比Finslev—Hadwiger不等式更强的新不等式

从多个三角形的角度研究三角形中的几何不等式，给出一组经Ｆｉｎｓｌｅｖ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式更强的新几何不等式。     

比Finslev－Hadwiger不等式更强的新不等式

从多个三角形的角度研究三角形中的几何不等式，给出一组比Ｆｉｎｓｌｅｖ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式更强的新几何不等式。     

一个重要的积分不等式及其反向不等式

通过证明严格凸函数的一个几何性质，导出了重要的Jensen不等式的反向不等式。     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

两个著名不等式等价性的向量证明

给出了柯西不等式和闵可夫斯基不等式的几何解释,用向量的方法证明了这两个不等式的等价性,并强调了闵可夫斯基不等式等号成立的条件．     

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n的证法探讨

运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨.     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

一类微分系统特征值的上界估计

文章中的系统是作者新提出的。考虑一类微分系统特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

保形变换中分式线性变换的运用

分式线性变换在证明某些不等式和计算某类型二重复积分的作用以及它的保交比性、保圆周性、保对称点性在罗巴切夫斯基几何模型—庞卡莱模型中的运用。     

关于Miloevic'-Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｅｖｉｃ＇ 和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９ 年关于∑ｓｉｎ４ Ａ２ 的若干不等式的结果, 得到在△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ 型锐角三角形条件下有关∑ｓｉｎ４ Ａ２ 、∑ｃｏｓ４ Ａ２ 以及∑（ｓｉｎ４ Ａ２ ＋ｃｏｓ４ Ａ２ ） 的７ 个新的几何不等式．     

关于Milosevic—Bundschuh不等式的思考

研究和改进Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ１９８９年关于Σｓｉｎ＾４Ａ／２的若干不等式的结果,得到的△ＡＢＣ以及Ｂａｇｅｒ型锐角三角形条件下有关Σｓｉｎ＾４Ａ／２、Σｃｏｓ＾４Ａ／２以及Σ（ｓｉｎ＾４Ａ／２＋ｃｏｓ＾４Ａ／２）的７个新的几何不等式。     

向量柯西不等式在数学竞赛中的应用探究

柯西不等式不仅形式优美，而且应用广泛具有重要的应用价值．以数学竞赛试题为例，根据题型规律，探索怎样构造向量，揭示应用向量柯西不等式在函数最值、不等式证明等方面的解题技巧方法，体会向量柯西不等式的数学魅力．     

加权平均的两个不等式

本文用Ｊｅｓｓｅｎ不等式证明了加权Ｋｙ Ｆａｎ不等式成立，证法简短，还证明了与之相应的另一个加权平均不等式。     

算术——几何平均值定理的几种简短证明

设a_1, a_2,…,a_n为n个正数,令A_n=(a_1+a_2+…a_n)/n,分别称A_n和G_n为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A_n≥G_n等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e~x≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a_i/A_n-1=0(i=1,2,…,n)即a_1=a_2=…=a_n=A_n时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立,就有     

再论一个三角不等式及其应用

笔者在[1]中证明了:在锐角△ABC中,当K≥1时,则有 (Sec~kA-1)(Sec~kB-1)(Sec~kC-1)≥(2~k-1)~3。 (1) 并举例说明了(1)在证明三角不等式的应用,这里我们将证明k≤-1时,(1)也成立,最后,将举例说明它在证明几何不等式上的应用。 定理一 在锐角△ABC中,当k≥1或k≤-1时,则有:     

用绝对值的几何意义解题

绝对值的意义,从不同的角度有不同的解释,但本质是一致的,在解含有绝对值的问题时,一般是用绝对值的代数意义来讨论解决的,而绝对值的几何意义只有在初中讲过,到了高中就很少提及,用它来解题也就更少。这里我们强调用绝对值的几何意义解题,是因为这种方法具有几何的直观性,解题思路清楚,计算简单,免去解一些不等式;这对于培养学生用数形结合分析问题解决问题的能力是有很好作用的。下面将自己的做法小结出来,仅供参考,不妥之处,给予教正。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

解析几何中最值问题的求解技巧

解析几何沟通了数学内数与形,代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示,几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化,灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题,有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。解析几何中的最值问题与函数一章中的最值涉及的变量个数不同,解析几何中求最值常涉及两个变量x、y,而函数一章中求函数的最值常涉及一个变量x。因此,求最值时,若用“反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法”等都不能求解时,就采用解析几何中特有的参数法、直线的斜率法、线性规划…