准变量思维:赋予学生代数思维生长的力量

准变量思维作为算术思维和代数思维之间的中介,是学生的数学思维从算术思维发展到代数思维的桥梁和纽带,能促进算术学习与代数学习的有效联结。在数学课堂中,教师应充分挖掘算术中的代数特性,精心呵护与扶植学生的准变量思维。     

代数思维及其教学

代数思维具有分析、概括和运用符号系统等特征,它与算术思维有本质区别。依据代数思维特征和小学生学习特点,准确把握小学代数课程内容设计的阶段性、重视代数思维的早期渗透、运用准变量思维促进算术思维与代数思维的联结、正确理解儿童用字母表示数的发展水平等是发展学生代数思维的有效措施。     

基于代数思维探索“运算定律”单元整体教学路径

本文以“代数思维”这个大概念为切口,溯源“运算定律”单元教学短板,重组“运算定律”单元教学序列,在确定重组思路、说明重组意图、以重组课例落实课堂教学五策略的过程中,紧紧握住本单元教学本质,以准变量思维引领学生由算术思维逐渐向代数思维过渡。     

试论算术中的代数思维:准变量表达式

在数学教学中,小学与中学(主要是初中)的衔接问题,仅仅依赖体制上的变革根本无法解决。而在新课程标准的推进当中,由于更加强调整体性和一贯性,所以,衔接问题的解决已刻不容缓。算术中的准变量(表达式)正是解决这一问题的强有力思想。准变量表达式既动摇了算术与代数之间的传统割裂,又在算术思维与代数思维之间起到了桥梁作用。而且,它还体现了新课程标准所倡导的算法多样化之精神。准变量(表达式)思想对改进义务教育阶段数学教学有着诸多切实的现实意义。     

试论算术中的代数思维：准变量表达式

在数学教学中，小学与中学(主要是初中)的衔接问题，仅仅依赖体制上的变革根本无法解决。而在新课程标准的推进当中，由于更加强调整体性和一贯性，所以，衔接问题的解决已刻不容缓。算术中的准变量(表达式)正是解决这一问题的强有力思想。准变量表达式既动摇了算术与代数之间的传统割裂，又在算术思维与代数思维之间起到了桥梁作用。而且，它还体现了新课程标准所倡导的算法多样化之精神。准变量(表达式)思想对改进义务教育阶段数学教学有着诸多切实的现实意义。     

算术教学中培养学生的代数思维浅谈

算术思维是代数思维的基础,算术思维发展到一定程度后必然向代数思维过渡。所以,教师应想方设法在低年级的算术教学中培养学生的代数思维,使学生与代数思维同步发展。     

早期代数思维概念与教学实践

“早期代数思维”指在小学阶段运用非正式的代数形式,培养学生对代数关系与结构的理解。它是算术思维和代数思维的中间形态,是连接两者的沟通渠道,是关于“变化的数”之间的一种关系性思维。通过灵活地在算术教学中渗透早期代数思维,可以促进学生对数学本质的整体理解和数学思维的连贯发展。本文在阐述早期代数概念的基础上,给出了若干教学实践中的具体案例,同时指出了发展学生早期代数思维应注意的问题。     

化整为零，有效培养小学生的数学代数思维

在小学数学教学实践中,化整为零不仅是一种解决问题的途径,而且还是一种优化教学策略的思想。将问题整体分散成很多部分,实现了问题难度的降低,也有助于学生逐步解决问题。小学数学中的代数思维抽象了计算中的许多问题,字母、符号、方程的表示方法也让代数思维的应用切实地发生在教学之中。教师需要基于化整为零,积极培养学生的符号意识、循序渐进地强化学生的代数思维、创设情境促使代数思维可视化、重视整体概念在代数思维中的抽象影响、依托数形结合内化学生的代数思维。     

播种符号,启蒙学生"准代数式"意识

符号思想是小学数学的基本思想,渗透符号意识是学生数学教学的理性回归.通过播种符号,可以启蒙学生"准代数式"意识.教学中通过孕育学生的符号意识、启迪学生的符号思维、催生学生的符号想象,可以丰富学生的符号表象,引领学生从"算术思维"向"代数思维"的过渡.     

化整为零,重点突破——谈反函数的教学

反函数是中学数学教学的难点 ,现行教材 (人教版 ,下同 )已将反函数的教学要求降到了最基本的程度 .但从中学数学的整体结构看 ,反函数的基本思想方法在中学函数知识体系中却占有比较重要的地位 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,因此 ,反函数又是训练学生思维灵活性和创造性的良好素材 .函数思维的主体是动态变量思维 ,学生的常量思维要发展成变量思维 ,必须发生质的转变 .在学习函数之前 ,学生的代数思维是以数字思维和静态的形式化思维为主 .学生通过初中函数的学习 ,已初步形成函数的数值对应动态思维 ,但思维方向…     

核心素养下小学数学教学中代数思维方式的渗透

在新课改实施背景下,核心素养培养十分重要.代数思维作为小学数学的重要思维方式,要求教师结合学生基本学情,坚持以生为本原则,深挖教材内容,探究代数思维方式的渗透路径,将代数思维培养效能最大化发挥出来,促进学生综合能力提升.基于此,文章立足小学数学代数思维教学现状,挖掘教学思维、内容与方式的问题,并提出代数思维的渗透要点与...     

