一堂三角课上的尴尬

有一次,在复习“三角函数,给角求值问题时,我出了一道这样的练习题:“已知,in10o二 31“,水丽而言一石瑟丽言的值”然后叫了两个4(2 sin 100+1) 1一sinZ 100=32sin10o同学板演. 甲解:专二令嘴=今 31sinZ 400 eosZ 4008 sin 100(1一sinZ 100)二2 sin 100+1。二。。二,___1J 5111 IU-一4Sln“IU,=一 2比三倍角公式得3sinloo一451113100==_(而eos 40。)’一sin,40。 (sin4oo eos4oo)2_4(而cos 40’+sin 40OX梅 sinZ 800=16sin(60。+40。)sin(60。sin3。(一委,由鬓土忿一32。得8a3一6a+ 乙1一a‘eos 400一sin 400)一400) sinZ 80016 sin 1…     

浅析三角解题中的几种错误

三角函数内容，同学们往往感到易懂易会，但解题却常常是会而不对对而不全，甚至错而不知．为帮助同学们避免这些情况，本文举例加以分析．     

一个三角不等式的思考

在三角形中,有很多对称优美的不等式,形式简洁,但其蕴涵的思想比较深刻.     

2004年全国高考三角题题型及解法

本文以 2 0 0 4年各地高考三角题为例 ,就题型与策略谈几点拙见 ,以供参考 .1.用公式asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α+φ)化为一个角的某个三角函数 .【例 1】　求函数y=sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x的最小正周期和最小值 ,并写出该函数在 [0 ,π]上的递增区间 .解 :y =sin4 x+2 3sinxcosx-cos4 x=3sin2x-cos2x =2sin( 2x-π6)故此函数的周期为π ,最小值为 -2 ,[0 ,π3 ]为递增区间 ,[23 π ,π]为递增区间 .练习 1:求函数y=sinx -12 cosx(x∈R)的最大值 .2 .通过化简转化为以tanα为主元的代数式 .【例 2】　已知tan(α+π4) =2 ,求 12sinαc…     

用向量求解一类三角问题

贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考.     

正确求解三角题

三角函数中有一类求值(角)问题，因忽视题中角的“隐含范围”，常导致增解而出错．究其原因，一是缺乏缩小角的范围的意识，二是不知如何缩小才能正确求解．笔结合教学实践，介绍几种方法供参考．     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

巧用配方法解三角题

<中学数学月刊>的文[1]～[8]对一类三角问题作了十分有益的探讨,其解证方法绚丽精彩,引人入胜,富于启发.本文统一巧用浅显的"配方法"解之.     

一类非线性递推数列问题的三角解法

我们知道，由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质，一般来说是较困难的．在众多非线性递推数列问题中有这样一类递推数列问题，给出的递推式的结构与三角函数中某些三角公式或三角恒等式的结构相同，对于这类问题，我们可以类比有关三角公式及三角恒等式，     

运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

一道高考题的探究和思考

有这样的一道高考题: 抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.     

寻找周围的“蘑菇”

对于一个好的数学问题,美藉匈牙利数学教育家G·波利亚曾有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个”.波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系.下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中去发现这个问题的背后所隐藏的某种规律,也就是说,当你幸运地采到第一朵蘑菇之后,如何去寻找周围更大的蘑菇.例(2001年北京春季高考题)已知z7=1(z∈C且z≠1),设z的一个辐角为α,求cosα+cos2…     

2004年全国高考三角题一题多解

20 0 4年全国卷Ⅱ理科第 17题 (文科第 18题 ) :已知锐角三角形ABC中 ,sin(A+B) =35 ,sin(A-B) =15 .(Ⅰ )求证tanA =2tanB ;(Ⅱ )设AB =3 ,求AB边上的高 .(Ⅰ )证法 1:∵sin(A +B) =35 ,sin(A -B) =15∴sinAcosB +cosAsinB =35sinAcosB-cosAsinB =15 sinAcosB =25cosAsinB =15 tanAtanB =2∴tanA =2tanB证法 2 :tanAtanB =sinAcosBcosAsinB=12 [sin(A +B) +sin(A-B) ]12 [sin(A+B) -sin(A -B) ]12 ( 35 +15 )12 ( 35 -15 )=2∴tanA =2tanB证法 3 :sinAcosB+cosAsinBsinAcosB -cosAsinB =sin(A+B)sin(A -B) =3即ta…     

如何引导学生解题后多思善想

为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的要求之一，那么怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力呢?就这个问题笔者谈谈一些认识．     

2004年高考三角问题归类分析

2004全国高考各地不同试卷三角试题有一个明显的特征,就是严格按照考试大纲和课改精神,降低了考试难度,主要考查基础知识、基本方法和基本技能,三角题均作为容易题安排在解答题的第一或第二题,这对2005年高考三角复习有着良好的导向作用. 现将2004年全国不同试卷中三角问题进行归类分析,供复习时参考.     

从2004年一道高考题的解法谈解题时的“首先考虑”

有些数学问题,必须根据一定的解题原则,即从"首先考虑"入手,否则不是解错就是难解,亦或解题不完整. 今年高考一结束,本人对所带学生就第21题(文第22题)解答情况看,不少学生就因没有依据这一原则,而解答出错或不完整,为此,本人就以此为契机来探讨解题"首先考虑",在解某些习题中的应用.     

注意发挥知识结构的功能作用提高学生综合应用知识的能力

“系统”是元素及其相互关系的总和．系统内部各元素之间特定的联系方式，叫做“结构”．学生在教学活动中，撷取了大量丰富的知识，这些知识并不是杂乱无章地堆砌着，而是以一定的结构贮存于大脑之中的即形成了“知识系统”。     

三角形内角余弦值的一条性质及应用

涉及三角形中已知内角的正弦值，求其余弦值的问题．常会出现失解或增解的错误，本针对此类问题提出一种解决方法，