谈谈“导数”的复习

一 明确复习要求 这部分内容的复习要求如下: 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度,光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数定义和导数的几何意义,理解导数的概念. 2.熟记基本导数公式(C,xm(m 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,lnx,logax 的导数) .掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数 在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最…     

导数在高考中的热点问题

从近年高考看,导数已经成为高考考查的一个新亮点．高考对导数知识的考查一般分为三个层次:第一层次是对导数的概念、求导公式和求导法则的考查;第二层次是导数的简单应用,包括求函数的单调区间、极值、最值、值域等,以及利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程;第三层次是综合问题的考查,包括以函数的单调性和极值、最值为背     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

高考导数考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生：①了解导数概念的某些实际背景，理解导函数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，②熟记基本导数公式(c，x^x，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，logux的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；     

突破求复合函数导数的重点、难点

导数是微积分中的基本概念，掌握初等函数的求导，是学习微积分必备的基本技能．要求导变必须掌握基本初等函数的求导公式及法则，但复合函数的导数是一个难点，学生求导时往往不是多求就是漏求因子．     

数学核心素养下函数综合题单元教学设计——以“极值点偏移问题”为例

极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。     

浅谈复合函数的求导法则

关于复合函数求导的计算问题一直是导数学习的难点问题,复合函数求导的能力掌握得如何,是判定求导问题是否掌握的重要标志。本文从理解复合函数的定义入手,从复合函数的分解及复合函数的求导法则三个方面进行了阐述。     

复合函数的求导法则的合理证明及典型应用

复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。     

热点扫描之导数的应用

导数的应用十分厂泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点．近几年高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查,     

培养学生应用导数解题的意识

1导数部分的教材分析高中数学新教材在高三分册的最后一章中介绍了导数,主要包括导数的引入、导数的概念、求导的公式、求导的法则和导数的应用.导数的应用包括两个方面,一是求函数的极值、最值,求函数的单调区间,证明函数的单调性;二是将导数内容和传统内容中有关不等式和函数等知识有机地结合,包括应用题的最优化问题.增加的这部分内容不仅是函数的继续、深化和拓展,同时也使得中学数学教学内容增添了更多的变数教学,拓展了学习和研究的领域,使学生掌握一种科学的语言和工具,学习一种理性的思维模式.2利用导数解题的意识导数作为工具不但…     

导数解决函数性质问题的几种应用

导数的应用十分广泛,如求函数的单调区间、极值、最值,求曲线的切线以及解决某些实际问题等。利用导数作工具使复杂问题变得简单化,导数为研究函数的单调性及极值问题等提供了一般和通用的解题思路和方法,因而已逐渐成为新高考的又一热点。高考对导数的要求主要表现在三个方面,即考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等;综合考查,包括解决应用问题以及有关导数内容的综合问题。     

函数区间最值的类型与解法

含参数问题的最值是高考命题的热点,往往以压轴题出现,导数是解决这类问题的有力武器．用导数解决问题的步骤是先构造适当的函数,对函数求导,判断函数在区间上的单调性并求出极值点,而极值点与区间端点之一通常是函数的最值点．通常用作差（或商）法比较的极值点与区间端点对应函数值的大小,由于参数的变化,需要对参数进行分类讨论．下面分2种类型介绍函数区间最值的解法．     

对北师大版教材《选修2—2》两处知识点的质疑

最近,在北师大版教材《选修2．2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生．本文展现出来,以期加以修正． 误导一 极值点一定是导数为0的点 教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点,首先求导,其次解方程f（x0）=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!”     

二阶导数的简单应用

导数是微积分的核心概念之一,也是用来研究函数的增减,变化快慢,最值等问题的最一般、最快捷的工具．目前高中阶段求导数主要是以三次多项式为主,当然还涉及到lnx以及e^x的导数．高考热衷于考查三次多项式的函数．因为求导后成为二次函数．而对于二次函数也是大家比较熟悉的内容。若换成其他函数来求导,则相对复杂,特别是在判断一个极值点是极大值点还是极小值点．本文正是从该问题出发,介绍如何较快地判断一个极值点是极大值点还是极小值点．     

高考热点问题——导数及其应用

纵观近几年的高考数学试题,高考对导数的考察的要求可分为三个层次:一是考察导数的概念和某些实际背景(如瞬时速度,加速度,切线的斜率等),求导公式和求导法则;二是导数的简单应用,包括求函数的极值和最值,求函数的单调区间,证明函数的增     

关于抽象多元复合函数求导问题的探析

多元复合函数偏导数的计算是多元函数微分中的重点和难点。本文将从一元函数引入复合函数求导法则,在理解一元复合函数求导的基础上,介绍二元函数复合抽象函数求导,然后选取合适的例题,从具体的复合函数求导例题再过渡到抽象函数求导例题,循序渐进的过程,学生能够直观理解,最后给出了复合函数求导要注意的几点问题。     

导数复习指导

【考点提示】理解导数的概念,知道导数的几何意义,求复合函数的导数,熟记基本的导数公式与四则运算法则,求对数函数、指数函数的导数。利用导数研究函数的单调性和极值。函数在闭区间上的最大值和最小值。本章常用数学思想方法:定义法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、求导法。     

借助3法避求极值点

导数的应用主要就是运用导数来研究函数的单调性、极值（最值）问题,但有的导数问题直接求解极值点困难重重,有的甚至根本无法直接求解,笔者认为以下3种方法可以避免直接求解极值点,即数形结合、二次求导、不等式放缩.下面就如何运用这3种方法解决导数的最值、单调性问题进行阐述.     

导数问题的高考题型及解法解读

在近几年的高考中,对导数问题的考查力度正在逐年增加,不仅题型在变化,而且设置问题的难度、深度与广度也在不断加大,将导数与其它数学知识的结合已成为高考题的一道靓丽的风景线. 一、对导数定义和求导法则的考查 例1.设函数f(x)=2/x+1nx,则() Ax=1/2为f(x)的极大值点B.x=1/2为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点 解:∵f(x)=2/x+1nx(x＞0),∴f'(x)=-2/x2+1/x,由f'(x)=0解得x=2. 当x∈(0,2)时,f'(x)＜0,f(x)为减函数;x∈(0,+∞)时,f(x)＞0,f(x)为增函数,∴x=2为f(x)的极小值点,所以选D. 点评:本题考查了利用导数确定极值点问题,但首先要利用求导公式对函数顺利求导,才能快速作答.     

对北师大版教材《选修2-2》两处知识点的质疑

<正>最近,在北师大版教材《选修2-2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生.本文展现出来,以期加以修正.误导一极值点一定是导数为0的点教材第61页归纳的求极值点的步骤:"一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f(x)的极值点,首先求导,其次解方程f'(x0)=0,然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点",从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,"函数的极值点一