复数域上三维李代数的结构

本文对于复数域上三维李代数的结构进行了分析,由于单李代数的分类已经很清楚了,所以本文主要针对的是非单李代数,主要利用的是同态和同构定理,最后的结论给出了复数域上三维李代数的所有情况.     

上三角矩阵代数的交叉模和三阶上同调群

根据李代数的交叉模的定义,计算出上三角矩阵代数的交叉模等价类只有一个,相应的三阶上同调群平凡。     

幂零李代数和可解李代数的性质

幂零李代数和可解李代数是两种重要的代数，通过对这两种代数性质进行比较，指出它们的异同，进而更深入地理解这两种重要的代数。     

广义Virasoro超代数及其Verma模

对域F的加法子群M以及α∈F, 且2α∈M, 苏育才及赵开明定义了2类广义Virasoro超代数, 它们分别被记成SVir[M, α]和(SVir)[M, α], 后者是前者的平凡扩张. 基于对同构的讨论, 研究了SVir[M, α]的Verma模, 并且得到了这些模的不可约性.     

Block型李代数的Whittaker模

Block型李代数的Whittaker模是一类重要的代数模．设C为复数域,B是一个Block型李代数,V是一个B-模,ψ：B＋→G是一个非奇异李同态．构造出了一类特殊的Whittaker模Lψ,并研究了Lψ的一些基本的性质．     

CN李代数,CS李代数与对称自对偶李代数

引进了ＣＮ李代数、ＣＳ李代数等概念,给出了ＣＮ李代数、ＣＳ李代数与Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数、对称自对偶李代数的关系,从而首次揭示了完备车代数与共形场论的关系．     

李着色代数的交叉模(英文)

研究了李着色代数的交叉模等价类集合中的线性运算.证明了交叉模的等价类集合是一个线性空间,而且它与李着色代数的三阶上同调的零次齐次部分空间同构.作为这个理论的一个应用,刻画了Witt型李着色代数的交叉模,当交换群Γ等于Γ+时,证明了Witt型李着色代数的交叉模等价类只有一个.最后,根据三阶上同调与交叉模之间的同构关系,对Witt型李着色代数的交叉模进行了分类.     

一类单子李代数

构造了ＳＬ∝（Ｃ）中的一类子代数，讨论了这些子代数的主要性质，并证明了它们都是单子李代数。     

正交模格上的代数性质

本文比较系统地控计了正交模格的一些代数性质,得到了拟Heyting代数与弱BL代数等新的几类代数系统。     

格上零模及其性质

引入格上零模概念,讨论了格上零模的性质,给出了其构造方法,最后研究了一类特殊的格上零模——乘积格上零模,讨论了其性质,给出了其构造方法.     

4-维幂零李代数的Hom-Lie代数结构

根据Hom-Lie代数的定义,结合基元的方括号运算,将李代数的Hom-同态表示为矩阵,计算Hom-同态所满足的方括号运算和Hom-Jicobi等式,比较等式两边基元所对应系数,确定了4-维幂零李代数的Hom-Lie代数结构.     

一类新的Hom-李代数

本文在Long模范畴中定义了一类新的Hom-李代数,通过Hom-结合代数和扭曲映射分别给出构造方法。作为应用,在三维线性空间上和三维Heisenberg李代数上分别构造了Hom-李代数结构。     

一类低维可解李代数

构造了复数域上维数为5的以最简线状李代数为幂零根基的不可分解可解李代数.     

半单代数上的模的刻划

利用Wedderburn-Artin定理给出半单代数上的模的刻划．     

n-李代数的广义导子

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的括积也构成李代数.     

n-李代数的广义导子

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的括积也构成李代数.     

双参数量子李代数及其表示

量子包络代数在量子伴随作用下成为自身的模,而量子李代数是其中的一个不可约子模,该子模在自身的量子伴随作用下封闭,从而成为李代数的量子化．本文把量子李代数的概念推广到了双参数的情形．     

关于辫子李代数

设((C),C)为辫子张量范畴,研究辫子张量范畴中辫子李代数和左Jacobi辫子李代数之间的关系.首先,引入了一个新的定义即辫子张量范畴中的辫子平方交换的代数并得到3个关于辫子的等式.其次,证明了对于辫子张量范畴中的结合代数A,(A,[,])是辫子李代数当且仅当(A,[,])是左Jacobi辫子李代数.最后,作为上述结...     

一类无限维李代数的中间序列模的分类

讨论了一类型与Virasoro李代数相关联的无限维李代数,利用已有的Viraeoro李代数的中间序列模的结果和研究方法,完全确定了此类无限维李代数的中间序列模的分类．     

限制李代数P-映射的重要性质及应用

本文利用文献【1～3】中限制李代数的P-映射的一些已有性质，获得了P-映射的一些其它重要性质，并且利用这些性质证明了文献【4】中的限制李代数的一个猜想在代数闭域条件下是成立的。