《有理数》的数学思想

同学们在《有理数》一章的学习中,不仅要掌握数学知识和数学方法,同时也不能忽视蕴含于其中的数学思想.一、分类讨论的思想根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种情况或几个部分,然后再逐一进行研究和解决的一种数学思想叫做分类讨论思想.在《有理数》中,有理数加法法则和乘法法则就是运用这种思想总结出来的.这两个法则都是分两数同号、两数异号、两数中至少有一个是零三种情况进行探求的.例1比较大小①2a和3a;②｜a｜+｜b｜和｜a+b｜.解:①当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.②当a、b同号时,｜a｜…     

从《有理数》一章中领悟数学思想

学习数学,不仅要掌握数学知识和数学方法,而且还要注意蕴含于其中的数学思想,下面以《有理数》一章谈谈有关数学思想的领悟和学习. 一、分类讨论思想根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解     

用分类讨论思想解题

分类讨论思想是数学中分析问题和解决问题的重要思想方法,现举几例说明这一思想方法在初一代数解题中的应用.一、判断结果的性质例1 设a为有理数,则|a| a     

将冰冷美丽的数学转化为火热的思考——在初中有理数教学中数学思想和数学方法的运用

布鲁诺说：“数学思想是数学的灵魂。”因此,在数学学习中,我们不仅要重视知识的形成过程,还要十分重视挖掘数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。《有理数》一章是学生进入初中的第一章学习内容,本文主要谈谈有理数学习中几种数学思想的体现及实施过程中要注意的问题。     

学习有理数 领悟数学思想

数学思想是对数学知识的提炼和升华,是处理理数学问题时总结出来的带有规律性和概括性的本质内容,是数学的精髓和灵魂.没有它,对数学知识的掌握就难以转化为思维能力,学习数学最终应落实在对数学思想的领悟和掌握上.现以有理数的学习为例,谈谈怎样领悟数学思想.     

英国数学教学的三种策略及其评价

英国数学课程[1]、[3]规定了中小学数学教学的目标,以及对学生的学习要求。如何达到这些目标和要求?该国课程委员会(NCC)对数学教学提出一些指示[2],本文只讨论其中三种策略思想,希望能对我国数学教学有所启发。一、培养综合计算能力的策略在英国数学课程所提出的十四个教学目标中,几乎每个目标都与培养学生的计算能力有关。例如: 目标1,9:应用与使用数学,涉及利用有关数学知识解决实际问题的能力;目标2—4:数.涉及有理数四则运算,包括估计与近似;目标     

《有理数》中的数学思想

数学思想是数学的灵魂,是数学素养的重要内容之一.反思《有理数》一章的数学思想,对于发展数学思维,指导解题实践,大有裨益.现分述如下:一、数形结合思想“数无形,不直观;形少数,难精准”.数和形都是数学的基本概念,图形带有直观性,数则有精确性,两者结合起来,图形使数量具有直观性和实际背景,因而也具有启发性,数量关系使图形的性质和关系具有精确性.利用数形结合,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简.用数轴上的点表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现.例1已知a<0,b>0且｜a｜<｜b｜,试比较-a,a,-b,b的大小.分析:本题直接比较大小…     

数学思想在“有理数”一章中的渗透

数学思想是数学的灵魂,只有领悟了数学思想,才能体会数学的奥妙,掌握数学的精髓.下面谈谈怎样将数学思想渗透于“有理数”一章的学习之中.一、分类思想学习了有理数之后,很自然地得到分类:(?)在绝对值一节中有:|a|=(?)在有理数的乘方运算中有:(-1)`n=(?)     

与有理数概念有关的竞赛题

有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一,主要考查我们对有理数 概念的理解.现将这一部分的试题归类介绍如下: 一、考查正负数的性质 例1 a、b是有理数,如果|a-b|=a b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;     

感悟“有理数”中的数学思想方法

掌握数学思想方法可以使数学知识更易于理解和记忆,更重要的是,领会数学思想方法有助于形成知识迁移.下面结合具体例题,帮助同学们梳理《有理数》这一章中常见的思想方法.一、抽象思想让我们以数轴为例来帮助同学们感受＂抽象＂.如图1,温度计对大家来说都很熟悉.我们很容易将＂温度计＂进一步抽象,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴（如图2）.     

