其是公开课）存在缺乏“数学化”的现象,以“数学归纳法”的教学为例,通过对数学归纳法理论的解读、对数学归纳法教学的解读,呼吁高中数学课堂应该回归“数学化”的课堂教学,要让数学课堂凸显“数学味”,让学生在数学课堂上品味“数学味”,让数学课堂真正成为提升学生数学思维的演练场。     

《数学归纳法》教案及点评

一、课题 :数学归纳法　　二、教学目标 :　　 1 经历数学归纳法的产生过程 ,初步了解数学归纳法的意义 ,掌握其证明步骤 ;　　 2 用归纳法通过有限去认识无限的事实 ,感受辩证唯物论的思想方法。　　点评 :从经历过程去掌握知识技能、领会思想方法、形成正确的观念 ,比较完整地体现了素质教育的目标。同时 ,改变习惯“使学生了解……”的目标陈述方式 ,显示了民主、平等的教学思想。　　三、教学重点、难点 :　　掌握数学归纳法的步骤为重点 ,理解数学归纳法的思想方法是难点。　　四、教法 :启导自学六步教学法。　　五、教学过程 :　　 …     

关于数学归纳法的再思考

数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容.多年以来,国内有众多的文章讨论数学归纳法是否是归纳法或者演绎法的问题[1],对数学归纳法在中学数学中的教学亦产生了不小的影响.通过对国家高中数学课程标准[2]和普通高中课程标准实验教科书——《数学》以及与     

课例大家评——评《数学归纳法的教学设计》

编者按“课例大家评”是本刊“课例点评”栏目１９９９年推出的一项新举措．第１～２合期发表了两个课例后,许多老师寄来点评稿件．本期我们选择关于《数学归纳法的教学设计》具有典型性和代表性的点评文章集中发表,下一期将集中发表关于《尚未成功的课例》的点评文章,...     

数学归纳法证题的难点及教学探究

数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题,通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨且十分重要的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质,只知其然,不知其所以然,证题停留在机械模仿,盲目套用数学归纳法的证题格式,造成不必要的失误．为了让学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法,根据多年高中数学教学的经验,对数学归纳法证题的难点及教学作出探讨．     

数学归纳法的结构与教学中的几点意见

数学归纳法在中学数学内容中居独特地位,它在教学中的困难主要表现在两个方面：一是学生对归纳法本身“可靠性”的怀疑,二是运用归纳法证题时易出现“假证明”．本文想从数学归纳法的结构说起,进而提出几点教学意见．１数学归纳法的结构———演绎与归纳的辩证统一众所...     

数学归纳法教学设计的若干背景

本刊１９９９年第５期关于《数学归纳法的教学设计》（简称《设计》）的“大家评”,体现了一种百家争鸣的气氛,这既是办刊观念的一次富有创意的尝试,又是教学真实的一次不加粉饰的呈现．本来就不存在适合任何情况的惟一设计,不同的学校、不同的教师、不同的学生本来就应有与自己相适应的较优安排,即使同一学校、同一教师、同一年级的同一课题教学,在两个平行班中也会有不同的动态平衡．差异是绝对的,创造的空间是无限的,冷漠的回避无助于发展．事实上,引起争鸣正是《设计》本身的一个重要背景．文［１］、［２］也都在呼唤刊物上“…     

也说语文教学中的“归纳”与“演绎”

《语文学习》2012年第1期刊发了赵克明老师《语文教学重演绎还是重归纳？》（以下简称《赵文》）一文,文章对三个“演绎法”课例分析后用相应的“归纳法”给予了修正．文章最后呼吁“语文教学当首选归纳法,慎用演绎逻辑”。     

《统计》教学设计

《统计》的教学设计，体现了课堂的立体式、多层次的学习空间。将数学与现实生活紧密相连,体现了“数学从生活中来，并服务于生活”的课标理念。     

归纳递推 探索层层规律

数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想．     

“多米诺骨牌实验”的教学思考——省级优质课评比“数学归纳法”观摩有感

2010年4月,安徽省高中数学优秀课评比活动在安徽省池州市举行,参赛教师上课的课题之一是“数学归纳法（人教A版高中《数学》选修2—2）”．笔者有幸观摩了来自合肥、蚌埠等地市的8位优秀青年教师关于本课题的课堂教学,颇有感触,特别是对其中数学归纳法原理形成过程的教学处理,有一些自己的思考,现从以下三个方面加以阐述．     

基于APOS理论的教学设计——以数学归纳法的教学设计为例

<正>本文以"数学归纳法"的教学设计为例,通过对APOS理论的解读、对数学归纳法理论和教学的解读,构建了基于APOS理论的数学归纳法的八环节教学设计,目的是在数学归纳法的学习过程中展示知识获得的4个阶段.一、APOS理论的概述APOS理论是由美国数学家杜宾斯基(Dubinsky)在20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论,是一种具有数学     

数学归纳法教学的几点思考

数学归纳法是高中数学教材中的一个重难点内容。教学过程中常常会遇到学生提出的一些疑问和出现的失误。现就涉及内容本质、知识间的相互关系及观点方法等,提出以下看法和相应的处理方法,供参考。一、数学归纳法是不是完全归纳法规行教材是在给出了“归纳法”的定义之后,接着叙述“数学归纳法”的概念的。教学中我们也是按照“归纳法（完全的,不完全的）—一数学归纳法”这种顺序来讲授的。这便于新的信息进入学生原有的命题网络,并成为其中的一部分,然而这种学习顺序也正是学生产生疑问的直接原因之一。如就‘’数学归纳法”是不是完…