非负函数的广义积分的判别法

根据无穷积分与数项级数的关系，得出了关于无穷积分收敛性的几种新的判别法：从而由无穷积分与瑕积分的关系，也可用来判别瑕积分的收敛性问题．     

含参量瑕积分一致收敛性的判定

依据两类含参量反常积分可以互化的关系,从含参量无穷限积分的一致收敛的判定定理出发,给出了含参量瑕积分一致收敛性的判定定理及其证明。     

一致极限在含参量瑕积分中的应用

含参量瑕积分在数学分析中起着重要作用,能够应用于很多场合.基于此,本文首先给出二元函数的一致极限概念.从二元函数的一致极限的角度出发,给出含参量瑕积分性质的简单证明,从而把含参量广义积分与含参量瑕积分必质统一起来.通过研究表明,引入二元函数一致极限的概念,可以大大降低含量瑕积分性质证明的复杂性,能够帮助大家更好的学习和掌握含参量瑕积分的性质.     

瑕积分与定积分之区别

针对瑕积分与定积分的性质和计算方法进行了比较,结合具体例子,指出瑕积分与定积分在性质、算法等方面的主要区别.     

瑕积分计算的简化

瑕积分在计算时很容易当做普通积分计算,事实上,只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界,则瑕积分就可按普通积分计算.     

一类可转化为定积分的瑕积分

本文给出,瑕积分转化为定积分应满足的条件、转化方法及有关定理。     

瑕积分计算的简化

瑕积分在计算时很容易当做普通积分计算，事实上，只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界，则瑕积分就可按普通积分计算．     

瑕积分问题探讨

介绍利用牛顿—莱布尼兹公式,求一些瑕积分的新方法及理论说明。     

谈一个数列极限的求法

介绍对数列极限lim x→+∞ln((n!)~(1/n)/n)的三种求解方法,并就利用定积分定义求解数列极限所遇到的被积函数在一定区间上不连续情况,通过合理的补充定义后,利用瑕积分予以推广。     

谈函数一致连续性的判别方法

从瑕积分的敛散性判别法出发,对函数的一致连续性进行了探讨,给出了有限非闭区间上函数一致连续性的几个新的判别方法.     

关于含参变量瑕积分一致收敛判别法的探讨

介绍了含参变量瑕积分的收敛、一致收敛的定义及一致收敛的判别法.     

含参量反常积分的一致收敛性

通过对积分变量作变量变换将两种含参量反常积分的一致收敛性建立联系,给出了借助含参量无穷限反常积分的一致收敛性判断含参量无界函数反常积分一致收敛性的一种方法,从而在一定程度上将二者统一,加深读者的理解与认识.     

反常积分比较判别法中比较对象的选取

反常积分包括无穷积分和瑕积分,对于非负函数的敛散性,其主要方法是比较判别法,而比较对象的选取是其难点,本文通过典型例题介绍如何选取比较对象.     

广义积分敛散性的一个判别准则

运用定义及比较审敛法在判断广义积分的敛散性时,会由于被积函数不存在初等函数的原函数或用来比较的函数较难选择而产生困难,为解决该问题,从无穷小与无穷大出发,研究广义积分的敛散性,得到一个比较实用的判定准则。     

“不瑕有害”之“瑕”义辨正

《邶风》是《诗经》中的经典篇章之一。学者对《邶风》中“不瑕有害”之“瑕”的解释莫衷一是。前贤对“瑕”的阐释有四种,一即郑玄的“瑕犹过也”;二即毛亨的“以瑕为远”;三即周悦让的“以瑕为暇”;四即朱熹《诗集传》的“瑕,何,古音相近,通用”。文章收集各家对“不瑕有害”的注释,并类比与其高度一致的“不遐有佐”“不遐有愆”句型,结合具体的语境,得出“瑕”当作“何”解更为合适的结论。     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

一类无穷积分的收敛性和求值的讨论

论文讨论了一类被积函数为三角函数和幂函数乘积形式的无穷积分的收敛性和求值问题。根据无穷积分的定义,利用定积分的有关性质和运算技巧直接求出无穷积分的值,从而也得出其收敛性的结论。     

一元函数与多元函数在广义积分上的差异

一元函数与多元函数在广义积分上的区别在于多元函数广义积分的收敛性与其绝对收敛性等价,但这一性质对一元函数的广义积分则不然.     

《文心雕龙·指瑕》辨疑

本篇疑点主要有二：一是指瑕的内容是否妥当,其内容可分为三：一者,内容之暇,包括思想感情与用事;二者,体制之瑕,包括体裁与格调;三者,语言之瑕,包括用词与表达。二是＂赏际奇至＂和＂抚叩酬即＂八个字的内涵,刘勰用以代指当时文坛用语之弊——远离本义而＂依希其旨＂。