搞好衔接 克服分化——谈初一代数的教学

初一代数是初中数学的一门起始学科.其中有中小学数学知识的衔接点,这些衔接点,恰是学生学习上的分化点,因此,搞好衔接点的教学,对克服学生学习上的分化,全面稳步地提高教学质量,具有十分积极的意义. 哪是中小学数学的衔接点?如何进行这些衔接点的教学?下面就这些问题谈谈个人粗浅的看法. 一、算术数到有理数的扩充有理数的概念和运算是小学生进入中学     

《有理数》的数学思想

同学们在《有理数》一章的学习中,不仅要掌握数学知识和数学方法,同时也不能忽视蕴含于其中的数学思想.     

学好“圆”中的分类思想

在代数学习中,大家已学过有理数的分类、实数的分类,并运用分类的思想去讨论有理数,实数的一般性质和规律,从中感受到分类是自然科学中基本的逻辑方法.在解题中,根据数学对象的相同点和差异点,将数学对象区别为不同种类的思想方法,有助于揭示问题的特征,有助于我们思考.我们必须认真学好这一知识.     

“有理数”中的数学思想

数学思想是数学知识的灵魂,是解答问题的金钥匙,它在帮助我们学习和运用数学知识的过程中,起着非常重要的作用,在“有理数”中,我们要重点认识和关注如下几种数学思想: 一、转化思想 将要研究和解决的问题转化为另一个较易解决的问题或者已经解决的问题来处理的思想,即为转化思想.具体地说,就是把“新知”转化为“旧识”,把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”,把“陌生”转化为“熟悉”.     

感悟有理数运算中的数学思想方法

有理数运算是初中数与代数领域里最基本、最重要的内容之一.学好有理数的运算对今后学习实数运算有着十分重要的意义.在学习有理数运算时,我们不能仅停留在理解算理的基础上的正确、熟练运算层面,还应深入挖掘有理数运算中所隐含的数学思想方法,提高我们的数学思维水平、一、分类思想生活中,当我们面对一堆杂乱无章的事物时,为了理清头绪、找到线索,经常需要对     

学习有理数 领悟数学思想

数学思想是对数学知识的提炼和升华，是处理理数学问题时总结出来的带有规律性和概括性的本质内容，是数学的精髓和灵魂．没有它，对数学知识的掌握就难以转化为思维能力，学习数学最终应落实在对数学思想的领悟和掌握上．现以有理数的学习为例，谈谈怎样领悟数学思想．[编者按]     

《有理数》中的解题思想方法

<正>《有理数》一章是初中数学的重要内容,在从小学数学到初中数学的衔接过程中起着纽带的作用.本章蕴含着许多重要的数学思想方法,理解和掌握这些思想方法,对于培养中学生的数学素养大有裨益,现总结出来与各位同仁交流共享.一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,就要按可能出现的所有情况分别讨论,得出各种情况下相应的结论,这时切记分类不能有遗漏,不能互相矛盾.例1比较5a与-3a的大小.     

一次函数中蕴含的数学思想方法

数学思想方法是对数学知识的本质认识,是数学知识的精髓,是我们解决数学问题的一把金钥匙.在学习中若能挖掘、运用数学思想方法,定能获得事半功倍之效.现以一次函数这一知识点为例,归纳几种常见的数学思想方法,说明如下.一、数形结合思想数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.运     

一次函数中的数学思想

数学思想和方法是数学知识的精髓,是我们解决数学问题的一把金钥匙.在学习中若能挖掘、运用数学思想和方法,学习效果定能事半功倍.现举例说明一次函数中蕴含的数学思想.     

巧用思想方法规避分类讨论

解答数学问题,讨论是常有的,但是有时巧妙地利用相关数学思想方法,可以规避分类讨论,从而快速解题.一、分离参数法例1已知ax~2-2x+2>0对于1相似文献