整点等边多边形问题在三维空间中的推广

1 前言定义在n维空间中,如果一个多边形的每个顶点在一组标准正交基下的坐标都是整数,那么这个多边形称为整点多边形。在平面内(即n=2时),关于整点多边形问题有过许多研究,并得出以下一系列结果。     

梅涅劳斯定理在n维空间中的一个推广

梅涅劳斯定理:直线L与△ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z三点,当且仅当λ_1λ_2λ_3=-1。其中λ_1=(AX)/(XB),λ_2=(BY)/(YC),λ_3=(CZ)/(ZA)。下面试将该定理推广到n维空间。 设V是实数域R上的一个n维向量空间R~n,对于V中任一对向量ξ=(X_(11),X_(12),…,X_(1n)),η=(X_(21),X_(22),…,X_(2n))。记d(ξ,η)=~(1/2)(sum from i=1 to n(X_(2i)-X_(1i))~2),定义内积     

一类中立型微分方程最终正解的存在性和不存在性

讨论了一类中立型微分方程最终正解的存在性和不存在性，一些已知的结果被扩充和改进。     

一类三次系统在第四象限极限环的存在性

章讨论三次系统x=x(a0 a1x a2y a3x^2 a4xy),y=y(x-1)在第四象限的极限环的存在与不存在问题。     

二元函数极限不存在性问题之研究

研究二元函数极限不存在性问题,本文给出判别二元函数极限不存在性的若干路径选择方法     

一类拟线性椭圆方程正解的不存在性

研究了一类含梯度项的拟线性椭圆方程,通过选择合适的检验函数,给出了正解不存在性的条件.     

两类不动点原理在微分方程解的存在性中的应用

介绍了常用的Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理,重点讨论了它们在微分方程解的存在性定理证明过程中的具体应用,从而阐述了不动点原理的理论价值和应用价值。     

关于Banach空间中的微分方程解的存在性的讨论

通过一个反例，说明了欧氏空间中关于微分方程解的存在性的Peano定理，对Banach空间中微分方程是不成立的，对Peano定理作作了一些改进，并证明了改进后的结果在Banach空间中成立。     

广义Liénard系统极限环的不存在性

本文通过寻找一条正向和负向分别趋于原点和无穷远点的轨道证明了一类微分自治系统极限环的不存在性．     

不完全市场期货合同的均衡存在性

本介绍一种特殊的不完全市场期货合同的模型，给出该模型的数学表达式，并证明了此模型不完全市场均衡的存在性。     

59位的回归数不存在

讨论了英国数学家G．H．Hardy提出的回归数猜想，用反证法证明了59位的回归数不存在，从而将回归数的位数从n≤59改进为n≤58。     

基于概率投点算法在积分近似计算中的应用

基于概率的随机试验和随机事件近似计算积分值,是一个重要的积分近似计算思路,这种思路相比逼近法计算数值积分要简单易行,而且精度也能保证.投点算法的使用需要函数最值作为前提,所以首先给出了函数最值的计算机计算,然后以投点算法为基础依次探讨了[0,1]区间和[a,b]区间上的积分的近似计算,最后把前面这两种积分的计算推广到了多维积分的情况,对于每种情况都给出了计算机模拟.     

第二型曲线积分中值定理“中值点”的分析性质

引入第二型曲线积分的第二中值定理,在此基础上讨论了第二型曲线积分的第二中值定理＂中值点＂的连续性和可导性.     

度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点理论

不动点理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用。本文主要讨论了度量空间中积分型压缩条件下弱相容映射的不动点的存在性及唯一性。     

Fuzzy拓扑整环

本文提出了Fuzzy拓扑整环的定义，研究了它的性质，得到了用θλ的重域系以及开重域基刻划Fuzzy拓扑整环的充分必要条件，并给出了它的Fuzzy拓扑整环概念与性质。     

从Zygmund空间到Q_P空间上的积分算子

用B表示Cn中复单位球,H(B)表示B上的全纯函数全体,S(B)表示单位球上的全纯自映射的全体组成的集合.设g∈H(B),φ∈S(B),定义积分型算子Pgφ如下:Pφgf(z)=∫10f(φ(tz))g(tz)dt/t,z∈B.主要研究了从Zygmund空间到QP空间上的积分算子Pgφ的有界性和紧性.     

不定积分中存在的一些问题

分析了高等数学和数学分析教材中的积分计算和积分证明中出现的错误,得到了正确解决这些问题的结论。     

关于第一类曲线积分中值定理"中间点"的渐近性

讨论了第一类曲线积分中值定理"中间点"的渐近性,得到了更具一般性的新结果.     

可测空间上的广义FUZZY积分的表示

本文探讨了广义F积分的表示问题，给出了几个表示定理：截断函数表示定理、中值定理、重排转化定理。     

关于曲线E：y^3=x^4＋x上的有理点

对于高次曲线上的有理点及整点的确定是数学上一个比较难理解的问题。研究并给出曲线E：y^3=x^4＋x上的所有有理点及整点,证明了曲线E：y^3=x^4＋x的两个定理。