三次函数切线问题求解策略探微

高中数学中,三次函数中的切线问题是新教材导数章节中的一颗璀璨的"明珠",它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法,是新旧教材知识、方法的契合点.它与其他知识的综合,更是一曲优美的"交响乐",倍受命题者的青睐,已成为高考中的"新宠".     

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质,用导数方法探求其性质和切线问题,为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法,不仅方便实用,而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0,y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点,一般三次函数问题,往往可通过求导,转化为二次函数或二次方程问题,然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．     

一元三次函数求解策略

<正> 近几年的全国高考试题和各地模拟试题,常常涉及到一元三次函数.这类试题能较好地考查学生潜能且与新教材内容有联系,下面笔者对一元三次函数常用求解策略作一归纳,供同学们学习参考. 一、降次转化例1 (1998年高考题)设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿     

三次函数图象切线问题归类分析

正有关三次函数图象的切线问题,涉及到切线的斜率、函数的导数、图象、极值、单调性以及三次方程的根的个数判断等知识.下面从六个方面进行分析.一、利用切线斜率和导数的几何意义求取值范围曲线上某点切线倾斜角的正切值表示该点处切线的斜率.函数的导函数表示曲线切线斜率的变化,导函数在某点的数值表示该点处切线的斜率.若已知函数图象或关系式,则可求满足一定条件的区间或切线截距的变化范围.例1如图1所示为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,     

三次函数图象切线问题的探究

三次函数是在学习导数时候开始重点接触的一类函数,他的性质很多,也是我们用导数研究函数性质经常遇到的一类函数,对于用这种函数为例分析问题和解决问题学生是很好接受的,对于曲线的切线问题,考查了导数的几何意义,用三次函数的切线性质来引导学生解决复杂曲线问题可以作为这部分教学的切入,高考中三次函数的切线问题也频频出现,下面三次函数切线问题做如下探究.     

一道三次函数切线问题的探究式学习

在数学教学中选择适当的内容,引导、启发学生进行探究式学习,可加强学生的数学思维训练,有效地培养学生的数学思维能力与创新意识．     

关于三次函数图象切线问题的探讨

近年来,三次函数图象的切线问题在高考中时常出现,一些考生感到束手无策。本文利用高等数学知识,探讨了三次函数过定点的切线问题,以期为学生解决此类问题提供新的方法、新的思路。     

三次函数图像切线问题的再研究

正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切     

导数法求解三次函数问题

三次函数的图像及性质在现行的高中《数学》教材中虽未给予介绍,在近几年的全国各省市高考数学试卷中,却频频出现以三次函数为背景的问题,以导数为工具,重点考查了有关三次函数的单调性、极值、在闭区间上的最值、对参数式的取值范围的探究等,凸显"在知识网络交汇点上命题"的理念。下面举例说明,希望对同学们有所帮     

探究三次函数的切线条数

在高三复习过程中,学生曾问过这样一个问题：过点A（2,2）作曲线C：y=3x-x^3的切线,则这样的切线有几条？     

三次函数中一类参数范围问题的求解策略

导数作为高考的热门考点,考查力度在近几年的高考中有增无减,而通过求导研究三次函数的性质又是高中数学教学的重点,且一直活跃在全国各地的高考卷中.本类问题往往能很好地体现出函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.     

过定点的三次函数图像切线条数问题

二次函数y=ax_2 bx c(a≠0)的图像是抛物线,我们有如下共识:点P(x_0,y_0)在抛物线上时满足y_0=ax_0~2 bx_0 c,过点P的切线有且只有一条;当点P在抛物线内时满足y_0     

解一道三次函数切线问题的探究式学习

在数学教学中选择适当的内容,引导、启发学生进行探究式学习,可加强学生的数学思维训练,有效地培养学生的数学思维能力与创新意识.     

三次函数图象上点的切线条数

本文介绍经过三次函数图象上一点作切线,何时可作一条,何时可作两条,并说明它的应用,供读者参考.     

利用三次函数图象求解三次方程根的问题

本刊2005年第9期文[1]给出了三次函数y=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象及性质,并用此解决有关三次函数的问题,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文利用三次函数的图象解决三次方程根的问题.文[1]给出的三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象是:?>0?≤0(1)(2)其中2133x=?b?ba?ac,2233x=?b ba?ac,x0=?b/(3a),x1、x2分别为极大、小值点,x0为拐点.其实,三次函数f(x)的图象不止这两种,我们把其余的四种情形补充如下:?>0?>0(3)(4)?>0?>0(5)(6)由以上图象可以看出,当∵?>0时,f(x1)>f(x2).由以上图象还可以看出,当且仅当三次函数y=f(x)的图象与x轴有唯一交点(…     

高考中三次函数图像的切线问题

三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求切线的性质，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数的切线性质变得十分明朗。纵览近几年高考数学试题，三次函数的切线问题频频出现，本文给出三次函数切线的3个基本问题。     

函数图象问题求解策略

根据给出的特定条件确定函数图象或给定函数图象确定函数解析式的问题是一种好题型,它既能考查对函数性质运用的掌握情况,又可以考查综合分析能力,在近年高考题中已成为必考之题型。正确地解决此类问题,不但要熟练掌握函数各方面的性质,而且需要把握一定的方法与技巧。一般而言,可以归结为以下几种方法来解决。     

抽象函数问题求解策略

通常我们将没有具体给明解析式的函数称为抽象函数.由于抽象函数的题型新颖,综合性强,反映的数学思想深刻,所以对培养学生的创新思维和建模能力以及综合应用知识能力有着十分重要的作用,是近几年高考、竞赛试题中的一个亮点.下面谈一谈抽象函数问题的求解策略.一、充分利用函数