浅谈中学数学中的充分、必要及充要条件

充分条件,必要条件和充要条件,是数学中的重要概念。它们揭示了命题中的假设和结论的依存关系。弄清这些概念,不但能够帮助我们较容易理解某些命题的成立条件,而且可以帮助我们正确地叙述推证过程,提高表达能力。因此,学好这些概念是十分重要的。下面就如何理解它们的意义及应用谈谈自己教学中的一点体会。     

莫把充分当充要

在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题,尤其是直线与双曲线、抛物线有且只有一个公共点的问题时,要注意不可将充分条件误当成充要条件.请看下面两例.     

充分、必要、充要条件的集合判别法

充分、必要、充要条件的集合判别法陈德英（湖南省澧县教师进修学校４１５５００）学生对于充分、必要、充要条件极易混淆。笔者通过多年的教学实践，觉得用集合方法判别这三种条件非常简单明了，便于学生接受，现介绍如下．三种条件关系可以简述为：（１）“有Ａ则有Ｂ”...     

莫把“充分”“必要”当“充要”(高一、高二、高三)

多数情况下,推算或求解一个问题需要从条件出发,根据有关的知识作一系列的转化,沟通“已知”和“求”之间的联系.在这个过程中,要特别注意是否转化是否等价,否则很容易造成失误.最常见的,就是把“必要条件”误当“充要条件”导致转化的不等价.     

莫把食物不耐受当作过敏

当孩子进食某种食物,如大米、胡萝卜、牛奶、鸡蛋等,出现腹痛、腹泻、湿疹、荨麻疹、关节疼痛等情况时,很多人都会考虑到孩子可能是对这些食物过敏,会盲目地采取禁食。张思莱医生提醒妈妈们,其实,宝贝很有可能是与过敏症状很像的食物不耐受。食物不耐受是什么?怎么跟过敏如此难以区分?听张思莱医生细细道来。     

莫把孩子成绩当作炫耀道具

<正>父亲是个“教育家”我是一个智力平平的人。当年上小学时,虽然学习努力,但成绩一般般。幸好父亲不太在意我的成绩,因为每次考试过后拿试卷让父亲签字,他都是眼睛掠过分数,提笔就签。有一次走亲戚,有人问起我的学习成绩,父亲一脸自豪地说：“学习很好啊,在班里都是数一数二。”我听了,有些脸红。“我在班里哪里数过一二？前五也没进过啊！”我心里是这样想的,但在虚荣心的驱使下,我选择了缄默。     

小充分 大必要——充要条件的子集判别法

<正>一、理解概念我们知道,不等式x2-4x+3<0①的解集B={x|1相似文献   

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记     

莫把质疑当作“个别问题”

学生在学习中遇到困难、疑惑本是一件极平常的事,而且以他们的学识和思维层次,这些疑难问题常常具有共同性。如高三年级学生在古诗词鉴赏方面存在的通病是:缺乏拓展迁移的能力。课内教师点拨,鉴赏头头是道;课外一上手,灵感马上没有。而正确鉴赏古诗词,偏又是二期课改新教材十分注重的一项能力立意,也是近年来高考的考点之一。按常理,学生在古诗词教学中,就鉴赏的一般方法提出质疑应是顺理成章的事。     

把充分激发学生兴趣当作教学改革的关键

不久前举行的党的十八届三中全会,通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,其中明确提出“创新高校人才培养机制,促进高校办出特色争创一流”。如何贯彻三中全会精神,把创新高校人才培养机制落在实处,成为高等教育界必须认真思考的一个重大课题。     

莫把非道德性行为当作道德性行为

几个幼儿在一起,你“偷”了他的“小手枪”,他“偷”了你的“小飞机”,这是常见的现象。但是,不少家长和老师却为此大惊小怪,不是把孩子臭骂一气,就是把孩子批评一通,目的是刹刹孩子的“贼性”。其实,这种做法,大多是冤枉了孩子。众所周知,幼儿期是儿童道德发展的萌芽期。因为这时的孩子已经可以以直接的有理由的活动为背景,产生随意的有积极倾向的行为。即他们已经能够根据自己内心的道德判断进行行为的选     

莫把高考当作单纯的“智育”