谈“用字母表示数”蕴含的三个前提

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段加强了“用字母表示数”的相关内容,这部分内容的教学将有助于学生代数思维的发展,并指向学生核心素养的发展。但是,一线教师只有厘清“用字母表示数”相关内容所蕴含的“已知与未知”“确定与不确定”“常量与变量”这三对关系,才有可能深度理解教学内容,从而更好地设计教学,培养学生的代数思维与核心素养。     

数学"核心思想"代数思维教学研究

全美数学教师理事会关于“为每个人的代数”的报告,促使了越来越多的数学教育专家开始关注代数思维的教学研究,提出了代数核心思想作为贯穿整个中小学代数教学的主线.代数思维的教学主要涉及两个方面:发展数学思维工具和基本代数思想的学习.代数核心思想包括:数、运算方法和关系、性质、比例、等价、比较、变量、模式、关系和函数、方程和不等式.     

代数思维在小学数学教学中的渗透与培养

在实际学习过程中,很多小学生都存在代数思维发展受限的问题。针对这一情况,笔者结合自身教学经验,简述了代数思维在小学数学教学中的渗透意义,并结合教学案例提出了小学数学教学中代数思维培养路径,以期促进学生代数思维的发展,提升学生的数学学习能力。     

海州地区小学生代数思维水平的调查研究

从算术思维到代数思维的过渡,是小学生学习数学的一个重要问题。利用带有未知数字的式子,来探究学生的思维方式,是目前研究学生算术思维和代数思维水平发展的一个重要途径。调查分析发现,同一年级的学生主要处于算术思维水平;不同年级学生的思维水平存在显著性差异;男女生的思维水平不存在显著性差异。     

发展三个意识培养代数思维

第八册数学教材《认识方程》单元的出现正式开启了学生思维的新纪元,它标志着学生将从算术思维向代数思维进行过渡.这个过渡并非是一个经过练习能够跨越的量变过程,而是一个必须经历结构转化的质变过程,对于大多数学生而言这都将是一次挑战.发展以下三个意识可以帮助学生从算术思维向代数思维顺利过渡,并获得后续代数思维的培养.     

代数教学中学生思维四性的培养

数学是人类的思维体操,而发展思维、培养能力是数学教学的重要任务,代数教学就是培养学生思维能力的一个重要途径,在代数教学过程中如何培养职业学校学生思维的灵活性、创造性、流畅性、和逆向性,是本文着重研究的问题。     

小学数学核心素养下的代数思维培养

在新课程改革的教育背景下,培养学生的核心素养已经成为小学数学教育中的重中之重.而代数思维又是学习小学数学时应用的重要思维方式,因此,教育工作者要将核心素养的理念融入学生代数思维的培养之中,并结合陶行知的教育思想进行研究,以此提升学生的数学素养,培养综合能力.文章以陶行知的教育理念为角度,对核心素养下培养小学生代数思维的意义、难处和方法三个方面进行探究,基于新课程改革开展教学活动,助力学生代数思维的培养.     

基于潜在类别分析的小学生早期代数思维水平研究

如何通过算术学习培养小学生的代数思维近些年受到数学教育研究者的关注.研究采用詹姆斯·J·卡普特(James J Kaput)的代数思维理论模型,通过对392名三~五年级小学生的抽象算术、函数思维和数量关系3方面进行调查,利用潜在类别分析(LCA)对学生的答题情况进行分类,研究结果显示:学生的早期代数思维从低到高依次划分为“算术思维、具体的代数思维、一般化的代数思维和符号代数思维”.随着早期代数思维的发展,学生的一般化能力和符号化水平逐渐提高.教师应在算术教学过程中培养学生对“相等”的认识,让学生经历从特殊到一般的过程、鼓励多元表征等活动.     

如何理解和发展代数思维——读《早期代数思维的认识论、符号学及发展问题》有感(下)

三、学生早期代数思维及其发展 拉弗德的这篇文章利用大量的篇幅回答:低年级学生是否具有具体化的代数思维的形式呢?随着学生从一个年级到下一个年级,这些思维形式是如何发展的呢?为此,拉弗德研究了加拿大安大略省一所小学的学生,从二年级开始了他的纵向研究.在文中,他重点介绍了学生在二、三、四年级的表现. 1.二年级学生表现出来的非符号的代数思维. 文中首先提供了证据,表明了二年级学生表现出了非符号的代数思维.其中有三个关键的"节点",下面分别阐述.