巧算平方值

初中数学常常会涉及到求一个数的平方值。求大于20的平方,如果按乘法法则在草稿纸上用坚式演算,不但浪费时间,而且容易出错。那么在求平方值的计算中,有没有一种比较简便的计算方法呢?     

自然数集合的一个有趣的性质

任意给定一个自然数,比如329,求它的各位数字的平方和可以得到一个新的自然数3~2 2~2 9~2=94,对94再求其各位数字平方之和可得     

《公倍数与最小公倍数》教学设计

教学内容 苏教版五年级下册数学第三单元第22～24页例1、例2及练习四第1～4题 教材分析 在四年级下册教材里,学生已经学习了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数.本课是第三单元的第1课时,教学公倍数和最小公倍数,主要是了解两个数的公倍数、最小公倍数的意义,以及求最小公倍数的方法. 设计思路 《数学课程标准》对"公倍数"的要求有两点:一是"了解公倍数",二是"会找出10以内两个自然数的公倍数".     

动脑筋(33)

1.一个五位数的前三个数字所组成的三位数以及后两个数字所组成的两位数,分别是两个自然数的平方,这两个自然数的和与差的比是5:2,两个自然数的最大公约数是3。你知道这个五位数是多少？2.9以内的素数只有2、3、5、7四个。红旗小学学生的人数,是一个由三个素数数码所组成的三位数,这个三位数又是     

乘法公式与数字游戏

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系".小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系是较小的自然数的平方也较小,较大的自然数的平方也较大,即若a、b为自然数,且a相似文献   

乘法公式与数学游戏

在一次数学活动课中,郝老师在黑板上写了活动的课题:相邻自然数平方的关系. 小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系有较小的自然数的平方较小,较大的自然数的平方较大,即若a、b为自然数,且a＜b,则a2＜b2."     

为数学教师提供一点备课资料

新学期快到了。一年级第一学期将要教“10以内的认识”,二年级第一学期将要教“万以内数的读写”,三年级第一学期将要教“多位数的读写”,(一年级第二学期教“100以内数的认识”)特提供有关资料,以便老师们备课时参考。自然数列。一是自然数中最小的一个,任何其他的自然数都是由若干个一所组成的(1是自然数的单位)。从一起,在一个单位上添加一个单位,就得两个单位,再添加一个单位,就得三个单位,这样顺次下去,就得到依次排列的一列     

完全平方数的末两位数字

我们把能写成一个整数的平方的自然数称为完全平方数.即:若n为任一自然数,则n~2为完全平方数. 通过试探不难得到n~2的末位数字和末两位数字的特征,如下表:     

浅析三角式两边平方

根据已知条件求三角函数值时,常常需要将条件中的三角等式两边平方。而平方以后得到的等式与原等式一般是不等价的。那么根据所得的不等价条件去求三角函数值会产生什么影响呢?下面通过实例剖析三角式平方后的情况。     

1999年全国各地中考数学试题选编

代数部分　　 [试题选析 ]例 1　问题 :你能很快算出 19952 吗 ?为了解决这个问题 ,我们考察个位上的数字为 5的自然数的平方 .任意一个个位数为 5的自然数可写成 10ｎ 5,即求 ( 10ｎ 5) 2 的值 (ｎ为自然数 ) .你分析ｎ =1,ｎ =2 ,ｎ =3…这些简单情况 ,从中探索其规律 ,并归纳、猜想出结论 (在下面空格内填上你的探索结果 ) .( 1)通过计算 ,探索规律 :152 =2 2 5可写成 10 0× 1( 1 1) 2 5,2 52 =6 2 5可写成 10 0× 2 ( 2 1) 2 5,352 =12 2 5可写成 10 0× 3( 3 1) 2 5,4 52 =2 0 2 5可写成 10 0× 4 ( 4 1) 2 5,……75…     

一赛题的多种解法

1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1;     

平方问题和非平方问题

<正> 在有关整数的问题中,有些问题要求证明某些数一定是自然数的平方,可称之为“平方问题”;另一些问题则要证明某些数一定不是自然数的平方,可称之为“非平方问题”。平方问题和非平方问题中,有些问题非常困难,成为数论的研究对象,但是也有相当多的问题比较简单,只需引用初中数学知识,再加上适当的技巧,就能解答出来。让初中学生适当接触一些较简单的平方问题和非平方问题,有助于锻炼学生的灵活机智,并能诱导他们在解题过程中不知不觉地接近数论的某些基本思想。     

关于一个数的因数的小发现

小明友,学习了因数与倍数后,你是否发现一个自然数的因数可能有偶数个,还可能有奇数个呢?这里面又有什么规律呢?哪些自然数的因数有偶数个,哪些自然数的因数有奇数个?我是这样解的。(1)当一个自然数是平方数时,它的因数一定有奇数个。例如,16(4的平方)的因数有5个,36(6的平方)的因数有9个。如下页图所示,相连的两个因数的乘积分别是16和36,而中间的4     

《中学数学教学参考》初二、初三学生版读者评刊表

文(1)给出了一个奇妙的数组：这是一组从956至968的连续自然数，各自平方所得的六位数字对折后，各拆成两个数的和恰是一组从43至31的连续自然数的平方．为了研究方便，现把这个数组摘录于下：     

有趣的“八数漩涡”与“1黑洞”

随便选一个自然数,比如1 234,求这个数各位数字的平方和,1~2+2~2+3~2+4~2=30,再求30的各位数字的平方和:3~2+0~2=9,再求9~2得81,…,按照上面的规则,依次推算下去,就会看到一个非常有趣的现象(上述过程简记为以下图表):     

观察 归纳与猜想

近几年的中考试题,设计新颖、贴近生活、反映时代气息的开放探索题和阅读理解题不断出现,这类问题往往需要学生运用已学过的数学知识去观察或实践,归纳与猜想出一定的结论,才能确定解题方向,理出解题思路,达到解决问题的目的,现举例如下:例1你能很快算出19952吗?为了解决这个问题,我们考察个位上数字为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写为10n 5,它的平方即(10n 5)2(n为自然数,试分析n=1,n=2,n=3……     

相等与不等的相互转换

1．相等关系转换为不等关系 例1n为自然数,且9n^2＋5n＋26等于相邻两个自然数的积,求n的值．     

问题3．4

如果对于不小于8的自然数n，3n 1是一个完全平方数时，n 1都能表示成k个完全平方数的和，求k的值．     

探究初中数学中求最值十法

法一、运用非负数的性质求最值利用完全平方大于等于零的性质,把函数或代数式中的未知数化成完全平方的形式来求解．法二换元法求最值由于直接求函数的最值比较困难,可以通过换元使其变成二次函数求得最值．     

用待定系数法求自然数的方幂和sum (i~k) from i=1 to n

这是我们大家都熟悉的自然数的一次方幂和、二次方幂和的公式.如果我们稍加留意就会发现,自然数以1到n的一次方幂和是一个n的二次式,并且常数项为零;二次方幂的和是一个n的三次式常数项也为零。由此我们猜想:为一个关于n的四次多项