例谈数学逆向思维的应用

解决数学问题，一般总是从正面入手进行思考，但有时用这种常规思路解答显得十分繁杂，甚至无法解决的情况．这时若从问题的反面去思考也许会“柳暗花明”，而且解题步骤可较为简捷，这就是解决数学问题的另一种思维方法——逆向思维法．逆向思维是从习惯思路的反方向去思考分析问题，表现为“逆用”定义、定理、公式、法则．现举例说明逆向思维的应用．     

解一元一次方程的若干方法与技巧

在解一元一次方程时，若能灵活、巧妙地变通解题步骤，不但可以收到事半功倍的效果，而且对提高综合运用基础知识的能力和渗透数学思想方法大有裨益．下面举例说明．     

例析一元一次方程的解法技巧

解一元一次方程时，常按五个步骤解题．若能认真研究题目中的数量关系和特点，巧妙运用性质，寻求解题技巧，这样既能加快解题速度，叉能简化解题程序．请看下面的技巧解法实例。     

灵活代入四法

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，具有方法清晰，步骤明确等许多优点，是必须掌握的基本方法．但对某些特殊的题目，若     

串联、并联电路的特点及简单电路的计算

一、串联、并联电路中电流、电压、电阻的特点及依据，归纳如下表所示二、简单电路计算的步骤和思路1．认真审题，既要明确领给的已知条件，还要分析题中是否有隐含条件；既要知道题中的已知量和所求量，还要知道各量是对哪一段电路而言的．2．若题目没给电路图，可依据题意画出其电路图．若题目所给的电路图外形比较复杂而难以辨清电路性质，可对电路图进行必要的变形而简化成各导体串、并联形式较为明显的规范电路图，即画出原电路图的等效电路图．从而确定各异体的连接关系．3．分清电路的整体和部分，确定解题思路和步骤．一般而言，解…     

近三年高考压轴题的图象解法

高考压轴题往往是物理过程复杂或存在隐含条件的题，以考查学生的能力为主．考生若能借助图象可直观的判断物体运动情况，将会化难为易，缩短解题步骤和过程，节省时间，提高答题效率．     

一个趣味遗传学实验的设计

~~表２父母姓名：第一个孩子姓名第二个孩子姓名三、步骤１．确定孩子性别：只充当父亲者弹币，假定正面为Y基因，反面为X基因。那么父亲弹币两次，分别确定出两个孩子的性别：若正面朝上即男孩，若反面朝上即女孩。（想一想，为什么？）并把结果填入表２“性别”栏内。２．确定孩子基因型（弹币填表２）每个配偶用指弹币，假定正面———配子含显性基因，反面———配子含隐性基因。在确定表２所列出的孩子脸部每个特征的基因型时，先从表１找出该特征由几对基因控制：若由一对基因控制，如脸型（RR．Rr．rr），则父母分别弹１“发色”相…     

估算法巧解计算型选择题

在历届高考化学试题中，选择题具有考查范围广、分值比重高的特点。成为决定学生考试成败的关键题型，尤其是计算型选择题更是难点．在解答时，若能掌握技巧、找到捷径，可以大大简化解题步骤，提高解题速度和准确程度．实践证明，运用“估算法”解答计算型选择题不失为一种良好方法．何为“估算法”呢？即不经精确计算而通过分析、推理或简单心算、口算，以达到快速求解的方法．用此法解答计算型选择题往往有事半功倍之效．     

先通法 后巧法

异分母的分式加减法是分式运算的重点，必须认真学好．其学法是先通法，后巧法．一、掌握运算步骤，学好通法异分母的分式加减法的一般步骤是：（1）把各式的分母分解困式；（2）确定各分母的最简公分母；（3）利用分式的基本性质化异分母为同分母；（4）进行计算，最后结果化为最简分式．二、抓住特点，运用巧法有些异分母的分式加减法题目，若按通法，则计算过程繁杂；若抓住其特点，运用技巧，可化繁为简．常用技巧有：1．逐次通分．分步计算2．分离常数，分组通分”3．逆用通分法则，化积为差先通法　后巧法@赵建勋$河北正定中学!050800…     

特殊一元一次方程的巧解

解一元一次方程的一般方法和步骤是“去分母，去括号，移项，合并，系数化为1”．但对于一些特殊形式的一元一次方程需要因题而异，若能根据方程的结构特征，灵活应用解题技巧，则可收到事半功倍之效．     

