动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

求轨迹方程的几个常用方法

平面解析几何教学中,研究动点的轨迹方程是主要课题之一.求轨迹方程的方法,因题而异,有无规律可循?本文目的就是探讨中学平面解析几何中求轨迹方程的基本方法.因为解析几何是以坐标系为工具,用代数的方法来研究平面图形性质的,所以在求动点的轨迹方程时,假若题设中未给出坐标系的话,求轨迹方程的第一步就是要恰当地建立坐标系,坐标系选择的原则应使易于得出轨迹方程,而且方程的形式简明.     

区域图形的对称性

定义由D:f(x,y)≥0(或>,<,≤,=之一)约束的点集称为平面区域,简称区域.其图形称为区域图形.这样定义的区域由方程或不等式刻划.区域可以退化为曲线、直线或点等.区域可以看作是二维的点的轨迹.作为曲线关于点或直线可能存在的对称性的推广,下面探讨平面区域可能存在的关于点或直线的对称性质.     

求轨迹，寻方法

求曲线轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系,设轨迹上任一点的坐标为M（x,y）;②寻求动点与已知点满足的关系式;③将动点与已知点坐标代入;④化简整理方程;⑤证明所得方程为所求曲线的轨迹方程。     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．     

立几解几—家亲

解空间某平面内动点的轨迹问题，一是要有较强的空间想象能力，化“立体问题”为“平面问题”；二是要能熟练运用圆锥曲线的定义，抓住等量关系，判定曲线类型或写出轨迹方程．     

浅谈轨迹方程的探求方法

一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐     

一题多法探求轨迹方程

根据已知条件，求出表示平面曲线的方程(即求轨迹方程问题)是平面解析儿何研究的两大问题之一．由于求轨迹方程时所给条件是多种多样的，所以解法也较灵活，这就要求学生能熟练地掌握求一些简单的轨迹方程的常用方法——直接法、定义法、相关点法、参数法等。     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

一类轨迹方程的复数求法

复数乘法的几何意义表明，通过乘以一复数，可以灵活地描写平面上的旋转变换和伸缩变换，平面上某些图形的特殊几何关系可以用复数的某些代数形式来刻划，这就使我们能够利用复数来求一些特殊图形的轨迹题，而且有时显得比较简单，现举例如下：例1．已知椭园上有一动点P，以OP为边逆时针方向作正三角形OPQ，（O为原点），求点Q的轨迹方程。解：视xoy为复平面：设P．Q坐标分别为（x0，y0），（x，y）由已知。所以点Q表示的复数由复数相等的定义：又点P在椭圆上将①代入得点Q的轨迹方程为；例已如图点Q在直线L上，点P到L的距离为a（a＞…     

西部大开发战略与政府职能转变

西部大开发战略的形成和实施有其特定背景 ,势在必行。而当前政府职能中存在的诸多问题阻碍着西部大开发战略的顺利实施 ,这些问题有 :政企不分 ,企业仍然是政府的附属物 ;地方保护主义盛行 ,消费者主权尚未确立等。因此 ,必须转变政府经济职能。这就要求政府从实物市场主体中退出 ,充分尊重市场经济规律 ,积极培育市场体系 ,完善法律法规 ,解放思想 ,转变观念。     

西部经济社会落后的教育根源与发展思路

西部经济社会落后的根源在于教育落后，在于西部地区各级各类教育发展缓慢，水平不高，导致人口受教育程度低，人力资本和人才资源缺乏，进而造成知识和科技的吸收，生产和应用不足，丰富的自然资源得不到有效开发，经济社会不能更快更好地发展，因此，要开发西部地区，必然首先发展西部教育，发展西部教育，必须提高对教育在西部大开发中的战略意义和地位的认识，必须将党和国家发展贫困地区教育的政策落到实处，必须千方百计增加对西部地区教育的投入，必须全面提高西部地区教师队伍的整体素质。     

西部大开发中的生态环境法制建设

实施西部大开发战略，法制要先行，特别是要加强和完善生态环境保护法。为此，应树立可持续发展的法律发展观，协调观，价值观和行为观，建立和完善生态环境综合决策制度和宏观调控制度，综合性生态环境许可制度，公众参与生态环境管理制度，生态环境效益和影响评价制度，生态环境税，环境补偿费，生态环境费制度，清洁生产制度，生态环境综合治理制度。     

THE CONTRIBUTION OF THE CHURCH TO THE DEMOCRACY OF THE FUTURE

The purpose of this column is to keep religious educators abreast of the relevant significant research in the general field of psychology. Its implications for methods and materials in religious education are clear. Religious educators may well take advantage of every new finding in scientific research.

Each abstract or group is preceded by an evaluation and interpretative comment, which aims to guide the reader in understanding the research reported.

All of these abstracts are from PSYCHOLOGICAL ABSTRACTS, and used by permission of that periodical. The abstract number is Volume 28, Number 9‐10, September‐October, 1954.     

杯芳烃合成进展

本文综述国际上在杯芳烃类化合物合成的新进展，评述了一锅合成法，分步合成法和碎片合成等反应和制法。     

长城与汉匈关系

西汉王朝从汉武帝至汉宣帝期间,修筑了约两万里长城,其中绝大部分修建于汉武帝时期。汉长城不仅防外,同时防内,维护封建专制统治是西汉王朝修筑和戍守长城的意图。汉长城对匈奴而言,主要表现在军事上的围困和经济上的封锁,达到了削弱匈奴的目的。汉长城对中原而言,产生了耗费巨额财力和破坏内地人民和平生活的不良影响,迫使汉武帝下罪己之诏。庆幸的是长城不能把互相连着的经济关系断绝,成为草原和中原的分界线,反而成为南北不可分割的见证物留给后世     

THE PLAY'S THE THING

A series of workshops concerned with Repetition Strain Injury (RSI) and Video Display Units (VDUs) is described from its first traditional design where an expert transmitted latest findings and participants discussed them, through its evolution to final form. Participants arrived with a large collective, experiential knowledge which dispelled myths about RSI, and a view that job redesign, or organizational restructuring, was the strategy for the future. The unpredicted and complex nature of RSI together with the community's well‐informed perspective, demanded a research and learning approach to RSI itself and to creating non‐bureaucratic organisations for its prevention. Each workshop and its design built upon learning from the last. These evolutionary steps and their effects are described and evaluated. Both RSI itself and the workshops raise many issues: new approaches to holistic conceptions of human health, the long‐term and side‐effects of computerized technology, our organizational designs and particularly, our elitist conceptions of ‘research’ and ‘knowledge’ and the functions of Continuing Education in a world characterized by conflicting values and relevant uncertainty. Given that we are increasingly confronted by unexpected crises, these workshops may provide a model of an Adult/Continuing Education which adapts its methods to the needs of its clients for a more active, adaptive future.     

丑学与新时期先锋小说

关于中国新时期先锋小说的评价问题 ,文论界的分歧很大。以往的评论大多囿于狭隘的技术分析 ,忽视了新时期先锋小说从观念到手法得以全面创新的西方感性学 (主要是丑学 )的显在和潜在的影响。笔者试图从感性学的理论高度对新时期先锋小说进行重新定位 ,以期找出先锋小说的创新与发展动力 ,及其不同于传统现实主义小说和西方现代派小说的感性学特点