简析切线的证明方法

我们知道:如果一条直线与圆有唯一公共点时,那么这条直线叫做圆的切线.显然,利用这个定义可以证明圆的切线.然而,在实际操作中,很难确定直线与圆有唯一公共点.因此,用切线定义判定切线是困难的.怎样证明圆的切线呢?常用的有下面两种方法:     

证明切线两法

要证明一条直线是圆的切线,我们可以应用切线的判定定理:“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这个定理的题设有两个部分:①此直线必须经过半径外端点;②此直线必须与这条半径垂直。证明一条直线是圆的切线时,一定要注意考虑这两个方面,看下面例子:     

怎样证明直线是圆的切线

圆的切线的判定是圆这一章的重点,也是难点．怎样证明直线是圆的切线？现归纳证明方法如下,供同学们参考．     

如何证明一条直线是圆的切线

证明一条直线是圆的切线,在平面几何证题中是经常遇到的.但不少同学在证题中,常常将切线的判定定理和切线的性质定理混淆起来.造成因果颠倒,推理错误.那么,如何证明一条直线是圆的切线呢? 1.根据切线的定义来证     

炼就思考习惯 思维自然生成

<正>切线的证明是近年来中考必考的内容之一,证明方法单一,证明思路清晰明了、简单常态,但要让学生知其所以然,就需要教师深挖教材.一、切线的定义直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点(北师大版2013年教育部审定).但是,从公共点出发很难进行切线的证明.二、直线与圆的位置关系圆心O到直线l的距离d与圆O的半径r的大小关系如图1所示.直线与圆相交,即d     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

浅谈平几中切线的证法

平面几何《圆》一章中关于“切线的证明”是教学中的难点,教师难教,学生难学。为了突破这一难点,使学生充分掌握“切线证明”的思路和方法,可从以下两方面入手。1.明确切线的判定方法。当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。如图1,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和圆O相切d=r。因此用下述方法都可判定直线是圆的切线。(1)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径,直线l与⊙O相切。(3)直线l与⊙O只有一个交点时,直线l与⊙O相切。2.分清切线的类型。平几中圆的切线大…     

半径在切线判定中的的作用

圆的切线的定义是：经过半径的外端点,且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线．根据这个定义,要证明一条直线是圆的切线,须满足两个要素：①经过一条半径的外端点;②垂直于该半径．     

看“点”添线证切线

<正>证明切线时,有时需要通过添加辅助线达到目的,而如何添加辅助线,是有规律可循的.根据切线的判定定理:"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线","半径的外端点"具有丰富的内涵,该"点"是连接半径与直线的公共元素,含义有二:1一点在圆上;2经过这点的直线垂直于过这点的半径.这就是说,一条直线是圆的切线需满足上述两点.鉴于此,我们在证明一条直线是圆的切线时,应关注这个关键"点",通过该     

例说判定圆的切线的两种方法

初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。     

证明直线和圆相切的常用方法

切线是初中几何教材中比较重要的内容，中招考试中也占有相当的比重，对学生学习来说也是一个难点．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆相切．这是直线和圆相切的定义，也是判断直线和圆相切的重要方法．本文再介绍两种证明切线问题的常用方法，以供参考．一、圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，等于半径时，与圆相切，大于半径时，与圆相离．因此当要证明一条直线是圆的切线，而该直线和圆的交点不太明确时，可过圆心作该直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径即可．简单说就是“作垂直，证半径”．例１已知EF是△ABC的中位线…     

证明直线和圆相切的常用方法

学习了直线与圆的位置关系,同学们经常遇到证明一条直线是圆的切线的题目.这类题目,一般有以下几种情形及证明思路：     

证明切线四妙招

一、直接运用切线的判定定理当已知直线经过半径外端时,只需证明这条直线和半径垂直即可,理论依据是切线的判定定理(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线).     

怎样证明圆的切线

证明一条直线是圆的切线，常见的有两种方法：     

如何判定直线是圆的切线

圆是初中几何中最重要的一章,而切线一节又是圆这一章中最重要的一节,考试中经常有判定直线是圆的切线这样的问题,那么如何判定直线是圆的切线呢？一、切线的判定方法1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线.判定切线有三种方法,在几何的证题中常用的是后两种方法,用后两种方法判定切线时,往往需添加辅助线.     

切线的判定和性质及其应用

切线是直线和圆的位置关系的重要内容.切线的判定和性质是学习其他圆的有关知识的基础.也是证明圆内一些基本问题的主要依据,学好切线的判定和性质,是顺利学习圆的知识的     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

证明直线与圆相切的两种方法

证明直线与圆相切主要有以下两种方法: 一、根据切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知直线与圆有公共点时,常用此法．辅助线是连结公共点和圆心,只要设法证明直线与半径垂直即可．例1 (2004年江苏省淮安市中考题)已知:如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆☉O于点     

有关切线证明的两种策略

在直线和圆的位置关系中,相切是一种重要情况,解题时必须掌握其证明和判定的方法．依据切线的定义和性质,可将证明直线和圆相切的问题归纳为以下两种情况．     

与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种．证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考中命题的热点,是圆的重要内容之一．与切线有关的问题主要有以下两种类型：