请加点催化剂吧

众所周知，化学中催化剂的作用是神奇的，它可以改变化学反应速率．有时化学反应速度很慢，但一旦加入适量的催化剂则往往以成千上万倍的速度加快反应．中学数学中也存在一类化简、求值题，若遵循思维常规，则步骤较多，计算较繁，有时甚至是无法操作的，若我们对所给条件、式子加以分析后再添加一些“催化剂”，则往往思路开阔，运算量大减，顿生“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳荫来”之美妙感觉．     

算法的概念及其表示方法

所谓算法，是为解决某一个特定的问题而采取的确定的有限的步骤．也就是说，做任何事情都有其算法．现代意义上的算法是指可以用计算机来解决的某一问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．     

高考物理选择题解法归类分析

在高考解题中，赢得考试时间对考生来说至关重要．对解选择题而言，由于卷面上无需解题步骤和过程，所以，若采用恰当的解题方法，就可大大提高解题速度．为了适应高考的需求，本将以连续八年高考物理试题为例，谈谈选择题的速解方法，希望能起到抛砖引玉的作用．     

用绝对值不等式求最值

根据绝对值不等式的含义,我们通常可以把含有绝对值的函数用分类讨论的方法化成分段函数求最大值或最小值．这种方法容易理解,但是步骤较为麻烦,对解决小题有点“浪费”．而绝对值不等式反映了绝对值之间的关系．若能正确使用这一结论将会降低运算量,能更快速地获取答案．下面举例说明:     

公式逆用教学浅析

在整式的乘除运算中，有一部分习题若直接运用公式不仅很繁，而且常出差错．对此类习题若能经常引导学生考虑公式的逆用，必将柳暗花明，化繁为简．本仅就公式逆用教学点滴，求证同行。     

这个实验怎样停止

初中化学教学中，有关排水法制氧气实验的操作，停止时的步骤为：先把导管移出水槽，再撤去酒精灯。原因解释为：避免水槽中的水倒流回试管，使试管炸裂。（图１）另外，有关用氢气还原氧化铜实验的操作，停止时的步骤为：先停止加热，继续通入氢气直至试管冷却。原因解释为：避免灼热的铜与空气中的氧气反应生成氧化铜。（图２）据此，我展示用碳还原氧化铜并检测产物的装置。（图３）提问：这个实验怎样停止？学生们互相讨论。稍后请学生代表总结：１．若先把导管移出烧杯，则灼热的铜可能与空气中的氧气反应生成氧化铜，则实验失败。２．…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

巧解对称电路的等效电阻

在电路分析中，经常遇到求电路的等效电阻问题．从理论上讲，用基尔霍夫定律可求解任意电路，但实际上，对一些复杂电路，用基尔霍夫定律求解十分麻烦，但若选取合适的方法，将会给解题带来极大方便，同时，对开拓学生解题思路也有益处。根据电路理论：在对称电路中，若某两节点的电位相等，则可将这两点连接起来，即短路；若两等势点间支路中无电流，则可将该支路去掉，即断路．若采用这种方法，则可使一些具有对称性的电路迎刃而解．下面请看几个例子．     

高考物理模拟题精选

１．在“研究平抛物体的运动”实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度．实验的步骤有：A．让小球多次从斜槽的＿＿＿＿＿位置滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置．B．安装好实验器材，注意使斜槽的＿＿＿＿＿＿＿，记下小球经过斜槽末端时重心的位置点O和过点O的竖直线．C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v＝＿＿＿＿＿算出该点的瞬时速度．D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑的曲线画出小球的运动轨迹．（１）完成上述步骤，将正确答案填在横线上．（２）上述实验步骤的合理顺序为＿＿＿＿…     

测液体密度的最佳步骤

在测盐水密度的实验中，两位同学采用了不同的实验步骤．甲同学的步骤是：Ａ．在量筒里倒入适量盐水，测出盐水的体积；Ｂ．用天平称出玻璃杯的质量；Ｃ．将量筒里的盐水倒入玻璃杯中，称出玻璃杯和盐水的总质量；Ｄ．算出盐水的质量；Ｅ．利用密度公式求出盐水的密度．乙同学的实验步骤是：Ａ．在玻璃杯中盛盐水，用天平称出它们的质量；Ｂ．把玻璃杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下量筒中盐水的体积；Ｃ．称出玻璃杯和杯中剩下的盐水的质量；Ｄ．算出量筒中盐水的质量；Ｅ．利用密度公式求出盐水的密度．两位同学所用的实验器材，依据的实…