长期以来,在一些人的心目中,高考等同于智育,反映的仅是考生知识与能力的差距。近日,国家教委考试中文心杨学为在《求是》杂志组织的"科教兴国"座谈会上, 对这个问题发表了不同的看法。     

莫把高考当作单纯的“智育”

高考中反映的许多问题,如学生学习负担过重等,固然有考试中的问题、教育中的问题,其根本原因是竞争。竞争的根源是差别,如“三大差别”,重点校与非重点校、热门专业与冷门专业的差别等。高考竞争的实质是毕业生的社会地位与物质待遇,它所涉及的不仅仅是智育范围     

“误把必要当充分”错误举例

在学生的作业中,甚至在有些书刊中,把必要条件当充分条件运用,致使在解题中得到错误结论。下面略举几例。例1:当k是什么实数时,方程:7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0有两个不相等的实数根,且两根分别在区间(0,1)和(1,2)内。有的资料给出了如下错误提示: 错误的原因在于是成立的必要条件,而提示中却把它当作充要条件。因此,由提示不能获得正确的答案。略解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,利用二次函数的图象性质,可得:     

用集合法判断“充分必要”条件

有关充分必要条件的习题,涉及到中学教材的各部分内容,在解此类习题时,不仅要求学生有较好的基础知识,而且还要具备一定的应变能力.目前,中学生们多采用的是定义法,往往易造成失误,这里举例说明用集合法判断充分必要条件的规律与步骤.     

例谈初中物理中的充分条件、必要条件和充要条件

在初中物理教学中常有教师和学生对两个事物之间的逻辑关系弄不清楚.尤其是充分条件、必要条件和充要条件3者之间的关系.本文拟就一些具体事例来谈一谈它们在教学中的应用. 1 基本概念 假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题.假言命题按照其所表达的条件性质的不同.相应地区分为3种.即充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题. 1.1 充分条件假言命题 充分条件假言命题反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题. 什么是充分条件呢?就是说,如果有p,就必然有q;而没有p是否有q不能确定(即可能有q,也可能没有q).这样,p就是q的充分条件.例如."摩擦"对于"生热"来说.就是一个充分条件,因为只要"摩擦"就必然生热,而无"摩擦",未必不"生热".     

莫把地理名词读错音(续篇)

拙文《莫把地理名词读错音》在贵刊1987年等一期刊出之后,有些同志又热心地提供了一些容易读错的地理名词。现整理做为续篇。 (1) 甘肃,省名。“肃”读sù,字典中只有这一个读音。过去习惯读作sū,现已取消了作为地名“甘肃”的“肃”读作sū的习惯读法。 (2) 天津,市名。这里“津”字应读jīn,不读jīng。 (3) 汕头,市名。汕头的“汕”字应读shàn,不读shān (4) 沁水,河流名。源出山西省沁源     

莫把充分条件当充要条件--直线与圆锥曲线公共点问题

同学们在处理直线与圆锥曲线的公共点,特别是直线与双曲线、抛物线的公共点问题时,往往因把充分条件当充要条件而致错.如果注意运用数形结合思想、方程思想和分类讨论思想,理清条件,分析处理问题,则可避免出错.     

函数单增(或单减)的充要条件是什么?

20 0 4年全国高考新课程安徽、河北卷(文科 )中第 19题是 :已知f(x) =ax3 3x2 -x 1在R上是减函数 ,求实数a的取值范围 不少同学在解这道高考题时 ,出现以下错误解法 :f′(x) =3ax2 6x-1.因为 f(x)在R上是减函数 ,所以 f′(x) <0 ,所以 3ax2 6x -1<0在x∈R上恒成立 ,即a <0且Δ =3 6 12a<0 ,因此a <-3 .错误的原因是 :将 f′(x) <0视为 f(x)在R上是减函数的充要条件 .其实当a =-3时 ,f(x) =-3x3 3x2 -x 1=-3 (x -13 ) 3 89,与函数f(x) =-x3(此函数在R上单减 )的单调性作比较 ,可知当a =-3时 ,f(x) =-3x3 3x2 -x 1=-3 (x -13 ) 3 89在R上…     

单叶矩阵函数的一个充要条件(英文)

本文研究开单位圆盘D={|z|<1}内的n×n阶复矩阵函数F(z)=(f_(i k)(z))1≤i,k≤n,得到了矩阵函数F(z)在D内单叶的一个充分必要条件。