数学奥林匹克高中训练题(68)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1 .已知ω是正实数,f(x) =4sin ωx2 ·cosωx2 在- π3,π4 上递增.则ω的取值范围是(　　) .(A) 0 ,23　　　　(B) 0 ,32(C) 32 , ∞　　(D) [1 , ∞)2 .已知曲线y2 =ax与其关于点( 1 ,1 )对称的曲线有两个不同的交点.如果过这两个交点的直线的倾斜角为4 5°,则a的值为(　　) .(A) 1　　(B) 22 　　(C) 2　　(D)±23.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中的形状可以是:①三角形,②菱形,③矩形,④正方形,⑤正六边形.其中正确的结论是(　　…     

数学奥林匹克问题

本期问题初1 37　设E、F、G、H分别是正方形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的点,且△AHE、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别是2、2 8、t、7,其中t是一个给定的正实数.若EG、FH、BD三条直线共点,求四边形EFGH的面积.(吴伟朝　广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5　左怀青　广东省广州市第六中学,51 0 0 0 0 )图1初1 38　如图1 ,点G是△ABC的重心,射线AG交△ABC的外接圆于点P .求证:AG·GP≥2Rr.其中R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径.(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学,2 4 6 1 4 2 )高1 37　试求出同时满足下列条件的集合S…     

数学奥林匹克初中训练题(80)

1．满足y=根号x＋1、根号x＋2005的正整数数对（x，y）（ ）．（A）只有一对（B）恰有两对（C）至少有三对（D）不存在     

数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

数学奥林匹克初中训练题(58)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .两位数x5与三位数 3yz之积等于 7850 ,则数字x、y、z分别为 (　　 ) .(A)x =2 ,y =1 ,z=2　 (B)x =3 ,y =1 ,z=2(C)x =2 ,y =1 ,z=4　 (D)x =4 ,y =1 ,z=22 .如果方程 (x -a) (x -b) =M的两根为α、β ,那么 ,方程 (x -α) (x - β) =-M的两根平方和为(　　 ) .(A)a2 +b　　　　　　 (B)a +b2(C)a2 +b +b2 (D)a2 +b2图 13 .如图 1 ,EF∥BC ,S     

2003美国数学奥林匹克

第一天1.证明:对任何正整数n ,存在一个各位数码都是奇数且能被5 n 整除的n位数.2 .平面上的一个凸多边形P ,被它的所有对角线分割成小凸多边形.若多边形P的所有边和对角线的长度都是有理数,证明:分割而成的所有小多边形的边长也都是有理数.3.设n≠0 ,对任何整数数列A ={ai} ,0 ≤ai≤i,i=0 ,1,2 ,…,n ,定义另一个数列t(A) ={t(ai) } .这里t(ai)表示数列A中,在ai 之前且不同于ai 的项数.证明:从任何给定的数列A出发,经过少于n次t变换,就可得到一个数列B ,使得t(B) =B .第二天4 .一个圆通过△ABC的顶点A、B ,分别交线段AC、BC于点D…     

数学奥林匹克初中训练题(90)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知A=-22000041××22000025××22000063,B=-22000021××22000043××22000056,C=-22000021××22000043××22000065.则A、B、C的大小关系是().(A)A>B>C(B)C>B>A(C)B>A>C(D)B>C>A2.已知x2+2008+x2-2006=2007.则3013x2-2006-3005x2+2008的值为().(A)2008(B)2009(C)2010(D)2011图13.如图1,点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,BD、CE相交于点O,△OBE、△OBC、△OCD的面积分别为15、30、24.则AE∶BE=().(A)5∶2(B)2∶1(C)5∶4(D)9∶54.已知α、β是方程x2-x-2006=0的两根.则代数式…     

数学奥林匹克初中训练题(71)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知x、y、z、a、b均为非零实数 ,且满足 xyx y=1a3-b3,yzy z=1a3,zxz x=1a3 b3,xyzxy yz zx=11 2 .则a的值为 (　　 ) .图 1(A) 1　　 (B) 2(C) - 1(D) - 22 .如图 1 ,在等腰Rt△ABC中 ,AC=BC .以斜边AB为一边作等边△ABD ,使点C、D在AB的同一侧 ;再以CD为一边作等边△CDE ,使点C、E在AB的异侧 .若AE =1 ,则CD的长为 (　　 ) .(A) 3- 1　　　　　　 (B) 6 - 2(C) 3- 12 (D) 6 - 223.对于任意给定的正整数n ,n6 3m为某正整数的立方 ,其中m为正整数 .那么 ,这样的m(　　 ) …     

数学奥林匹克初中训练题(92)

第一试 一、选择题（每小题7分，共42分）， 1.已知1/a-｜a｜=1．那么，代数式1/a＋｜a｜的值为（ ）．     

数学奥林匹克初中训练题（14）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.使代数式y＝(x2 11)/(x 1)的值为整数的全体自然数x的和是( ).     

数学奥林匹克初中训练题（15）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知m、n是两个连续正整数,m＜n,且a＝mn,设x＝a n a-m,y＝a n-a-m.下列说法正确的是( ).