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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".它包括三个方面的内容:如图1,△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点.(1)若∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)若AD⊥BC,那么BD=CD,∠1=∠2;(3)若BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC.一、"三线合一"反映了等腰三角形的重要性质一轴对称性 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2003,(18):23-23
等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :… 相似文献
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同学们知道,等腰三角形底边上中线、高线及顶角的角平分线是互相重合的,我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”。一、利用“三线合一”的性质寻找证题途径例1已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高。求证:∠CBD=21∠A图1分析:当题目中有等腰三角形的已知条件时,常常作出底边上的中线、高线或者顶角的角平分线中的一条,利用等腰三角形“三线合一”的性质寻找证题途径。证明:作AE⊥BC于E,则∠1 ∠C=90°∵BD是AC边上的高图2∴∠CBD ∠C=90°∴∠1=∠CBD又∵AB=ACAE⊥BC∴∠1=12∠BAC∴∠CBD=21∠BAC变式练习… 相似文献
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题目 求证等腰三角形的两个底角相等.
常规证法作等腰△ABC作底边上的高AD(图1),然后证明Rt△ADB≌Rt △ADC,从而证得∠B=∠C. 相似文献
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于明华 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等… 相似文献
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许宏伟 《现代中学生(初中版)》2023,(20):41-42
<正>“三线合一”是指在等腰三角形中底边上的高、中线和顶角的平分线重合,用数学符号可以归纳为:在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,满足下面三个条件中的一个,另外两个条件也成立:(1)AD⊥BD;(2)∠BAD=∠CAD;(3)BD=CD.由此可知等腰三角形的“三线合一”是一个“万能”的性质定理,当同学们解答等腰三角形问题时能够用其证明线段相等、两角相等、两线互相垂直等.一、利用“三线合一”性质解答三角形问题的注意事项因为“三线合一”是等腰三角形的重要性质,所以其使用前提是在等腰三角形中,如果是其他三角形不能使用“三线合一”性质.如果几何问题中没有明确给出三角形是等腰三角形,可以添加辅助线构造等腰三角形,然后再使用“三线合一”性质. 相似文献
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斯坦纳定理:如果三角形的两条角平分线相等,则为等腰三角形。这个命题是由Lehmus于1840年提出来的,瑞士的几何家斯坦纳(1796—1863)首先给出了一个证明。本文介绍一种能为初中文化水平的读者所接受的证法,及一个更为普遍的定理。已知:在△ABC中 (图一),AD、BE是角平分线,且AD=BC 求证:AC=BC。证明:假设AC≠BC。 (1)若AC∠CBA,∠CAD>∠CBE。在∠DAC内作∠DAN=∠CBE,AN必落在∠DAC的内部,设AN分别交BE、BC 相似文献
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<正>引例如图1,△ABC、△ADE均是顶角为45°的等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边.图中△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?解析由题意知AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE=45°-∠CAD,所以△ABD≌△ACE(SAS),观察图1容易发现,若将△ACE绕点A顺时针旋转45°,便可以与△ABD完全重合. 相似文献
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等腰三角形性质定理:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,称为“三线合一”定理.它在“三角形”这章及以后的学习中有很多应用,在证明线段垂直平分问题中有着特殊作用. 相似文献
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学习几何图形。不仅要理解和掌握它的定义、性质、判定方法和作图方法,而且还要认识它的功能,掌握它的应用.由等腰三角形的定义、性质和判定可知,等腰三角形具有三个基本功能:1.应用等腰三角形可以证明两条线段相等(等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边).2.应用等腰三角形可以证明两个角相等(等腰三角形的两底均相等。等腰三角形底边上的中线或高平分顶角)。3.应用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直(等腰三角形顶角的平分线垂直于底边、等腰三角形底边上的中线垂直于底… 相似文献
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等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.这就是等腰三角形的“三线合一”定理.这个定理可分解为下面三个定理:(1)在△ABC中,若AB=AC,AD是顶角平分线,则ADBC,BD=DC.(2)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的高,则BD=DC,∠DAB=∠DAC.(3)在△ABC中,若AB=AC,AD是底边上的中线,则AD上BC,∠DAB=∠DAC.由此可知,等腰三角形“三线合一”定理有三个基本功能:(1)利用“三线合一”定理可以证明两条线段相等.(2)利用“三线合一”定理… 相似文献
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在人教版教材八年级《数学》上册第50页中,通过折纸实践与推理证明,得到一个重要结论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即得到"三线合一"性质定理。运用此定理可巧妙解答与等腰三角形有关的一类问题,下面以一道中考题为例,予以说明。 相似文献
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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线。底边上的高互相重合.等腰三角形的这一性质称“三线合一”定理.这个定理可分解为三个定理:(1)在△ABC中,AB=AC.若AD是角平分线,则AD⊥BC且BD=DC;(2)在△ABC中,AB=AC.若AD是中线,则AD⊥BC且/DAB=/DAC;(3)在△ABC中,AB=AC.若AD是高,则BD=DC且/DAB=/DAC.由此可知,‘“三线合一”定理有三个基本功能:回.证明线段相等;2.证明两角相等;3.证明两条线段(或直线)互相垂直.下面举例说明“三线合一”定理在证题中的应用.侈IJI女日图1,在thA… 相似文献
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