几何画板在高等几何绘图中的应用

笛沙格定理和帕斯卡定理是射影几何中的重要定理,根据这些定理的原理,可导出绘制平面与柱面锥面等直纹面的交线、绘制由平面上一些点或点与直线确定的二次曲线的方法.然而这些方法通过手工描绘仍难以实现,使用计算机则使问题变得简单.利用几何画板软件的轨迹功能,可以方便地进行柱面锥面的截线、曲线的投影和二次曲线的绘制.     

二次曲线方程的五点确定法

由命题和定义,通过实例,首先用待定系数法给出了常态二次曲线方程的确定法;然后按二次曲线的射影定义给出了常态二次曲线方程的另一种确定法;再利用二次曲线束的概念求得了变态二次曲线和常态二次曲线的方程;最后求曲线束中的降秩二次曲线,令其系数行列式为零,则给出了二次曲线方程组的解法.     

二次曲线的对称轴方程及二次曲线位置的确定

利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.     

二次曲线主轴方程的解析法建模研讨

根据既是共轭又互相垂直的直径对有心二次曲线(双曲线椭圆)进行建模研究,建立了有心二次曲线和类似建立了无心二次曲线(抛物线)主轴方程的模型,推证得知,任意无穷远点关于二次曲线的极线都是直径。而且它们都通过中心,有心二次曲线有一对主轴,无心二次曲线仅一个主轴。     

二次曲线分类的一个标准

作者证明了点C(x0 ,y0 )是二次曲线的对称中心的充要条件是点C(x0 ,y0 )满足对称中心方程组 ,从而得到了对称中心是二次曲线分类的一个标准 ,进一步论证了按下面的思路讲解二次曲线分类的科学性 :二次曲线的对称中心方程组 - -二次曲线的分类。     

平面二次曲线奇点的一种分类

本文用代数的方法,从二次曲线的第三个不变量出发,得到了二次曲线奇点的充分条件和必要条件,并进一步讨论了二次曲线上的奇点,给出了二次曲线奇点的一种分类方法。     

线心二次曲线的初等证明

本文给出了二次曲线为线心二次曲线的充分条件及其初等证明,并给出了线心二次曲线的具体图形.     

二次曲线束的一些性质及应用

解析几何学主要研究对象之一是二次曲线,在二次曲线的理论中,二次曲线束是一个值得重视的内容。设Γ_a与Γ_b是两条不同的二次曲线,它们的方程分别是     

二次曲线焦半径与切线间的一个性质及应用

二次曲线有许多丰富有趣的性质,这部分内容也是高考命题的热点.笔者在引导学生复习这部分内容时,发现二次曲线的焦半径与切线间有一个有趣的性质,在此给出,与大家同享.一、二次曲线的焦半径1.定义:二次曲线上的点与焦点连成的线段,叫二次曲线的焦半径.2.二次曲线的焦半径长度     

二次曲线渐近线的几种求法

通过二次曲线渐近线的射影定义、性质,分别从不同的角度介绍了二次曲线渐近线的几种求解方法,用射影的观点阐明了二次曲线渐近线的本质特征.     

二次曲线定义的应用

二次曲线的定义不仅是导出二次曲线标准方程的依据,而且反映了二次曲线的本质属性。在处理二次曲线有关问题时有着广泛应用。但在教材中,当导出二次曲线标准方程后,就很少再提及二次曲线的定义,统一定义也只是作为性质应用的例子出现的。因此,教学中也就把重点只放在标准方程的推导和用方程来讨论曲线性质上,习题处理的重点也只进行解析法的     

二次曲线的线对称性及其分类

本文讨论了二次曲线的线对称性，给出了二次曲线关于直线对称的充分必要条件，提出了关于二次曲线的新的分类方法。     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

非退化二次曲线的伴随直线的一般性质

提出了二次曲线的伴随直线的概念,从它与二次曲线的相关位置关系出发,利用解析方法证明了伴随直线的几个性质,为二次曲线的相关理论研究带来方便．     

二次曲线切点弦方程及其应用

平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切     

用动直线的包络定义二次曲线

用高等数学方法来研究平面解析几何中的二次曲线方程是一种新的且行之有效的方法,运用动直线的包络定义了二次曲线,加深了对二次曲线的认识．     

二次曲线化简的MATLAB实现

平面二次曲线的化简是解析几何重要的内容之一,本文利用MATLAB软件,对任意给定二次曲线进行化简并给出其图像,这在学习和研究二次曲线上具有积极的意义。     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

圆锥曲线是高中解析几何的重点内容，主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，它们也常波称为二次曲线，两条相交直线可视为二次曲线的退化情形．二次曲线方程一般形式为     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

<正>圆锥曲线是高中解析几何的重点内容,主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们也常被称为二次曲线,两条相交直线可视为二次曲线的退化情形.二次曲线方程一般形式为     

关于二次曲线的方程

探讨二次曲线的方程,构造了一个可以表示平面上所有九种二次曲线的方程。